本文關鍵詞：算術亞式平方期權定價的遞推公式

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【摘要】：隨著金融市場的不斷發(fā)展,投資者多樣化需求的不斷增加,金融學家們開發(fā)與研究金融衍生產品的熱情越來越高,相關產品的定價問題深受關注。期權作為主要的衍生工具之一,一直倍受投資者和金融學家們的厚愛,在現(xiàn)代金融領域占有舉足輕重的地位。 期權主要分為標準期權與非標準期權。美式、歐式期權等都是標準期權,這些期權定義標準且意義明確,而非標準期權則是由標準期權派生出來的,我們一般稱為奇異期權。亞式期權是奇異期權的一種,是路徑依賴型期權,它的價格與標的資產價格的整個路徑變化有關,與標準期權有很大的不同。亞式期權有以下特點： (1)有效對沖風險,實現(xiàn)套期保值； (2)有效防止人為操控標的資產價格,保護市場穩(wěn)定； (3)期權價格較便宜,滿足部分投資者的需求。 由于亞式期權以上的特點,在現(xiàn)在的交易市場上,亞式期權的份額正逐步增大,研究其定價問題也就顯得尤為重要。幾何亞式期權定價已經有解析解,但算術亞式期權迄今為止仍然沒有給出其解析解。 本文定義了一種新的期權—算術亞式平方期權,并研究了其定價問題。這種期權繼承了亞式期權的優(yōu)點,但在定價方面不同,不再是以標的資產價格的算術平均值為依據(jù),而是依賴于到期日前一段時間內標的資產價格平方的算術平均值。它也是路徑依賴型期權,同樣沒有封閉形式的解。在這篇文章中,我們給出了其遞推公式。取有限個觀測點,記為N個,在風險中性測度下的期權定價問題即為: 其中St(0≤t≤T)表示標的資產價格,O=T0≤T1···≤TN=T, R為算術亞式平方期權的敲定價格。 本文主要研究的是標的資產價格過程是連續(xù)的情況下算術亞式平方期權的定價問題。首先我們設Yt=St2,應用算術亞式期權的遞推方式(見[14]),在風險中性測度下,建立收益過程的二次變差的風險中性期望與歐式期權之間的關系,并得出：其中g是一個二次連續(xù)可微函數(shù),ct(n)(y,K)和pt(n)(y,K)分別表示t時刻的歐式看漲期權和歐式看跌期權價格,即t表示當前時刻。 利用ITo公式可以證明,在同一風險中性測度下,Yt=St2仍是幾何布朗運動,因此可以給出其解。進而運用隨機微分方程的解和獨立性引理等手段給出ct(n)(y,K)和pt(a)(y, K)的具體形式,并最終遞推的給出連續(xù)型標的資產價格過程下算術亞式平方期權的定價公式。 本文主要介紹了算術亞式平方期權的定義,并給出了定價的遞推公式,以下是一些主要的結果。 命題1：在風險中性測度Q下,設S,,0≤t≤T是滿足以下隨機微分方程的幾何布朗運動：則在該測度下,Yt=St2仍是幾何布朗運動,且 定理1：在風險中性測度Q下,標的資產價格Yt的歐式看漲、看跌期權價格分別 為： 其中(?)(x)為WTn-Wt-N(0,Tn-t)的累積密度函數(shù),即 定理2：對于1≤n≤N-2,定義：和N(Σi=1N-1Xi+XN-1-NR)1{∑i-1N-1Xi≥NR}), 其中假設g(n)關于xn二次連續(xù)可微,且對于1≤n≤N-1, 則在0≤tT1時,算術亞式平方期權的價格為：
【關鍵詞】：算術亞式平方期權 Ito公式 風險中性測度 二次變差 獨立性引理
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：F830.9;F224
【目錄】：

• 摘要4-8
• Abstract8-12
• 目錄12-13
• 第1章 引言13-19
• §1.1 期權簡介13-14
• §1.2 亞式期權研究現(xiàn)狀14-17
• §1.3 算術亞式平方期權17-19
• 第2章 隨機分析基本理論19-24
• §2.1 隨機過程與馬爾科夫性19-20
• §2.2 Ito公式20
• §2.3 鞅20-21
• §2.4 等價測度21-22
• §2.5 二次變差22-23
• §2.6 獨立性引理23-24
• 第3章 算術亞式平方期權定價的遞推公式24-34
• §3.1 預備知識24-27
• §3.2 遞推公式27-34
• 參考文獻34-37
• 致謝37

【共引文獻】

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 翟云飛;非完全市場上奇異期權定價研究[D];中國科學技術大學;2010年

2 張俊飛;集值隨機微分方程與帶有不確定性的期權定價[D];北京工業(yè)大學;2014年

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中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前5條

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本文編號：629937