發(fā)布時(shí)間：2017-09-06 02:03

  本文關(guān)鍵詞：伊藤過程理論及其在金融中的應(yīng)用

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【摘要】：布朗運(yùn)動(dòng)指的是一種無相關(guān)的隨機(jī)游走,將布朗運(yùn)動(dòng)與股票價(jià)格行為聯(lián)系在一起,進(jìn)而建立起維納過程的數(shù)學(xué)模型是本世紀(jì)的一項(xiàng)具有重要意義的金融創(chuàng)新,在現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)中占有重要地位。到目前為止,主流觀點(diǎn)仍然認(rèn)為,股票市場(chǎng)是隨機(jī)波動(dòng)的,是有隨機(jī)性的,這是股票市場(chǎng)最根本的特性,也是股票市場(chǎng)的一種常態(tài)。布朗運(yùn)動(dòng)、隨機(jī)波動(dòng)假設(shè)是現(xiàn)代資本市場(chǎng)理論的核心假設(shè)。現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家經(jīng)常用伊藤過程數(shù)學(xué)模型來描述股票的價(jià)格走勢(shì),所以對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)、伊藤過程進(jìn)行詳細(xì)研究就很有意義。 本文主要分以下五個(gè)部分對(duì)伊藤過程理論及其在金融中的應(yīng)用進(jìn)行研究,本文涉及的伊藤過程是我們常見形式的伊藤擴(kuò)散過程。第一部分是緒論部分,主要包括寫作本文的基本背景、基本知識(shí)、選題意義、文獻(xiàn)綜述、可行性分析等。第二部分主要是對(duì)幾種常見形式的伊藤擴(kuò)散過程進(jìn)行了蒙特卡羅模擬和統(tǒng)計(jì)推斷研究,這里從易到難分別從布朗運(yùn)動(dòng)、帶有常數(shù)漂移率和波動(dòng)率的伊藤擴(kuò)散過程、帶有線性漂移率和線性波動(dòng)率的伊藤過程(也就是我們常說的幾何布朗運(yùn)動(dòng))、一般形式的伊藤擴(kuò)散過程(包括O-U過程)進(jìn)行蒙特卡羅模擬和統(tǒng)計(jì)推斷研究,本文主要用的工具是matlab,主要的統(tǒng)計(jì)推斷研究包括參數(shù)估計(jì),比較分析和正態(tài)性檢驗(yàn)等。第三部分主要用實(shí)例闡述了伊藤過程在股價(jià)仿真和預(yù)測(cè)上的簡(jiǎn)單應(yīng)用,這里在對(duì)股價(jià)仿真和預(yù)測(cè)時(shí),假設(shè)股價(jià)是服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)波動(dòng),通過仿真模擬和預(yù)測(cè),我們發(fā)現(xiàn)伊藤過程還是有一定的現(xiàn)實(shí)意義和價(jià)值。本文第四部分假設(shè)股價(jià)波動(dòng)服從指數(shù)O-U過程,嚴(yán)格計(jì)算出在股價(jià)波動(dòng)服從指數(shù)O-U過程模型時(shí)的股票價(jià)格表達(dá)式,并討論了在指數(shù)O-U過程數(shù)學(xué)模型下的股票期權(quán)定價(jià)問題。第五部分,對(duì)整篇文章進(jìn)行了總結(jié),對(duì)不足進(jìn)行了反思并對(duì)以后的研究進(jìn)行展望。
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)過程 伊藤過程 布朗運(yùn)動(dòng) 模擬 預(yù)測(cè)
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號(hào)】：O211.6
【目錄】：

• 中文摘要10-11
• ABSTRACT11-13
• 第一章 緒論13-19
• §1.1 選題背景13-14
• §1.2 選題意義14-15
• §1.3 文獻(xiàn)綜述15-17
• §1.4 本文的研究框架17-18
• §1.5 本文的創(chuàng)新點(diǎn)18
• §1.6 本文的可行性分析18-19
• 第二章 常見形式的伊藤過程的模擬和統(tǒng)計(jì)推斷19-42
• §2.1 布朗運(yùn)動(dòng)的模擬和統(tǒng)計(jì)推斷19-24
• §2.1.1 預(yù)備知識(shí)19-21
• §2.1.2 布朗運(yùn)動(dòng)模擬21
• §2.1.3 執(zhí)行程序和結(jié)果分析21-23
• §2.1.4 正態(tài)性檢驗(yàn)23-24
• §2.2 常數(shù)漂移率和波動(dòng)率的伊藤過程的模擬和統(tǒng)計(jì)推斷24-31
• §2.2.1 設(shè)計(jì)思路24
• §2.2.2 執(zhí)行程序與結(jié)果分析24-27
• §2.2.3 正態(tài)性檢驗(yàn)27-28
• §2.2.4 比較分析28-31
• §2.3 線性漂移率和波動(dòng)率的伊藤過程的模擬和統(tǒng)計(jì)推斷31-34
• §2.3.1 設(shè)計(jì)思路31-32
• §2.3.2 執(zhí)行程序與結(jié)果分析32-34
• §2.3.3 正態(tài)性檢驗(yàn)34
• §2.4 一般形式的伊藤過程的模擬和統(tǒng)計(jì)推斷34-42
• §2.4.1 設(shè)計(jì)思路34-35
• §2.4.2 執(zhí)行程序與結(jié)果分析35-36
• §2.4.3 O-U過程的參數(shù)估計(jì)36-42
• 第三章 伊藤過程用于模擬和預(yù)測(cè)股票價(jià)格42-63
• §3.1 已知股票的收益率和波動(dòng)率42-44
• §3.2 基于伊藤引理對(duì)實(shí)際股票市場(chǎng)價(jià)格的模擬分析44-49
• §3.2.1 描述股價(jià)的基本模型44-45
• §3.2.2 股價(jià)模擬公式的推導(dǎo)45
• §3.2.3 實(shí)證分析145-47
• §3.2.4 實(shí)證分析247-48
• §3.2.5 比較分析48-49
• §3.3 幾種不同隨機(jī)過程模型模擬股價(jià)及對(duì)比分析49-59
• §3.3.1 假設(shè)股價(jià)波動(dòng)服從帶有常數(shù)漂移率和常數(shù)波動(dòng)率的隨機(jī)過程模型49-51
• §3.3.2 假設(shè)股價(jià)波動(dòng)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型51-53
• §3.3.3 假設(shè)股價(jià)波動(dòng)服從O-U過程模型53-56
• §3.3.4 比較分析56-59
• §3.4 伊藤過程用于預(yù)測(cè)59-63
• 第四章 股價(jià)波動(dòng)的指數(shù)Ornstein-Uhlenbeck過程模型63-66
• 第五章 結(jié)論66-68
• 參考文獻(xiàn)68-70
• 致謝70-71
• 學(xué)位論文評(píng)閱及答辯情況表71

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：801497