本文關(guān)鍵詞：基于分數(shù)布朗運動下帶有時變Hurst指數(shù)GARCH族模型的歐式期權(quán)定價

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【摘要】：我國滬深300股指期貨合約自2010年4月16日正式上市交易以來快速健康發(fā)展,從世界各金融市場的發(fā)展過程來看股指期貨市場的平穩(wěn)運行是股指期權(quán)推出的前提條件。2013年11月8日中國金融期貨交易所推出了滬深300股指期權(quán)的仿真交易,表明在我國發(fā)展股指期權(quán)交易市場的條件日漸成熟、各方在為我國股指期權(quán)的推出做準備工作。在滬深300股指期權(quán)即將推出之際,本文在分數(shù)布朗運動下建模為歐式期權(quán)定價(我國擬推出的滬深300股指期權(quán)為歐式期權(quán)),通過本文的研究希望能夠推廣分數(shù)布朗運動在金融建模中的應(yīng)用。相對標準布朗運動而言分數(shù)布朗運動是一個更加廣義的隨機過程,更符合金融市場的現(xiàn)實狀況。由于分形高斯噪聲不是鞅也不是半鞅,因而標準布朗運動的金融隨機分析對分數(shù)布朗運動不再適用。歷史上曾有眾多學者給出了分數(shù)布朗運動隨機積分定義,其中最重要的兩個是分數(shù)路徑依賴型積分和分數(shù)Wick-Ito型積分。T.E.Duncan、Y.Hu和B.Pasik- Duncan (2000)在前人研究成果的基礎(chǔ)上建立了1/2H1時基于Wick積的分數(shù)布朗運動隨機積分理論、分數(shù)型Wick-Ito定理。另一方面,本文比較詳細的介紹了分形高斯噪聲的研究成果,主要包括分數(shù)布朗運動的混沌展開式、分數(shù)型Girsanov定理、擬條件期望、擬鞅等,同高斯噪聲的疊加能夠生成標準布朗運動一樣,分形高斯噪聲的疊加能夠生成分數(shù)布朗運動,在深刻理解分數(shù)高斯噪聲研究成果的基礎(chǔ)上本文改進了生成分數(shù)布朗運動的算法,改進了采用循環(huán)嵌入算法(Circulant embedding method, CEM)生成分形高斯噪聲時循環(huán)矩陣的生成算法,更準確的生成了分數(shù)布朗運動。已有的分數(shù)期權(quán)定價模型都假設(shè)波動率σ是一個常數(shù),在計算波動率σ時選取時間序列的長度具有很大的自由度,到底選取多長序列計算的波動率σ能夠較準確的對期權(quán)進行定價,這是一個仁者見仁智者見智的問題。實證分析結(jié)果顯示金融資產(chǎn)的收益率序列存在條件異方差、波動率聚集等特征,所以本文采用GARCH族模型對波動率建模�；诜謹�(shù)布朗運動的金融隨機分析理論,本文給出了波動率服從GARCH族模型時歐式看漲期權(quán)的定價公式,由于本文實證分析的數(shù)據(jù)用的是日交易價格,因此將每個交易日的波動率視為一個常數(shù)。當然,若采用高頻數(shù)據(jù),例如分筆交易數(shù)據(jù)、分鐘交易數(shù)據(jù),可以更好的使用本文的模型對期權(quán)定價�；诮鹑谑袌龅亩嘀胤中卫碚�,本文研究了Hurst指數(shù)的時變性并采用具有時變Hurst指數(shù)的分數(shù)布朗運動對金融市場建模。鑒于我國滬深300股指期權(quán)合約的設(shè)計與韓國Kospi200股指期權(quán)的設(shè)計具有很高的相似性,本文實證研究的數(shù)據(jù)采用韓國Kospi200股指期權(quán)的日交易數(shù)據(jù)。第六章的實證分析根據(jù)本文提出的模型,擬合了KOSPI200 C 201409 260.0[KR4201 J92602]從2014年4月1日到2014年7月30日的市場價格,擬合結(jié)果良好；為了驗證模型在樣本外是否依然準確的對期權(quán)定價,以KOSPI200 C 201409 265.0(KR4201J92651)從發(fā)行日2014年3月14日到2014年7月30的市場價格作為研究對象,以從2014年3月14日到2014年6月2日共54個期權(quán)交易價格作為基期數(shù)據(jù)用于估計模型中的各參數(shù),做一步預(yù)測H和一步預(yù)測σ,模型中的各參數(shù)會隨著新信息的獲得而更新,即模型中的各參數(shù)是根據(jù)獲得的最新信息而估計的,這樣減少了模型定價的誤差,模型對期權(quán)的定價表現(xiàn)良好。從理論分析結(jié)果到實證分析結(jié)果都說明采用分數(shù)布朗運動來刻畫金融市場的動態(tài)特征比采用標準布朗運動更合適。對韓國Kospi200股指期權(quán)市場交易數(shù)據(jù)的實證分析顯示,本文提出的分數(shù)布朗運動下帶有時變Hurst指數(shù)的GARCH族模型計算的理論價格與市場價格非常接近,這說明了對滬深300股指期權(quán)的定價可以借鑒本文提出的模型。盡管滬深300股指期權(quán)市場運行的初期可能沒有韓國Kospi200股指期權(quán)市場的運行完善,但是我國衍生品市場的發(fā)展一定是朝著越來越完善的方向發(fā)展。
【關(guān)鍵詞】：分數(shù)布朗運動 隨機分析 分數(shù)型Girsanov定理 GARCH族分數(shù)期權(quán)定價公式
【學位授予單位】：浙江財經(jīng)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：F224;F724.5
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-10
• 第一章 緒論10-17
• 第一節(jié) 研究背景及意義10-12
• 第二節(jié) 經(jīng)典布朗運動下金融隨機分析簡介12-15
• 第三節(jié) 論文的結(jié)構(gòu)與創(chuàng)新點15-17
• 第二章 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和文獻綜述17-23
• 第一節(jié) 標準布朗運動與分數(shù)布朗運動概述17-19
• 第二節(jié) 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和文獻綜述19-23
• 第三章 分數(shù)布朗運動的相關(guān)概念及理論23-38
• 第一節(jié) 分數(shù)布朗運動的定義和基本性質(zhì)23-25
• 第二節(jié) 基于Wick積的分數(shù)布朗運動隨機分析25-30
• 第三節(jié) 分數(shù)白噪聲理論30-33
• 第四節(jié) 分數(shù)Girsanov定理、擬條件期望、擬鞅33-38
• 第四章 分數(shù)布朗運動環(huán)境下的金融市場模型38-49
• 第一節(jié) 基于Wick積的分數(shù)金融市場模型38-40
• 第二節(jié) 基于Wick積的分數(shù)金融市場中的歐式期權(quán)定價40-45
• 第三節(jié) 分數(shù)布朗運動下基于GARCH族模型的歐式期權(quán)定價45-49
• 第五章 實證分析49-73
• 第一節(jié) 實證分析概述49-52
• 第二節(jié) Hurst指數(shù)的計算方法52-55
• 第三節(jié) 模型診斷55-64
• 第四節(jié) 分數(shù)布朗運動下GARCH模型的歐式期權(quán)定價64-73
• 第六章 研究結(jié)論與展望73-75
• 第一節(jié) 本文的研究結(jié)論73-74
• 第二節(jié) 本文存在的不足與后續(xù)研究的展望74-75
• 參考文獻75-81
• 附錄81-82
• 致謝82

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本文編號：721278