本文關(guān)鍵詞：可交換對(duì)方法下之Berry-Esseen界及其應(yīng)用，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：中心極限定理給出了隨機(jī)變量和的分布收斂至標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方式。而Berry-Esseen不等式的提出,我們可以進(jìn)一步得到隨機(jī)變量和的分布收斂到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的誤差上界。隨著Stein方法的誕生,包括其中比較有典型意義的Stein方程和可交換對(duì)方法,對(duì)求解Berry-Esseen界帶來了極大的便利。同時(shí),還可以方便的給出收斂速度。本文基于Stein方法中的可交換對(duì)方法下的Berry-Esseen定理,并將它應(yīng)用到一個(gè)實(shí)例中,得到一個(gè)新的假設(shè)條件下的Berry收斂速度。本文解決的實(shí)例是來自Schott(2005) "高維情形下完全獨(dú)立性的檢驗(yàn)”的文章。這篇文章提出一個(gè)用于高維情況下檢驗(yàn)多變量之間完全獨(dú)立性的統(tǒng)計(jì)量,得到關(guān)于這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的中心極限定理并對(duì)之進(jìn)行了證明。從這點(diǎn)出發(fā),本文基于可交換對(duì)方法下的Berry界,得到一個(gè)新的關(guān)于該統(tǒng)計(jì)量收斂到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的收斂速度。即在獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的十二階矩存在的條件下,該統(tǒng)計(jì)量的Berry-Esseen界的最優(yōu)收斂速度為O(m-1/2)。
【關(guān)鍵詞】：Stein方法 Berry-Esseen不等式 可交換對(duì) 收斂速度
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O211.4;F830.91
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 緒論7-11
• 1.1 研究背景7-9
• 1.1.1 Stein方法的起源7
• 1.1.2 Stein方法的推廣7-8
• 1.1.3 Berry-Esseen不等式8-9
• 1.2 本文主要工作9
• 1.3 文獻(xiàn)綜述9-10
• 1.4 本文組織結(jié)構(gòu)10-11
• 第二章 相關(guān)知識(shí)及理論11-18
• 2.1 Stein方法介紹11-14
• 2.1.1 Stein方程11-12
• 2.1.2 K函數(shù)方法12-13
• 2.1.3 可交換對(duì)方法13-14
• 2.2 Berry-Esseen不等式14-18
• 2.2.1 中心極限定理14-15
• 2.2.2 Berry-Esseen界15-18
• 第三章 主要結(jié)論18-20
• 3.1 問題的提出18-19
• 3.2 主要結(jié)論19-20
• 第四章 結(jié)論證明20-24
• 4.1 結(jié)論證明20-24
• 第五章 總結(jié)與展望24-25
• 5.1 文章總結(jié)24
• 5.2 文章展望24-25
• 參考文獻(xiàn)25-28
• 致謝28

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本文編號(hào)：344142