本文關(guān)鍵詞：美式期權(quán)定價(jià)的幾種數(shù)值解法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】： 期權(quán)是人們?yōu)榱艘?guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)而設(shè)計(jì)出來的一種金融衍生工具.期權(quán)定價(jià)是金融衍生工具理論研究和實(shí)際應(yīng)用的核心.期權(quán)定價(jià)理論是目前金融工程、金融數(shù)學(xué)研究的前沿和熱點(diǎn)問題.美式期權(quán)可以提前執(zhí)行,在實(shí)踐中具有更大的靈活性.一般情況下,美式期權(quán)價(jià)格卻沒有精確的解析定價(jià)公式,因此研究美式期權(quán)定價(jià)問題的數(shù)值解法具有重要的意義. 本文研究了美式期權(quán)定價(jià)問題的幾種數(shù)值解法,主要內(nèi)容如下: 第一章簡(jiǎn)要介紹了期權(quán)知識(shí)、美式期權(quán)定價(jià)問題模型與美式期權(quán)價(jià)格的性質(zhì),以及美式期權(quán)定價(jià)問題數(shù)值解的研究現(xiàn)狀. 第二章用緊差分方法求解美式期權(quán)定價(jià)問題.從拋物型方程自由邊界問題出發(fā),首先對(duì)問題進(jìn)行變量變換,轉(zhuǎn)換為拋物型初邊值問題,再進(jìn)行緊有限差分,并給出了差分格式的穩(wěn)定性證明,然后給出數(shù)值求解的具體算法.最后進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),并與二叉樹、PSOR、有限元數(shù)值方法進(jìn)行比較,證明算法是非常高效和收斂的. 第三章用記憶梯度投影方法求解美式期權(quán)定價(jià)問題.首先把線性互補(bǔ)問題轉(zhuǎn)換為變分不等式問題,并進(jìn)行變量變換,然后給出變分不等式問題的等價(jià)極值問題,用記憶梯度投影算法進(jìn)行求解.最后進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),并與二叉樹、PSOR數(shù)值方法進(jìn)行比較,證明算法是非常高效和收斂的. 第四章借鑒有限元方法求解美式期權(quán)定價(jià)問題.首先把線性互補(bǔ)問題限制到有限區(qū)域上,進(jìn)行熱變換,再轉(zhuǎn)換為變分不等式問題,對(duì)時(shí)間跟空間區(qū)域進(jìn)行離散,給出了離散格式的穩(wěn)定性證明,然后給出算法并進(jìn)行數(shù)值求解.最后進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),并與二叉樹、PSOR等數(shù)值方法進(jìn)行比較,證明算法是非常高效和收斂的.
【關(guān)鍵詞】：美式期權(quán)定價(jià) 數(shù)值方法 自由邊界問題 變分不等式問題 緊差分方法 記憶梯度投影方法 有限元方法
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)石油大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2010
【分類號(hào)】：F224;F830.9
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 前言9-21
• 1.1 期權(quán)相關(guān)知識(shí)9-11
• 1.2 美式期權(quán)定價(jià)問題的模型及其性質(zhì)11-18
• 1.2.1 Black-Scholes 期權(quán)定價(jià)模型11-14
• 1.2.2 美式期權(quán)定價(jià)問題模型14-15
• 1.2.3 美式期權(quán)價(jià)格的各種性質(zhì)15-18
• 1.3 美式期權(quán)定價(jià)問題數(shù)值解的研究現(xiàn)狀18-21
• 第二章 美式期權(quán)定價(jià)問題的緊差分方法21-28
• 2.1 自由邊界問題及變換21-22
• 2.2 緊差分方法22-23
• 2.3 穩(wěn)定性分析23-24
• 2.4 算法24-25
• 2.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)25-28
• 第三章 美式期權(quán)定價(jià)問題的記憶梯度投影法28-36
• 3.1 問題描述及變換28-30
• 3.1.1 線性互補(bǔ)問題28
• 3.1.2 變分不等式問題28-29
• 3.1.3 log 變換29-30
• 3.2 變分不等式問題的有限差分近似及等價(jià)極值問題30-31
• 3.3 記憶梯度投影方法31-32
• 3.4 算法32-33
• 3.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)33-36
• 第四章 美式期權(quán)定價(jià)問題的有限元方法36-43
• 4.1 問題描述及變換36-39
• 4.1.1 線性互補(bǔ)問題36-37
• 4.1.2 變換37-38
• 4.1.3 變分不等式問題38-39
• 4.2 全離散近似39-40
• 4.3 穩(wěn)定性分析40-41
• 4.4 算法41
• 4.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)41-43
• 結(jié)論43-44
• 參考文獻(xiàn)44-48
• 附錄A 第二章的數(shù)值算法源代碼48-51
• 附錄B 第三章的數(shù)值算法源代碼51-54
• 附錄C 第四章的數(shù)值算法源代碼54-56
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的學(xué)術(shù)成果56-57
• 致謝57

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本文編號(hào)：408793