本文關鍵詞：兩類期權定價模型有限差分并行計算的新方法研究

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【摘要】：由于期權擁有重要的地位,這種重要地位在金融交易市場上尤為明顯,期權理論中最重要的是關于期權定價的問題,研究這些內容有著很重要的實際和理論的價值。有關兩類期權的知識是本學位的探討的主要內容：1.本文首先研究了單資產期權定價模型有限差分的并行計算方法。2.然后又研究了多資產期權定價模型有限差分的并行計算方法。對單資產支付紅利期權定價模型(一維B-S方程(Black-Scholes方程)),本文在改進Saulyev不對稱差分格式的基礎上。經過變形組合等手段,提出了兩類并行差分格式：1.分組顯式(GE)差分格式。2.交替分組顯式(AGE)差分格式。通過嚴謹?shù)睦碚摲治?同時又通過使用MATLAB進行的數(shù)值試驗表明：1.GE差分格式是條件穩(wěn)定的。2.AGE差分格式是無條件穩(wěn)定的。數(shù)值試驗顯示GE差分格式和AGE差分格式大幅度地提高了計算速度,二者計算時間約為改進的不對稱差分格式的1/2,表明本文給出的GE有限差分和AGE有限差分的并行計算方法對求解單資產支付紅利下期權定價模型是有效的。對多資產雙幣種期權定價模型(二維B-S方程),本文給出雙幣種期權定價模型修正的Peaceman-Rachford交替方向隱式(MP-RADI)差分方法,通過嚴謹?shù)睦碚摲治?可以獲得MP-RADI差分格式具有：1.并行計算。2.無條件穩(wěn)定性。使用本文方法與Douglas-Rachford交替方向隱式(D-R ADI)并行差分方法進行比較。我們發(fā)現(xiàn)MP-RADI差分格式有優(yōu)越的運算精度。數(shù)值試驗結果顯示MP-R ADI差分格式大幅度地提高了計算效率,其計算時間約為Crank-Nicolson (C-N)差分格式的1/2,表明MP-RADI有限差分并行計算的使用,對處理雙幣種期權定價模型是有用的。
【關鍵詞】：期權定價模型 分組顯式(GE)差分格式 交替分組顯式(AGE)差分格式 修正的Peaceman-Rachford交替方向隱式(MP-R ADI)并行差分格式 并行計算 數(shù)值試驗
【學位授予單位】：華北電力大學(北京)
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第1章 緒論9-13
• 1.1 研究背景及意義9-11
• 1.2 國內外研究動態(tài)11-12
• 1.3 本文的研究思路和組織結構12-13
• 第2章 支付紅利期權定價模型的GE差分方法13-27
• 2.1 支付紅利下的一維期權定價模型13-14
• 2.2 模型的求解域和初邊值條件14-15
• 2.3 GE差分格式的構造15-24
• 2.3.1 GE差分格式15-21
• 2.3.2 GE差分格式的計算誤差分析21-23
• 2.3.3 GE差分格式的穩(wěn)定性與收斂性分析23-24
• 2.4 數(shù)值試驗24-25
• 2.5 本章小結25-27
• 第3章 支付紅利期權定價模型的AGE差分方法27-34
• 3.1 AGE差分格式27-30
• 3.1.1 AGE差分格式的計算精度分析29
• 3.1.2 AGE差分格式的穩(wěn)定性分析29-30
• 3.2 數(shù)值試驗30-31
• 3.3 改進的SAUL'YEV不對稱、GE、AGE差分格式的比較31-33
• 3.3.1 三種差分格式計算誤差的比較31-32
• 3.3.2 三種差分格式計算效率的比較32-33
• 3.4 本章小結33-34
• 第4章 雙幣種期權定價模型的MP-R ADI差分方法34-56
• 4.1 雙幣種期權定價的數(shù)學模型34-36
• 4.2 求解域和初邊值條件36-37
• 4.3 雙幣種期權定價模型的MP-RADI差分格式37-47
• 4.3.1 MP-R ADI差分格式38-39
• 4.3.2 MP-RADI差分格式的并行計算實現(xiàn)39-43
• 4.3.3 MP-RADI差分格式解的存在唯一性43-44
• 4.3.4 MP-RADI差分格式的計算精度分析44
• 4.3.5 MP-RADI差分格式的穩(wěn)定性和收斂性分析44-47
• 4.4 數(shù)值試驗47-54
• 4.5 本章小結54-56
• 第5章 總結與展望56-58
• 5.1 本學位論文的總結56
• 5.2 本學位論文的展望56-58
• 參考文獻58-62
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文及其它成果62-63
• 攻讀碩士學位期間參加的科研工作63-64
• 致謝64

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本文編號：564149