發(fā)布時(shí)間：2018-04-28 22:30

  本文選題：隱含波動(dòng)率 + 伴隨方程　； 參考：《湖南大學(xué)》2013年碩士論文

【摘要】：Black-Scholes(簡(jiǎn)稱(chēng)B-S)期權(quán)定價(jià)模型是金融學(xué)中應(yīng)用最廣泛的模型之一,它的提出是金融學(xué)的一場(chǎng)革命。在這之后,許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家們?cè)贐-S模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了大量的、富有成效的研究。特別是近年來(lái)出現(xiàn)的新型期權(quán),具備一些普通期權(quán)不具備的特點(diǎn),給期權(quán)定價(jià)方法帶來(lái)了新的挑戰(zhàn),因此,研究其數(shù)值求解方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。數(shù)值解常用的方法有格點(diǎn)分析法、蒙特卡洛方法、有限差分方法等。 在B-S模型中的一個(gè)重要參數(shù)是資產(chǎn)的波動(dòng)率,用歷史波動(dòng)率來(lái)代替它有嚴(yán)重的缺陷性,所以需要求隱含波動(dòng)率。本文以推廣的B-S模型為框架,討論在期權(quán)價(jià)格已知的前提下如何重構(gòu)隱含波動(dòng)率的反問(wèn)題。求解隱含波動(dòng)率問(wèn)題是一個(gè)典型的偏微分方程(簡(jiǎn)記為PDE)反問(wèn)題。本文在確定隱含波動(dòng)率的Tikhonov正則化模型與Total Variation(簡(jiǎn)稱(chēng)TV)正則化模型的基礎(chǔ)上,提出了求解隱含波動(dòng)率的新的TV正則化模型,通過(guò)推導(dǎo)出相應(yīng)的伴隨方程及對(duì)空間和時(shí)間離散化,提出了求解隱含波動(dòng)率的一種伴隨方程方法,并結(jié)合BFGS逆Newton方法進(jìn)行求解。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明所提出的方法能夠產(chǎn)生更精確的數(shù)值結(jié)果。 期權(quán)定價(jià)模型是非常重要而又富有挑戰(zhàn)性的課題,到目前為止還有很多問(wèn)題沒(méi)有解決,值得我們更進(jìn)一步地研究。
[Abstract]:Black - Black ( B - S ) option pricing model is one of the most widely used models in finance , and it is a revolution of finance science . After that , many economists have carried out a lot of research on B - S model . Especially in recent years , many economists have a lot of research .

An important parameter in B - S model is the volatility of assets , which is replaced by historical fluctuation rate .

The option pricing model is a very important and challenging task . So far , there are many problems that have not been solved , and it is worth further research .

【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類(lèi)號(hào)】：F224;F830.91

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1817188