本文關(guān)鍵詞：美式期權(quán)高階緊致差分定價方法研究

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【摘要】：二十世紀(jì)七十年代,期權(quán)市場開始興起。在經(jīng)過四十余年的高速發(fā)展后,期權(quán)市場目前已經(jīng)成為衍生品市場的最重要組成部分。2015年2月9日,上交所推出上證50ETF期權(quán),我國也正式開展期權(quán)交易。我國期權(quán)市場在過去的一年發(fā)展迅猛,但由于起步較晚,期權(quán)市場規(guī)模與國際成熟市場相比還有較大差距,發(fā)展空間巨大。精確的定價是期權(quán)作為風(fēng)險管理工具的基本前提,然而美式期權(quán)可提前執(zhí)行的特性使得其定價模型在一般情況下并不具有解析解。正是如此,美式期權(quán)定價問題一直是金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域里研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)課題。B-S模型作為最經(jīng)典的期權(quán)定價模型,有許多研究成果。其中,D.Y. Tangman提出對偏微分方程進(jìn)行前向固定點(diǎn)變換,將未知的邊界轉(zhuǎn)換成了固定的邊界,并使用高階緊致格式進(jìn)行離散。離散后的格式中出現(xiàn)了兩個并不存在的點(diǎn)P-1j+1和p-2j+1。D.YTangman在對虛擬點(diǎn)進(jìn)行處理時,將虛擬點(diǎn)處期權(quán)價格直接定義為變換后支付函數(shù)的價值,這種處理方法拉低了整個格式的精度。同時,前向固定點(diǎn)變換也將線性的偏微分方程變換為非線性。Bertram During 和 Michel Fournie將高階緊致格式應(yīng)用于Heston模型下的美式期權(quán)定價中。Oosterlee et al.提出在B-S模型中利用網(wǎng)格拉伸變換技術(shù)在敲定價格處進(jìn)行局部網(wǎng)格加密。雖然這兩種方法都取得了良好的效果,但計(jì)算精度仍不盡人意。針對以上問題,本文分別對B-S模型和Heston模型下的美式期權(quán)差分定價問題進(jìn)行了三方面的改進(jìn)研究。首先,針對D.Y. Tangman對虛擬點(diǎn)的粗糙處理方式,本文提出分別對虛擬點(diǎn)進(jìn)行二階精度和三階精度有限差分逼近,明顯提升了計(jì)算精度,也加快了收斂速度；同時,在進(jìn)行牛頓迭代時,只對最優(yōu)執(zhí)行邊界進(jìn)行迭代,既降低了計(jì)算量,又保持了良好的計(jì)算精度。其次,針對前向固定點(diǎn)變換后的偏微分方程嚴(yán)格非線性的問題,本文提出只對偏微分方程中不包含最優(yōu)執(zhí)行邊界的那部分進(jìn)行高階緊致離散,避免了牛頓迭代法使用,并提高了計(jì)算精度。最后,為了提高Heston定價模型的計(jì)算精度,本文提出首先對Heston模型進(jìn)行網(wǎng)格拉伸變換,再進(jìn)行高階緊致離散。其中網(wǎng)格拉伸分為對標(biāo)的資產(chǎn)價格進(jìn)行網(wǎng)格拉伸和對標(biāo)的資產(chǎn)、波動率兩個維度同時進(jìn)行網(wǎng)格拉伸兩種方式。本方法也取得了明顯的效果。期權(quán)定價方法的改進(jìn)有助于企業(yè)進(jìn)行更精細(xì)的風(fēng)險管理,同時促進(jìn)期權(quán)市場的發(fā)展并提高現(xiàn)貨市場的流動性。這是本文的研究意義所在。
【關(guān)鍵詞】：美式期權(quán)定價 高階緊致 前向固定 網(wǎng)格拉伸
【學(xué)位授予單位】：廣東工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：F224;F724.5
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-13
• 第一章 緒論13-22
• 1.1 研究背景13-15
• 1.1.1 美式期權(quán)現(xiàn)狀13-15
• 1.2 美式期權(quán)定價文獻(xiàn)調(diào)研15-18
• 1.2.1 傳統(tǒng)有限差分格式16-17
• 1.2.2 高階緊致有限差分格式17-18
• 1.3 研究意義18-19
• 1.3.1 理論意義18
• 1.3.2 實(shí)踐意義18-19
• 1.4 研究思路和技術(shù)路線圖19-20
• 1.4.1 研究思路19
• 1.4.2 技術(shù)路線圖19-20
• 1.5 本文創(chuàng)新之處20-21
• 1.6 本文的篇章結(jié)構(gòu)21-22
• 第二章 美式期權(quán)定價與差分格式基礎(chǔ)理論22-32
• 2.1 美式期權(quán)定價基本理論22-27
• 2.1.1 國內(nèi)外期權(quán)定價理論發(fā)展歷程23-25
• 2.1.2 美式期權(quán)定價模型25-27
• 2.2 有限差分法27-29
• 2.3 高階緊致差分格式29-32
• 2.3.1 HOCJ法29-31
• 2.3.2 HOCS法31-32
• 第三章 B-S模型下美式期權(quán)的高階緊致有限差分格式32-42
• 3.1 Black-Scholes模型的推導(dǎo)32-34
• 3.2 B-S模型的美式期權(quán)的高階緊致格式34-37
• 3.2.1 前向固定點(diǎn)變換34-35
• 3.2.2 HOCJ高階緊致有限差分離散35-37
• 3.2.3 對最優(yōu)執(zhí)行邊界進(jìn)行處理37
• 3.3 虛擬點(diǎn)的二階差分格式37-38
• 3.4 最優(yōu)執(zhí)行邊界的半牛頓迭代38-40
• 3.5 虛擬點(diǎn)的三階差分格式40-41
• 3.6 數(shù)值仿真41-42
• 第四章 B-S模型下美式期權(quán)的半高階緊致有限差分格式42-47
• 4.1 半高階緊致離散(PHOCJ)42-44
• 4.2 對邊界值的高階處理44-45
• 4.3 數(shù)值仿真45-47
• 第五章 Heston模型下美式期權(quán)的高階緊致差分格式47-59
• 5.1 “波動率微笑”問題47-48
• 5.2 Heston模型的推導(dǎo)48-51
• 5.3 網(wǎng)格拉伸變換51-52
• 5.4 單網(wǎng)格拉伸高階緊致離散(SGS-HOCS)52-55
• 5.4.1 對橢圓型方程進(jìn)行高階緊離散53-54
• 5.4.2 對拋物型方程進(jìn)行高階緊離散54-55
• 5.5 雙網(wǎng)格拉伸高階緊致離散(DGS-HOCS)55-56
• 5.6 數(shù)值仿真56-59
• 結(jié)論59-60
• 參考文獻(xiàn)60-65
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的論文65-67
• 致謝67-68
• 附錄68-73

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本文編號：544044