本文關(guān)鍵詞：兩類期權(quán)定價模型有限差分的并行計算

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【摘要】：期權(quán)在現(xiàn)代金融交易市場中占有重要的地位,研究期權(quán)定價模型的數(shù)值解法具有非常重要的理論意義和應(yīng)用價值。本學(xué)位論文主要研究求解兩類期權(quán)：單資產(chǎn)和多資產(chǎn)期權(quán)定價模型有限差分的并行計算方法。 對單資產(chǎn)支付紅利期權(quán)定價模型(一維Black-Scholes方程),給出了該模型的一類并行差分格式：交替分段顯-隱(ASE-I)格式和交替分段隱-顯(ASI-E)格式。理論分析表明該類格式是無條件穩(wěn)定和收斂的,具有時間一階、空間二階的計算精度且有明顯的并行計算本性；數(shù)值試驗證實：ASE-I格式和ASI-E格式較大幅度地提高了計算速度,其計算時間約為經(jīng)典的顯-隱(隱-顯)格式的1/2、Crank-Nicolson格式的1/5,說明本文的ASE-I格式和ASI-E格式對求解支付紅利期權(quán)定價模型是有效的。 對多資產(chǎn)雙幣種期權(quán)定價模型(二維Black-Scholes方程),構(gòu)造了該模型一類改進(jìn)的ADI差分格式：基于Douglas-Rachford分裂法的交替方向隱式(D-R ADI)格式,基于Craig-Sneyd分裂法的交替方向隱式(C-S ADI)格式和基于Douglas-Rachford分裂法的緊交替方向隱式(緊ADI)格式。其基本思想是把二維方程分裂為兩個一維方程,對其構(gòu)造半隱式格式或緊格式。理論分析表明,此類改進(jìn)的ADI格式具有較高的計算精度,并有無條件穩(wěn)定和收斂的特性。 由于ADI格式天然的并行特性,本文改進(jìn)的ADI格式：D-R ADI格式、C-SADI格式和緊ADI格式相比于傳統(tǒng)的串行格式大幅度地提高了計算速度,縮短了計算時間。數(shù)值試驗表明：D-R ADI格式、C-S ADI格式和緊ADI格式的計算時間分別為串行的Crank-Nicolson格式的1/2、3/4和4/5,證實了改進(jìn)的ADI格式可用于有效地求解雙幣種期權(quán)定價模型。
【關(guān)鍵詞】：期權(quán)定價模型 Black-Scholes方程 交替分段顯-隱(ASE-I)格式和交替分段隱-顯(ASI-E)格式 改進(jìn)的交替方向隱式(改進(jìn)的ADI)格式 并行差分計算 數(shù)值試驗
【學(xué)位授予單位】：華北電力大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 緒論9-13
• 1.1 研究背景及意義9-10
• 1.2 國內(nèi)外研究動態(tài)10-11
• 1.3 本文的研究思路和組織結(jié)構(gòu)11-13
• 第2章 支付紅利期權(quán)定價模型的ASE-I和ASI-E差分方法13-30
• 2.1 支付紅利的期權(quán)定價模型13-14
• 2.2 求解域和初邊值條件14-15
• 2.3 交替分段顯-隱格式的構(gòu)造15-25
• 2.3.1 交替方向顯-隱差分格式15-21
• 2.3.2 交替分段顯-隱差分格式的計算精度分析21-24
• 2.3.3 交替分段顯-隱差分格式的穩(wěn)定性與收斂性分析24-25
• 2.3.4 交替分段隱-顯差分格式25
• 2.4 數(shù)值試驗25-28
• 2.5 實際計算中的考慮28
• 2.6 本章小結(jié)28-30
• 第3章 雙幣種期權(quán)定價模型的D-R ADI并行差分方法30-47
• 3.1 雙幣種期權(quán)定價的數(shù)學(xué)模型30-31
• 3.2 求解域和初邊值條件31-32
• 3.3 雙幣種期權(quán)定價模型的D-RADI差分格式32-41
• 3.3.1 D-R ADI差分格式33-34
• 3.3.2 D-R ADI差分格式的并行計算實現(xiàn)34-37
• 3.3.3 D-R ADI差分格式解的存在唯一性37
• 3.3.4 D-R ADI差分格式的計算精度分析37-38
• 3.3.5 D-R ADI差分格式的穩(wěn)定性和收斂性分析38-41
• 3.4 數(shù)值試驗41-46
• 3.5 本章小結(jié)46-47
• 第4章 雙幣種期權(quán)定價模型的C-S ADI差分方法47-63
• 4.1 雙幣種期權(quán)定價模型的C-S ADI差分格式47-56
• 4.1.1 C-S ADI差分格式47-49
• 4.1.2 C-S ADI差分格式的并行計算實現(xiàn)49-52
• 4.1.3 C-S ADI差分格式解的存在唯一性52-53
• 4.1.4 C-S ADI差分格式的計算精度分析53-54
• 4.1.5 C-S ADI差分格式的穩(wěn)定性和收斂性分析54-56
• 4.2 數(shù)值試驗56-62
• 4.3 本章小結(jié)62-63
• 第5章 雙幣種期權(quán)定價模型的緊ADI方法63-71
• 5.1 雙幣種期權(quán)定價模型的緊ADI差分格式63-65
• 5.2 緊ADI差分格式的穩(wěn)定性和收斂性分析65-67
• 5.3 數(shù)值試驗67-70
• 5.4 本章小結(jié)70-71
• 第6章 總結(jié)與展望71-73
• 6.1 本學(xué)位論文的總結(jié)71-72
• 6.2 本學(xué)位論文的展望72-73
• 參考文獻(xiàn)73-77
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果77-78
• 攻讀碩士學(xué)位期間參加的科研工作78-79
• 致謝79

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 唐耀宗;金朝嵩;;有紅利美式看跌期權(quán)定價的Crank-Nicolson有限差分法[J];經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué);2006年04期

2 張寶琳，，陳勁;拋物型方程有限差分并行解法[J];數(shù)值計算與計算機(jī)應(yīng)用;1995年03期

3 王文洽;;KdV方程的一類本性并行差分格式[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;2006年06期

本文編號：987013