本文關(guān)鍵詞：基于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下帶有時(shí)變Hurst指數(shù)GARCH族模型的歐式期權(quán)定價(jià)

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【摘要】：我國(guó)滬深300股指期貨合約自2010年4月16日正式上市交易以來快速健康發(fā)展,從世界各金融市場(chǎng)的發(fā)展過程來看股指期貨市場(chǎng)的平穩(wěn)運(yùn)行是股指期權(quán)推出的前提條件。2013年11月8日中國(guó)金融期貨交易所推出了滬深300股指期權(quán)的仿真交易,表明在我國(guó)發(fā)展股指期權(quán)交易市場(chǎng)的條件日漸成熟、各方在為我國(guó)股指期權(quán)的推出做準(zhǔn)備工作。在滬深300股指期權(quán)即將推出之際,本文在分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下建模為歐式期權(quán)定價(jià)(我國(guó)擬推出的滬深300股指期權(quán)為歐式期權(quán)),通過本文的研究希望能夠推廣分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)在金融建模中的應(yīng)用。相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)而言分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)是一個(gè)更加廣義的隨機(jī)過程,更符合金融市場(chǎng)的現(xiàn)實(shí)狀況。由于分形高斯噪聲不是鞅也不是半鞅,因而標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的金融隨機(jī)分析對(duì)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)不再適用。歷史上曾有眾多學(xué)者給出了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)隨機(jī)積分定義,其中最重要的兩個(gè)是分?jǐn)?shù)路徑依賴型積分和分?jǐn)?shù)Wick-Ito型積分。T.E.Duncan、Y.Hu和B.Pasik- Duncan (2000)在前人研究成果的基礎(chǔ)上建立了1/2H1時(shí)基于Wick積的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)隨機(jī)積分理論、分?jǐn)?shù)型Wick-Ito定理。另一方面,本文比較詳細(xì)的介紹了分形高斯噪聲的研究成果,主要包括分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的混沌展開式、分?jǐn)?shù)型Girsanov定理、擬條件期望、擬鞅等,同高斯噪聲的疊加能夠生成標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)一樣,分形高斯噪聲的疊加能夠生成分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng),在深刻理解分?jǐn)?shù)高斯噪聲研究成果的基礎(chǔ)上本文改進(jìn)了生成分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的算法,改進(jìn)了采用循環(huán)嵌入算法(Circulant embedding method, CEM)生成分形高斯噪聲時(shí)循環(huán)矩陣的生成算法,更準(zhǔn)確的生成了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)。已有的分?jǐn)?shù)期權(quán)定價(jià)模型都假設(shè)波動(dòng)率σ是一個(gè)常數(shù),在計(jì)算波動(dòng)率σ時(shí)選取時(shí)間序列的長(zhǎng)度具有很大的自由度,到底選取多長(zhǎng)序列計(jì)算的波動(dòng)率σ能夠較準(zhǔn)確的對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià),這是一個(gè)仁者見仁智者見智的問題。實(shí)證分析結(jié)果顯示金融資產(chǎn)的收益率序列存在條件異方差、波動(dòng)率聚集等特征,所以本文采用GARCH族模型對(duì)波動(dòng)率建模�；诜�?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的金融隨機(jī)分析理論,本文給出了波動(dòng)率服從GARCH族模型時(shí)歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式,由于本文實(shí)證分析的數(shù)據(jù)用的是日交易價(jià)格,因此將每個(gè)交易日的波動(dòng)率視為一個(gè)常數(shù)。當(dāng)然,若采用高頻數(shù)據(jù),例如分筆交易數(shù)據(jù)、分鐘交易數(shù)據(jù),可以更好的使用本文的模型對(duì)期權(quán)定價(jià)。基于金融市場(chǎng)的多重分形理論,本文研究了Hurst指數(shù)的時(shí)變性并采用具有時(shí)變Hurst指數(shù)的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)金融市場(chǎng)建模。鑒于我國(guó)滬深300股指期權(quán)合約的設(shè)計(jì)與韓國(guó)Kospi200股指期權(quán)的設(shè)計(jì)具有很高的相似性,本文實(shí)證研究的數(shù)據(jù)采用韓國(guó)Kospi200股指期權(quán)的日交易數(shù)據(jù)。第六章的實(shí)證分析根據(jù)本文提出的模型,擬合了KOSPI200 C 201409 260.0[KR4201 J92602]從2014年4月1日到2014年7月30日的市場(chǎng)價(jià)格,擬合結(jié)果良好；為了驗(yàn)證模型在樣本外是否依然準(zhǔn)確的對(duì)期權(quán)定價(jià),以KOSPI200 C 201409 265.0(KR4201J92651)從發(fā)行日2014年3月14日到2014年7月30的市場(chǎng)價(jià)格作為研究對(duì)象,以從2014年3月14日到2014年6月2日共54個(gè)期權(quán)交易價(jià)格作為基期數(shù)據(jù)用于估計(jì)模型中的各參數(shù),做一步預(yù)測(cè)H和一步預(yù)測(cè)σ,模型中的各參數(shù)會(huì)隨著新信息的獲得而更新,即模型中的各參數(shù)是根據(jù)獲得的最新信息而估計(jì)的,這樣減少了模型定價(jià)的誤差,模型對(duì)期權(quán)的定價(jià)表現(xiàn)良好。從理論分析結(jié)果到實(shí)證分析結(jié)果都說明采用分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)來刻畫金融市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)特征比采用標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)更合適。對(duì)韓國(guó)Kospi200股指期權(quán)市場(chǎng)交易數(shù)據(jù)的實(shí)證分析顯示,本文提出的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下帶有時(shí)變Hurst指數(shù)的GARCH族模型計(jì)算的理論價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格非常接近,這說明了對(duì)滬深300股指期權(quán)的定價(jià)可以借鑒本文提出的模型。盡管滬深300股指期權(quán)市場(chǎng)運(yùn)行的初期可能沒有韓國(guó)Kospi200股指期權(quán)市場(chǎng)的運(yùn)行完善,但是我國(guó)衍生品市場(chǎng)的發(fā)展一定是朝著越來越完善的方向發(fā)展。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) 隨機(jī)分析 分?jǐn)?shù)型Girsanov定理 GARCH族分?jǐn)?shù)期權(quán)定價(jià)公式
【學(xué)位授予單位】：浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：F224;F724.5
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-10
• 第一章 緒論10-17
• 第一節(jié) 研究背景及意義10-12
• 第二節(jié) 經(jīng)典布朗運(yùn)動(dòng)下金融隨機(jī)分析簡(jiǎn)介12-15
• 第三節(jié) 論文的結(jié)構(gòu)與創(chuàng)新點(diǎn)15-17
• 第二章 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和文獻(xiàn)綜述17-23
• 第一節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)與分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)概述17-19
• 第二節(jié) 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和文獻(xiàn)綜述19-23
• 第三章 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的相關(guān)概念及理論23-38
• 第一節(jié) 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的定義和基本性質(zhì)23-25
• 第二節(jié) 基于Wick積的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)隨機(jī)分析25-30
• 第三節(jié) 分?jǐn)?shù)白噪聲理論30-33
• 第四節(jié) 分?jǐn)?shù)Girsanov定理、擬條件期望、擬鞅33-38
• 第四章 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)環(huán)境下的金融市場(chǎng)模型38-49
• 第一節(jié) 基于Wick積的分?jǐn)?shù)金融市場(chǎng)模型38-40
• 第二節(jié) 基于Wick積的分?jǐn)?shù)金融市場(chǎng)中的歐式期權(quán)定價(jià)40-45
• 第三節(jié) 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下基于GARCH族模型的歐式期權(quán)定價(jià)45-49
• 第五章 實(shí)證分析49-73
• 第一節(jié) 實(shí)證分析概述49-52
• 第二節(jié) Hurst指數(shù)的計(jì)算方法52-55
• 第三節(jié) 模型診斷55-64
• 第四節(jié) 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下GARCH模型的歐式期權(quán)定價(jià)64-73
• 第六章 研究結(jié)論與展望73-75
• 第一節(jié) 本文的研究結(jié)論73-74
• 第二節(jié) 本文存在的不足與后續(xù)研究的展望74-75
• 參考文獻(xiàn)75-81
• 附錄81-82
• 致謝82

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