本文關(guān)鍵詞：雙指數(shù)跳擴(kuò)散過程下歐式外匯期權(quán)定價(jià)的FFT方法

  更多相關(guān)文章： 外匯期權(quán) 定價(jià) 特征函數(shù) Fourier變換 FFT

【摘要】：1983年,M.Garman和Kohlhagan在Black-Scholes定價(jià)模型的基礎(chǔ)上第一次給出了外匯期權(quán)定價(jià)模型,即通常所說的G-K模型。G-K模型對(duì)外匯期權(quán)的定價(jià)有著深刻的影響,然而該模型在應(yīng)用中存在缺陷,主要是匯率的波動(dòng)率假設(shè)為常數(shù)。而實(shí)際數(shù)據(jù)表明,匯率分布呈現(xiàn)兩個(gè)顯著特點(diǎn):尖峰和厚尾,不符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特征。并且利率為常數(shù)的假定忽視了浮動(dòng)匯率制下兩國(guó)利率變化對(duì)匯率產(chǎn)生的影響。除此之外,現(xiàn)實(shí)中匯率還經(jīng)常出現(xiàn)隨機(jī)跳躍現(xiàn)象,因此人們開始研究更適合實(shí)際市場(chǎng)的定價(jià)模型,基于此,本文作了以下工作:(1)研究了雙指數(shù)跳擴(kuò)散過程下外匯期權(quán)的定價(jià)問題。首先利用?Ito公式,借助零息債券推導(dǎo)出了風(fēng)險(xiǎn)中性條件下的定價(jià)模型。然后利用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理和Fourier變換將對(duì)數(shù)匯率的概率分布函數(shù)用其特征函數(shù)表示得到期權(quán)價(jià)值表達(dá)式。但表達(dá)式中對(duì)數(shù)匯率的特征函數(shù)是未知的,接下來我們推導(dǎo)了對(duì)數(shù)即期匯率的特征函數(shù)。最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析了波動(dòng)率Q?,上跳均值1?和下跳均值2?對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響。(2)研究了雙指數(shù)跳擴(kuò)散過程下波動(dòng)率隨機(jī)的外匯期權(quán)的定價(jià)問題。先利用?Ito公式推導(dǎo)出了對(duì)數(shù)匯率服從的動(dòng)態(tài)過程。然后又利用測(cè)度變換,通過解偏微分方程得到了對(duì)數(shù)即期匯率封閉形式的特征函數(shù)。接著利用Fourier變換得到了含有對(duì)數(shù)匯率特征函數(shù)的期權(quán)定價(jià)公式。然后利用FFT方法將得到的期權(quán)定價(jià)公式離散化,得到了便于應(yīng)用matlab中FFT函數(shù)進(jìn)行計(jì)算的形式。最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析了跳強(qiáng)度?,波動(dòng)率v?,相關(guān)系數(shù)?,敲定價(jià)K,到期日T,本國(guó)利率dr和外國(guó)利率fr對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響。(3)研究了雙指數(shù)跳擴(kuò)散過程下波動(dòng)率和利率均隨機(jī)的外匯期權(quán)的定價(jià)問題。首先利用?Ito's公式推導(dǎo)出了對(duì)數(shù)遠(yuǎn)期匯率所滿足的動(dòng)態(tài)方程。然后利用測(cè)度變換和一系列推導(dǎo)得出了對(duì)數(shù)遠(yuǎn)期匯率封閉形式的特征函數(shù)。接著利用Fourier變換和FFT方法對(duì)期權(quán)做(2)中所述的處理。最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析了定價(jià)因子,,,,,d f d f da a???f?對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響,并對(duì)文中所研究的三個(gè)模型得出的結(jié)果進(jìn)行了比較分析。
【關(guān)鍵詞】：外匯期權(quán) 定價(jià) 特征函數(shù) Fourier變換 FFT
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：F224;F830.9
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-15
• 1 緒論15-19
• 1.1 研究背景及意義15-16
• 1.2 文獻(xiàn)綜述16-18
• 1.3 文章的結(jié)構(gòu)安排18-19
• 2 基礎(chǔ)知識(shí)19-23
• 2.1 布朗運(yùn)動(dòng)19
• 2.2 伊藤積分和伊藤公式19-20
• 2.3 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理20
• 2.4 費(fèi)曼-卡茨公式20-21
• 2.5 Fourier變換與特征函數(shù)21-22
• 2.6 小結(jié)22-23
• 3 雙指數(shù)跳擴(kuò)散過程下歐式外匯期權(quán)的定價(jià)23-31
• 3.1 基本假設(shè)23
• 3.2 模型的推導(dǎo)23-25
• 3.3 外匯期權(quán)定價(jià)公式的推導(dǎo)25-26
• 3.4 特征函數(shù)的推導(dǎo)26-28
• 3.5 數(shù)值分析28-30
• 3.6 小結(jié)30-31
• 4 雙指數(shù)跳擴(kuò)散過程下帶隨機(jī)波動(dòng)率的外匯期權(quán)定價(jià)的FFT方法31-43
• 4.1 定價(jià)模型31-32
• 4.2 特征函數(shù)的推導(dǎo)32-35
• 4.3 歐式看漲外匯期權(quán)定價(jià)的FFT方法35-38
• 4.4 數(shù)值分析38-42
• 4.5 小結(jié)42-43
• 5 雙指數(shù)跳擴(kuò)散過程下帶隨機(jī)波動(dòng)率和隨機(jī)利率外匯期權(quán)定價(jià)的FFT方法43-55
• 5.1 定價(jià)模型43-45
• 5.2 特征函數(shù)的推導(dǎo)45-49
• 5.3 歐式看漲外匯期權(quán)定價(jià)的FFT方法49-50
• 5.4 數(shù)值分析50-54
• 5.5 小結(jié)54-55
• 6 結(jié)論與展望55-57
• 6.1 結(jié)論55
• 6.2 展望55-57
• 參考文獻(xiàn)57-61
• 作者簡(jiǎn)歷61-65
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集65

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 張圣利;;風(fēng)險(xiǎn)中性原理及其在衍生證券定價(jià)中的作用探析[J];中國(guó)管理信息化;2009年23期

2 張敏;李昶;何穗;;幾何分形Brown運(yùn)動(dòng)的外匯期權(quán)定價(jià)[J];湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào);2006年06期

3 劉目樓;何春雄;;分形布朗運(yùn)動(dòng)下的歐式外匯期權(quán)定價(jià)[J];科學(xué)技術(shù)與工程;2007年08期

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 趙新新;一類含泊松跳的隨機(jī)波動(dòng)率模型的期權(quán)定價(jià)問題[D];吉林大學(xué);2014年

，

本文編號(hào)：777880