本文關(guān)鍵詞：基于體制轉(zhuǎn)換模型帶交易費(fèi)的期權(quán)定價(jià)

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【摘要】：一般來(lái)說(shuō),市場(chǎng)水平是影響風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格變化的主要因素,因此允許金融市場(chǎng)上的參數(shù)適應(yīng)市場(chǎng)水平的變化具有實(shí)際意義,而Markov調(diào)制的體制轉(zhuǎn)換模型能很好地解釋現(xiàn)實(shí)中的市場(chǎng)環(huán)境.體制轉(zhuǎn)換指的是市場(chǎng)參數(shù)依賴于有限狀態(tài)內(nèi)變化的市場(chǎng)狀況,它反映了市場(chǎng)中的利率、匯率、波動(dòng)率以及期望回報(bào)率等都與宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、商業(yè)周期循環(huán)相關(guān).本文主要研究Markov調(diào)制的標(biāo)準(zhǔn)幾何布朗運(yùn)動(dòng)、分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)情形下帶交易費(fèi)用的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題.假設(shè)在給定市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)時(shí),標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格由幾何布朗運(yùn)動(dòng)或分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型刻畫(huà).當(dāng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)發(fā)生改變時(shí),標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程在相應(yīng)的模型之間轉(zhuǎn)換.本文主要得到如下結(jié)果:(1)研究了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從標(biāo)準(zhǔn)幾何布朗運(yùn)動(dòng),且標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率依賴于隱含Markov過(guò)程,并在交易的過(guò)程中支付一定比例交易費(fèi)用時(shí)的歐式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題.采用風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖方法推導(dǎo)出多狀態(tài)和帶交易費(fèi)用情形下期權(quán)價(jià)值所滿足的非線性拋物型偏微分方程,通過(guò)變量替換將得到的偏微分方程轉(zhuǎn)化成更簡(jiǎn)單的形式,然后針對(duì)變換后的形式構(gòu)建顯式差分格式,并對(duì)格式的相容性和穩(wěn)定性給予理論證明,最后通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證格式的有效性和準(zhǔn)確性.(2)研究了當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格由Markov調(diào)制的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng),且支付固定比例交易費(fèi)用時(shí)回望期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題.采用Leland的思想推導(dǎo)出體制轉(zhuǎn)換模型下回望看跌期權(quán)價(jià)值所滿足的N個(gè)非線性偏微分方程.由于我們很難求出非線性偏微分方程組的解析解且回望期權(quán)在到期日的執(zhí)行價(jià)格是不確定的,因此我們首先通過(guò)變量替換將得到的模型進(jìn)行降維,然后針對(duì)變換后的模型構(gòu)造Crank-Nicolson格式求其數(shù)值解.最后討論該數(shù)值格式的收斂性,并探究市場(chǎng)狀態(tài)、交易費(fèi)比率以及Hurst指數(shù)等參數(shù)對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響.從數(shù)值結(jié)果可以看出,考慮體制轉(zhuǎn)換后,期權(quán)價(jià)值發(fā)生了顯著的變化.(3)研究了更符合實(shí)際金融市場(chǎng)變化的問(wèn)題,即標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率以及短期利率均依賴于Markov過(guò)程,且在交易的過(guò)程中交易費(fèi)率并不是固定不變,而會(huì)隨著對(duì)沖資產(chǎn)數(shù)目的增大而減小.針對(duì)此類問(wèn)題,首先利用復(fù)制策略得到回望看跌期權(quán)價(jià)值所滿足的偏微分方程及其邊界條件.通過(guò)變量替換將四維偏微分方程轉(zhuǎn)化為三維問(wèn)題,并對(duì)相應(yīng)的微分項(xiàng)進(jìn)行差分近似,然后對(duì)變換后的數(shù)學(xué)模型構(gòu)造顯式離散格式并理論分析其穩(wěn)定性和相容性,最后應(yīng)用Matlab軟件對(duì)該格式進(jìn)行數(shù)值分析,討論市場(chǎng)參數(shù)對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響.該論文有圖9幅,表格13個(gè),參考文獻(xiàn)87篇.
【關(guān)鍵詞】：幾何布朗運(yùn)動(dòng) 歐式期權(quán) 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) 回望期權(quán) 有限差分 Crank-Nicolson格式 數(shù)值算例
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：F830.9;F224
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• 英文摘要6-15
• 1 緒論15-27
• 1.1 研究背景15-17
• 1.2 研究現(xiàn)狀17-20
• 1.3 預(yù)備知識(shí)20-25
• 1.4 本文的主要工作25-27
• 2 體制轉(zhuǎn)換模型下帶固定交易費(fèi)用的歐式期權(quán)定價(jià)27-39
• 2.1 資產(chǎn)價(jià)格模型27-28
• 2.2 帶交易費(fèi)用的歐式期權(quán)定價(jià)28-30
• 2.3 模型的變換及數(shù)值格式的構(gòu)造30-31
• 2.4 穩(wěn)定性和相容性31-35
• 2.5 數(shù)值結(jié)果35-38
• 2.6 小結(jié)38-39
• 3 體制轉(zhuǎn)換和分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下帶固定交易費(fèi)用的回望期權(quán)定價(jià)39-52
• 3.1 資產(chǎn)價(jià)格模型39-40
• 3.2 帶固定交易費(fèi)率的歐式回望看跌期權(quán)定價(jià)40-43
• 3.3 兩狀態(tài)下的Crank-Nicolson數(shù)值格式43-46
• 3.4 數(shù)值結(jié)果46-51
• 3.5 小結(jié)51-52
• 4 體制轉(zhuǎn)換和分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下帶單調(diào)交易費(fèi)用的回望期權(quán)定價(jià)52-67
• 4.1 資產(chǎn)價(jià)格模型及假設(shè)52-53
• 4.2 帶單調(diào)交易費(fèi)用的回望期權(quán)定價(jià)53-57
• 4.3 數(shù)值格式的構(gòu)造57-59
• 4.4 有限差分格式的收斂性分析59-61
• 4.5 數(shù)值結(jié)果61-65
• 4.6 小結(jié)65-67
• 5 結(jié)論與展望67-69
• 5.1 結(jié)論67-68
• 5.2 展望68-69
• 參考文獻(xiàn)69-75
• 作者簡(jiǎn)歷75-79
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集79

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 桑利恒;杜雪樵;;分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下的回望期權(quán)定價(jià)[J];合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年05期

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本文編號(hào)：650215