發(fā)布時間：2017-10-01 09:17

  本文關鍵詞：廣義Black-Scholes方程的無條件保正算法

  更多相關文章： 期權定價 跳擴散過程 交易費 隨機波動率 非標準格式

【摘要】：經典Black-Scholes模型在金融市場中占有重要地位,然而其假設的標的資產價格連續(xù)變化且波動率固定、資產交易不支付交易費用與實際情況不相符.本文主要研究由標的資產價格的跳躍和交易費用或隨機波動率所導致的一些廣義Black-Scholes模型的數值解法,并對相應數值算法的可靠性從理論和數值算例兩個方面進行驗證.主要結果如下:(1)研究了跳擴散過程下支付交易費用的期權定價模型及無條件保正數值解法.利用? 對沖方法推導出了期權價值所滿足的PIDE方程,該方程是一個帶無限積分項的非線性Black-Scholes方程,較難得到解析解.通過變量替換將其轉換為帶積分的非線性擴散方程,基于二階導數項的非標準近似,同時引進一種雙離散策略來處理無限積分項,構建了一種無條件保正且穩(wěn)定的數值計算格式.理論分析了格式的穩(wěn)定性和相容性,同樣該格式不是無條件相容的,本文給出了一種減小非相容項的方法.最后通過數值算例驗證了該格式的有效性,同時對買入價和賣出價進行了分析.結果表明:該格式相對傳統(tǒng)標準格式放寬了對步長的要求,減小了計算量.(2)研究了在隨機波動率下一般歐式期權和美式期權定價模型的解的無條件保正數值算法.這種數值算法是基于對一階導數和二階導數的一種非標準差分格式建立起來的.該格式不僅無條件保正且穩(wěn)定,也能顯式地表示出方程的解.最后,通過把用此種格式計算的歐式和美式期權的價格同用標準格式計算得到的價格做比較,結果顯示該格式是有效且可信的.
【關鍵詞】：期權定價 跳擴散過程 交易費 隨機波動率 非標準格式
【學位授予單位】：中國礦業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：F832.39;F224
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-12
• 1 緒論12-18
• 1.1 研究背景12-14
• 1.2 研究現狀14-17
• 1.3 文章框架17-18
• 2 跳擴散過程下帶交易費的無條件保正算法18-38
• 2.1 模型的推導18-21
• 2.2 模型的變換21-22
• 2.3 數值格式的構造22-26
• 2.4 穩(wěn)定性和相容性26-32
• 2.5 數值算例32-37
• 2.6 小結37-38
• 3 隨機波動率模型下的無條件保正格式38-51
• 3.1 定價模型和模型的轉化38-39
• 3.2 數值格式的構造39-42
• 3.3 保正性和穩(wěn)定性42-44
• 3.4 相容性44-46
• 3.5 算法的改進46-48
• 3.6 數值算例48-49
• 3.7 小結49-51
• 4 結論與展望51-53
• 4.1 結論51
• 4.2 展望51-53
• 參考文獻53-59
• 作者簡歷59-61
• 學位論文數據集61

【共引文獻】

中國期刊全文數據庫 前1條

1 吳立飛;楊曉忠;張帆;;非線性Leland方程的一種并行本性差分方法[J];數值計算與計算機應用;2014年01期

中國博士學位論文全文數據庫 前1條

1 張慶華;幾類不確定性期權定價模型及相關問題研究[D];東華大學;2014年

中國碩士學位論文全文數據庫 前6條

1 周杲昕;多資產期權定價模型的數值新方法研究[D];華北電力大學;2013年

2 劉銘輝;歐式看漲期權定價微分方程的有限差分求解方法[D];哈爾濱工業(yè)大學;2012年

3 謝菲;中國可轉換債券定價研究及折價現象分析[D];東北財經大學;2013年

4 張瀚文;量化分析我國電子商務上市公司信用風險及其演變過程[D];山東大學;2014年

5 張帆;兩類期權定價模型有限差分的并行計算[D];華北電力大學;2014年

6 宣國龍;歐式看漲期權定價微分方程非標準有限差分數值解法[D];哈爾濱工業(yè)大學;2014年

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本文編號：952635