本文關(guān)鍵詞：集值隨機微分方程與帶有不確定性的期權(quán)定價

  更多相關(guān)文章： 集值隨機過程 集值隨機微分方程 期權(quán)定價 擬平穩(wěn)分布 擬遍歷分布

【摘要】：1965年,Aumann首次提出了集值函數(shù)積分的概念,1993年Kisielewicz受Aumann定義的啟發(fā),給出了集值隨機過程關(guān)于布朗運動的集值隨機積分的定義和集值隨機過程關(guān)于時間的勒貝格積分的定義,并研究了集值隨機微分包含.在此基礎(chǔ)上,許多學(xué)者在集值隨機微分包含的理論和應(yīng)用方面作了許多工作,但是Kisielewicz的定義存在缺陷,在該定義下無法進一步研究集值隨機微分方程Jung與Kim,Zhang, Li等在不同的假設(shè)下先后給出了該定義的修正,這使得人們研究集值隨機微分方程成為可能.本文的目的是在修正定義下,進一步研究集值隨機積分和集值勒貝格積分的性質(zhì),集值隨機微分方程,以及集值隨機微分包含在期權(quán)定價中的應(yīng)用.另一方面我們還要研究一般單值馬氏過程的擬平穩(wěn)性和擬遍歷性. 本文主要包含五部分內(nèi)容.在第一部分中,首先闡述為什么要研究集值隨機微分包含和集值隨機微分方程.其次為了之后研究集值積分和集值隨機微分方程,回顧集值隨機變量和集值隨機過程的發(fā)展和必要的基礎(chǔ)知識.第二介紹集值隨機微分包含和集值隨機微分方程的研究現(xiàn)狀.第三總結(jié)期望收益率和波動率帶有不確定性金融產(chǎn)品的定價問題的發(fā)展現(xiàn)狀.第四給出單值馬氏過程的擬平穩(wěn)性和擬遍歷性的綜述.最后給出本文的研究內(nèi)容. 在第二部分中,首先我們指出Kisielewicz的集值隨機積分和集值勒貝格積分定義的局限性,利用取可分解閉包的方法給出修正定義.在此修正定義下,證明了一個集值隨機積分的不等式,此不等式對討論集值隨機微分方程的解的存在唯-性等問題非常重要.給出集值隨機積分的表示定理和其他的性質(zhì).類似地,研究集值勒貝格積分的定義和性質(zhì). 在第三部分中,主要研究集值隨機微分方程和集值泛函隨機微分方程.首先給出集值隨機微分方程的解的定義以及解在HL2意義下的唯一性.然后在Lipschitz連續(xù)條件和線性增長條件下,討論集值隨機微分方程的解的存在唯一性.進一步研究集值隨機微分方程的Caratheodory和Euler-Maruyama型的近似解,給出如何利用誤差(真實解和近似解的距離)給出近似解的迭代次數(shù)和迭代步長.類似地,我們研究集值泛函隨機微分方程. 在第四部分中,主要研究期望收益率和波動率帶有不確定性的期權(quán)定價問題.首先介紹如何利用集值隨機微分包含刻畫股票收益率和波動率帶有不確定的期權(quán)模型.在假設(shè)股票收益率和波動率在某一區(qū)間變化時,利用集值隨機微分包含強解的概念得到風(fēng)險中性測度集合,從而可以利用最大最小條件期望給出歐式期權(quán)的最大最小定價,證明了最大最小條件期望為某一確定的倒向隨機微分方程的解.最后作為例子我們給出了歐式期權(quán)的最大最小價格公式.然后,我們利用類似地方法研究Quanto歐式期權(quán)的定價問題,給出Quanto歐式期權(quán)的價格的上下邊界公式. 在第五部分中,主要研究一般馬氏過程的擬平穩(wěn)性和擬遍歷性.我們給出了關(guān)于馬氏過程轉(zhuǎn)移密度函數(shù)的條件,且此條件是容易驗證的.在此條件下,研究了馬氏過程的擬平穩(wěn)性和擬遍歷性,且證明了馬氏過程的大數(shù)定律.為說明所給條件的廣泛性,在第二節(jié)中給出了幾個滿足所給出條件的例子
【關(guān)鍵詞】：集值隨機過程 集值隨機微分方程 期權(quán)定價 擬平穩(wěn)分布 擬遍歷分布
【學(xué)位授予單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號】：O211.63
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 符號表9-12
• 第1章 緒論12-26
• 1.1 集值隨機變量和集值隨機過程14-21
• 1.2 集值隨機微分方程的發(fā)展現(xiàn)狀21-22
• 1.3 收益率與波動率帶有不確定性的期權(quán)定價的發(fā)展現(xiàn)狀22-23
• 1.4 單值馬氏過程的擬平穩(wěn)性和擬遍歷性的發(fā)展現(xiàn)狀23
• 1.5 本文內(nèi)容及結(jié)構(gòu)23-26
• 第2章 集值隨機積分和集值勒貝格積分的性質(zhì)26-37
• 2.1 集值隨機積分的性質(zhì)26-31
• 2.2 集值勒貝格積分的性質(zhì)31-35
• 2.3 本章小結(jié)35-37
• 第3章 集值隨機微分方程和集值泛函隨機微分方程37-67
• 3.1 集值隨機微分方程37-47
• 3.1.1 解的存在唯一性37-43
• 3.1.2 集值隨機微分方程的近似解43-47
• 3.2 集值泛函隨機微分方程47-58
• 3.2.1 集值泛函隨機微分方程解的存在唯一性47-53
• 3.2.2 集值時滯隨機微分方程53-58
• 3.3 一類特殊的集值泛函隨機微分方程58-65
• 3.4 本章小結(jié)65-67
• 第4章 期望收益率與波動率帶有不確定性的期權(quán)定價67-95
• 4.1 預(yù)備知識67-70
• 4.1.1 經(jīng)典的Ito公式及Girsanov定理67-69
• 4.1.2 期權(quán)的相關(guān)概念69-70
• 4.2 期望收益率和波動率帶有不確定性的期權(quán)定價70-84
• 4.2.1 模型的刻畫70-74
• 4.2.2 最大、最小條件期望和期望74-81
• 4.2.3 歐式期權(quán)的價格邊界81-84
• 4.3 期望收益率和波動率帶有不確定性的Quanto歐式期權(quán)定價84-93
• 4.3.1 期望收益率和波動率帶有不確定性的模型描述84-87
• 4.3.2 Quanto歐式期權(quán)的價格邊界87-93
• 4.4 本章小結(jié)93-95
• 第5章 單值馬氏過程的擬平穩(wěn)性和擬遍歷性95-111
• 5.1 馬氏過程的擬平穩(wěn)性和擬遍歷性95-104
• 5.2 一些例子104-109
• 5.3 本章小結(jié)109-111
• 結(jié)論111-113
• 參考文獻113-128
• 攻讀博士學(xué)位期間的研究成果128-130
• 致謝130-131

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 燕明輝;;集值轉(zhuǎn)移測度的幾種收斂性間的關(guān)系[J];哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報;2010年06期

2 龐偉;馮瑜;;緊集上錐約束集值平衡問題解的存在性[J];玉林師范學(xué)院學(xué)報;2011年05期

3 彭建文;拓撲線性空間上的廣義集值平衡問題[J];重慶師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2000年04期

4 彭建文;關(guān)于集值優(yōu)化問題的若干結(jié)果(英文)[J];運籌學(xué)學(xué)報;2002年01期

5 羅曉芳;基于集值統(tǒng)計的模糊綜合評判及其應(yīng)用[J];數(shù)學(xué)的實踐與認識;2005年09期

6 陳麗;;關(guān)于集值函數(shù)的多項式型迭式方程(英文)[J];四川大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2006年05期

7 張玲;徐明躍;;集值測度積分的收斂性[J];哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報;2006年05期

8 姚楠;蔣義文;;一種反向集值鞅型序列的收斂性[J];數(shù)學(xué)雜志;2007年03期

9 李高明;;關(guān)于集值擬終鞅的若干結(jié)果[J];武警工程學(xué)院學(xué)報;2007年04期

10 王立冬;李超;;由一類緊致系統(tǒng)誘導(dǎo)的集值M-系統(tǒng)[J];大連民族學(xué)院學(xué)報;2011年01期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前7條

1 王宏新;郭嗣琮;姜楠楠;;企業(yè)崗位評價的模糊集值統(tǒng)計方法研究[A];中國運籌學(xué)會模糊信息與模糊工程分會第五屆學(xué)術(shù)年會論文集[C];2010年

2 邱本勝;徐莉;張奠成;唐家媛;;一種不確定目標(biāo)狀態(tài)的跟蹤估計方法[A];1995年中國控制會議論文集（上）[C];1995年

3 范麗亞;;廣義連續(xù)性和廣義凹性在集值需求函數(shù)中的應(yīng)用(英文)[A];中國運籌學(xué)會第八屆學(xué)術(shù)交流會論文集[C];2006年

4 李力;湯光華;李世楷;;關(guān)于集值隨機過程和Fuzzy集值隨機過程的若干性質(zhì)[A];模糊集理論與應(yīng)用——98年中國模糊數(shù)學(xué)與模糊系統(tǒng)委員會第九屆年會論文選集[C];1998年

5 汪新凡;趙小龍;;基于加權(quán)集值統(tǒng)計的多屬性群決策方法[A];2006中國控制與決策學(xué)術(shù)年會論文集[C];2006年

6 王子孝;張德利;;集值函數(shù)的Fuzzy積分[A];中國系統(tǒng)工程學(xué)會模糊數(shù)學(xué)與模糊系統(tǒng)委員會第五屆年會論文選集[C];1990年

7 張吉慧;;集值映象與Fuzzy映象的Ekeland變分原理[A];全國青年管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)論文集（第1卷）[C];1991年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前7條

1 石超峰;集值變分包含的算法及其應(yīng)用[D];西安電子科技大學(xué);2004年

2 范麗亞;一類廣義集值變分包含問題的研究[D];西安電子科技大學(xué);2003年

3 張俊飛;集值隨機微分方程與帶有不確定性的期權(quán)定價[D];北京工業(yè)大學(xué);2014年

4 盛寶懷;變尺度導(dǎo)數(shù)及其在集值優(yōu)化理論中的應(yīng)用[D];西安電子科技大學(xué);2000年

5 王洪霞;Choquet積分和集值Choquet積分及其在金融中的應(yīng)用[D];北京工業(yè)大學(xué);2013年

6 徐義紅;集值優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件[D];西安電子科技大學(xué);2003年

7 陳子春;集值信息系統(tǒng)的知識發(fā)現(xiàn)與屬性約簡研究[D];西南交通大學(xué);2011年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 楊武松;集值形式背景約簡理論與方法研究[D];廣西大學(xué);2012年

2 李建方;集序集值優(yōu)化問題及其序半連續(xù)性分析[D];重慶大學(xué);2013年

3 李崢;模糊集值信息系統(tǒng)拓展模型的知識約簡[D];山西師范大學(xué);2013年

4 毛靜文;一類弗雷歇德空間集值測度的拉東—尼科迪姆定理[D];西南交通大學(xué);2007年

5 趙春英;集值優(yōu)化問題的ε-嚴有效性和ε-強有效性[D];內(nèi)蒙古大學(xué);2004年

6 董方龍;集值布朗運動與其性質(zhì)[D];西南交通大學(xué);2003年

7 祁佳佳;關(guān)于有界變差過程的集值隨機積分[D];華北電力大學(xué);2014年

8 劉美;Benson真有效解意義下集值映射的廣義梯度及其在集值優(yōu)化中的應(yīng)用[D];貴州大學(xué);2008年

9 馮彩彩;帶T增生映射的廣義集值變分包含問題和集值變分包含問題解的存在性的推廣[D];華南師范大學(xué);2007年

10 安麗霞;擾動集值微分方程解的穩(wěn)定性分析[D];河北大學(xué);2013年

，

本文編號：751931