本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)中Hurst指數(shù)的估計(jì)及應(yīng)用

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【摘要】：分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)(FBM)由于有自相似性和長程相關(guān)性等分形特征，且其增量為零均值的平穩(wěn)的高斯過程，能對(duì)復(fù)雜的自然現(xiàn)象進(jìn)行描述，其模型被廣泛應(yīng)用于股票市場期權(quán)定價(jià)、海雜波分形建模、轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性檢測、信號(hào)故障檢測等方面，而Hurst指數(shù)作為描述自相似性的參數(shù)，具有重要意義。關(guān)于H值的估計(jì)已被廣泛研究，本文主要是對(duì)已有的一些方法進(jìn)行總結(jié)并且提出了一種新的方法，，并進(jìn)行比較分析。 本文首先利用DFA系列方法（主要是DFA-2和DFA-3）對(duì)FBM的H進(jìn)行估計(jì)，通過MATLAB中基本小波分解的函數(shù)來模擬FBM軌跡，對(duì)每個(gè)H=(0.1,0.2,,0.9)模擬50個(gè)樣本，利用DFA方法計(jì)算其均值，得到當(dāng)H0.5時(shí)，其偏差比較小，但是H0.5時(shí)，偏差很明顯。 針對(duì)消除波動(dòng)趨勢(shì)分析（DFA）方法中利用多項(xiàng)式來擬合局部趨勢(shì)的缺陷，引入經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）趨勢(shì)（為數(shù)據(jù)經(jīng)過EMD后的余項(xiàng)），利用EMD趨勢(shì)來代替DFA中的多項(xiàng)式趨勢(shì)（暫且稱為EMD-DFA），來計(jì)算FBM的H值。同時(shí)由于EMD的模態(tài)混合問題，EEMD可以很好地解決這個(gè)問題，提出了EEMD-DFA方法。 利用EMD-DFA方法和EEMD-DFA方法來估計(jì)FBM的H值，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過EMD和EEMD后的IMF是相同的，因此基于小波分解模擬的FBM不存在模態(tài)混合問題，且這兩種方法得到的估計(jì)值時(shí)是一致的。 比較EMD-DFA、基于HHT的譜分析方法和DFA系列方法對(duì)于計(jì)算分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)H值的精度，得出結(jié)論:當(dāng)H0.5時(shí)，前兩種方法的估計(jì)誤差較小，且估計(jì)相近，當(dāng)H0.5時(shí)，DFA系列方法估計(jì)誤差較小。但是由于EMD的端點(diǎn)效應(yīng)，在小尺度情況下影響更嚴(yán)重，因此EMD-DFA方法適合長的負(fù)相關(guān)的數(shù)據(jù)序列。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 消除波動(dòng)趨勢(shì)分析 整體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號(hào)】：O211.6
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 1 緒論9-12
• 1.1 問題研究背景和意義9-10
• 1.2 本文結(jié)構(gòu)安排10-12
• 2 分式布朗運(yùn)動(dòng)簡介12-24
• 2.1 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的定義12
• 2.2 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)12-14
• 2.3 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的 Hurst 指數(shù)估計(jì)方法14-18
• 2.4 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的模擬18-22
• 2.5 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用22-23
• 2.6 本章小結(jié)23-24
• 3 基于 EMD 和 EEMD 的 Hilbert 譜分析24-38
• 3.1 引言24
• 3.2 HHT 介紹24-29
• 3.3 EMD 算法的缺陷29-30
• 3.4 EEMD 介紹及其與 EMD 比較30-36
• 3.5 HHT 方法在實(shí)際中的應(yīng)用36-37
• 3.6 本章小結(jié)37-38
• 4 消除波動(dòng)趨勢(shì)分析及改進(jìn)38-51
• 4.1 引言38
• 4.2 DFA 方法介紹38-40
• 4.3 MFDFA 算法介紹40-41
• 4.4 利用 DFA 算法來計(jì)算 Hurst 指數(shù)41-44
• 4.5 DFA 算法的改進(jìn)44-50
• 4.6 本章小結(jié)50-51
• 5 利用 HHT、DFA 及改進(jìn)的 DFA 求 FBM 得 H 值51-60
• 5.1 利用基于 HHT 的譜分析計(jì)算 FBM 的 H 指數(shù)51-56
• 5.2 基于 EEMD 的譜分析法計(jì)算分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的 H 值56-57
• 5.3 對(duì)比基于 HHT 的譜分析、DFA 系列方法以及 EMD-DFA 方法57-59
• 5.4 本章小結(jié)59-60
• 6 總結(jié)60-62
• 致謝62-63
• 參考文獻(xiàn)63-67

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本文編號(hào)：619471