本文關(guān)鍵詞：可贖回障礙期權(quán)定價(jià)及最佳贖回時(shí)刻

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【摘要】：期權(quán)是最基本的金融衍生產(chǎn)品之一,它是指這樣一種權(quán)利,期權(quán)的持有人有權(quán)在約定的時(shí)間以約定價(jià)格向期權(quán)提供者購(gòu)買(mǎi)或出售一定數(shù)量的某種標(biāo)的產(chǎn)品。障礙期權(quán)與傳統(tǒng)期權(quán)相比,是一種附加條件的期權(quán),它比普通的期權(quán)價(jià)格更便宜,自問(wèn)世以來(lái),受到市場(chǎng)的追捧。和傳統(tǒng)期權(quán)相比,障礙期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格需要達(dá)到一個(gè)障礙水平后,才能敲出(knock-out)或敲入(knock-in)。 在一個(gè)完備的市場(chǎng)中,標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)服從如下的幾何布朗運(yùn)動(dòng)dSt=rStdt+σStdWt,(2.1)這里r是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,σ是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率,Wt是風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度Q下的幾何布朗運(yùn)動(dòng)。隨機(jī)微分方程(2.1)的解為St=S0e(r-σ2/2)t+σWt. 對(duì)傳統(tǒng)歐式障礙期權(quán)來(lái)說(shuō),它的向上敲出(Up-and-Out)形式的看漲期權(quán),其收益函數(shù)為Z(T)=(S0eσWT-K)+I{S0eσWT≤B}=(S0eσWT-K)I{S0eσWT≥K,S0eσWT≤B}=(S0eσWT-K)I{WT≥K,MT≤b},其中Wt=Wt+αt,MT=max0≤t≤TWt,B為障礙水平,k=1/σlogK/S0,b=1/σlogB/S0. 對(duì)傳統(tǒng)歐式障礙期權(quán)來(lái)說(shuō),其向上敲出形式的看漲期權(quán),如果折現(xiàn)到零時(shí)刻,它的價(jià)值函數(shù)為Z(0)=S0[N(δ+(T,S0/K))-N(δ+(T,S0/B))]-e-rTK[N(δ-(T,S0/K))-N(δ-(T,S0/B))]-B(S0/B)-2r/σ2[N(δ+(T,B2/KS0))-N(δ+(T,B/S0))]+e-rTK(S0/B)-2r/σ2+1[N(δ-(T,B2/KS0))-N(δ-(T,B/S0))],其中δ±(τ,φ)=1/σ(?)τ[logφ+(r±1/2σ2)τ]. 對(duì)于向上敲出形式的歐式看漲障礙期權(quán),在定價(jià)過(guò)程中,目前的方法主要是應(yīng)用最大值函數(shù)思想,再結(jié)合示性函數(shù),給出障礙期權(quán)的定價(jià)方法。然而,當(dāng)研究敲入形式的障礙期權(quán)定價(jià)問(wèn)題時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格越過(guò)障礙水平,它的價(jià)值函數(shù)才有意義。這時(shí),此定價(jià)思想不再能直接應(yīng)用。一種常見(jiàn)的解決方法是利用障礙期權(quán)與歐式期權(quán)的等價(jià)關(guān)系式,來(lái)得出各種形式的障礙期權(quán)定價(jià)公式。 在金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,博弈期權(quán)有重要的實(shí)際應(yīng)用意義。博弈期權(quán)與歐式期權(quán)和美式期權(quán)存在很多的區(qū)別,其中最明顯的是博弈期權(quán)的出售方,有權(quán)力把期權(quán)合約提前終止。因此,在博弈期權(quán)簽發(fā)之后,不再只是期權(quán)買(mǎi)方的利益最大化行為,而變成了期權(quán)買(mǎi)賣(mài)雙方為了將各自的利益最大化,而進(jìn)行的博弈行為。另一方面,也可以把博弈期權(quán)看做是一種特殊的美式期權(quán),期權(quán)的賣(mài)方具有可選擇贖回的權(quán)利。在期權(quán)的研究中,通常把博弈期權(quán)應(yīng)用在可贖回的美式金融衍生品定價(jià)問(wèn)題中。本論文學(xué)習(xí)博弈期權(quán)的構(gòu)造思想,將期權(quán)賣(mài)方可行使贖回權(quán)利這一條件與歐式障礙期權(quán)相結(jié)合,重點(diǎn)針對(duì)可贖回障礙期權(quán),研究向上敲入(up-and-in)形式的定價(jià)問(wèn)題。同時(shí),在標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從布朗運(yùn)動(dòng)的假設(shè)情況下,研究期權(quán)合約的賣(mài)方應(yīng)當(dāng)采取的最佳贖回策略。 Z表示期權(quán)持有者能夠獲得的收益,若在合約的有效期內(nèi),標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格始終未超過(guò)約定的障礙值,期權(quán)持有者的收益為零；若在合約的有效期內(nèi),標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格至少一次超過(guò)障礙值,但直到合約期結(jié)束,期權(quán)賣(mài)方未行使贖回權(quán)利,期權(quán)持有者收益為(ST-K)+;若在合約有效期內(nèi),標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格至少一次超過(guò)障礙值,且在合約到期之前,期權(quán)賣(mài)方使用了自己的贖回權(quán)利,期權(quán)持有者的收益為((Stv-K)++δ),綜上,期權(quán)持有者的收益函數(shù)可表示ztc=(ST-K)+1{τmTtc}+((Stc-K)+δ)1{τmtcT}.我們可以得到期權(quán)折現(xiàn)到零時(shí)刻的價(jià)值函數(shù)以下為本文的主要結(jié)果： 定理2.1賣(mài)方可贖回看漲障礙期權(quán),其向上敲入形式的價(jià)值函數(shù)為 推論2.1賣(mài)方可贖回看漲障礙期權(quán),其向上敲入形式的價(jià)值函數(shù)Φt。的積分表達(dá)式為Φtc=∫0T∫1/σlnK/S0∞e-(r+1/2α2)T(S0eσω-K)eαω2(2b-ω)/t(?)2πte-(2b-ω)2/2tdωdt+∫0tc∫1/σlnK/S0∞e-(r+1/2α2)tc(S0eσω-K+δ)eαω2(2b-ω)t(?)2πte-(2b-ω)2/2tdωdt+e-(r+1/2α2)tc∫0tc∫-∞1/σlnK/S0δeαω2(2b-ω)/t(?)2πte-(2b-ω)2/2tdωdt. 定理3.1賣(mài)方可贖回看漲障礙期權(quán),其向上敲入形式期權(quán)合約,賣(mài)方最佳贖回時(shí)刻t△滿(mǎn)足的隱式方程-2S0/(?)2πte-(r+1/2α2)t-4b2-(σt+αt+2b)2/2te-[1/σlnK/S0-(σt+αt+2b)]2/2t+2(σ+α)S0e-(r+1/2α2)t-4b2-(σt+αt+2b)2/2tN(1/σlnK/S0-(σt+αt+2b)/(?)t)+2K/(?)2πte-(r+1/2α2)t-4b2-(αt+2b)2/2te-[1/σlnK/S0-(αt+2b)]2/2t-2Ke-(r+1/2α2)t-4b2-(αt+2b)2/2tN(1/σlnK/S0-(αt+2b)/(?)t)=0
【關(guān)鍵詞】：障礙期權(quán) 博弈期權(quán) 可贖回性質(zhì) 布朗運(yùn)動(dòng)
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類(lèi)號(hào)】：F224;F830.9
【目錄】：

• 摘要4-7
• Abstract7-10
• 目錄10-11
• 第1章 引言11-19
• §1.1 期權(quán)11-14
• §1.2 障礙期權(quán)14-17
• §1.3 博弈期權(quán)17-19
• 第2章 可贖回障礙期權(quán)的定價(jià)方法19-27
• §2.1 預(yù)備知識(shí)19-24
• §2.2 定價(jià)方法24-27
• 第3章 最優(yōu)贖回時(shí)間研究27-31
• 參考文獻(xiàn)31-33
• 附錄33-36
• 致謝36

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：719046