本文關(guān)鍵詞：基于GARCH隨機利率模型下的亞式期權(quán)定價，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：亞式期權(quán)是一種典型的路徑依賴型期權(quán),它的收益依賴于標的資產(chǎn)價格在一定時期內(nèi)的平均值.與標準期權(quán)相比,亞式期權(quán)的期權(quán)費和風險同比標準期權(quán)要小,亞式期權(quán)的設(shè)計主要是限制人為操縱標的資產(chǎn)價格,已在國際貿(mào)易、外匯市場廣泛應(yīng)用.由于亞式期權(quán)是強路徑依賴型期權(quán),其定價問題也比一般期權(quán)定價要復(fù)雜.另外,經(jīng)典的Black-Scholes期權(quán)定價模型苛刻、理想化假設(shè)(如無風險利率r、股票收益的方差σ都是常數(shù)),這與實際不相符.在實際金融市場中,波動率與利率并非常數(shù),利率是影響各種金融資產(chǎn)以及金融衍生品的最基本最重要的因素之一,利率風險來源于利率的隨機性.而且,GARCH模型能夠有效地擬合具有長期記憶性的異方差模型,為了擴寬GARCH模型的使用,許多學者從不同的角度出發(fā),構(gòu)造了多個GARCH模型的變體,在研究隨機利率的情況下,GARCH模型得到了廣泛應(yīng)用.因此,為了解決這個問題,人們假設(shè)利率服從隨機過程變量,建立隨機利率期權(quán)定價模型.本文研究GARCH隨機利率模型下的亞式期權(quán)具有一定的理論意義和現(xiàn)實意義.本文采用GARCH模型,并在考慮隨機利率的情形下,研究了亞式期權(quán)的定價.主要工作有：第一,研究在GARCH隨機利率模型下具有固定執(zhí)行價格的歐式幾何平均亞式看漲期權(quán).首先介紹多維GARCH模型,從而假定標的資產(chǎn)價格和利率滿足GARCH(1,1)模型,其次求二維GARCH(1,1)模型的特征函數(shù),并通過用測度變換、Fourier反變換等隨機微分方法對具有固定執(zhí)行價格的歐式幾何平均亞式看漲期權(quán)定價.第二,在第一部分研究的基礎(chǔ)上進一步討論在GARCH隨機利率模型下具有固定執(zhí)行價格的歐式算術(shù)平均亞式看漲期權(quán).對于算術(shù)平均亞式看漲期權(quán)很難求出其顯示解.因此,我們利用廣義Edgeworth展開式來求出真實分布函數(shù)的密度函數(shù),主要是通過用對數(shù)正態(tài)分布來近似求出,從而給出離散算術(shù)平均亞式期權(quán)及其近似價格公式.第三,對第二章和第三章進行數(shù)值實例與分析.分析結(jié)果如下：(1)在模型上進行比較.與經(jīng)典的BS模型相比,采用GARCH隨機利率模型算出的亞式期權(quán)價格要小,進而說明波動率對亞式期權(quán)定價有影響.(2)在方法上進行比較.對幾何平均亞式期權(quán)采用了Fourier反變換法,算術(shù)平均亞式期權(quán)采用了廣義Edgeworth展開式法,并通過用Monte Carlo進行模擬,發(fā)現(xiàn)價格之間的差距很小.從而說明用Fourier反變換法和廣義Edgeworth展開式法對亞式期權(quán)定價是合理的、有效的.(3)比較了利率模型中α0r、α1r兩個參數(shù),發(fā)現(xiàn)它們是期權(quán)價格的增函數(shù),且變量α0r比α1r變化快.由此可知,利率的隨機性影響期權(quán)價格的變化,進而說明利率是影響期權(quán)定價的一個必要因素.
【關(guān)鍵詞】：GARCH隨機利率模型 亞式期權(quán) Fourier反變換 廣義Edgeworth展開式 MC模擬
【學位授予單位】：廣西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O211.6;F830.9
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 緒論8-13
• §1.1 研究意義8-9
• §1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-11
• §1.3 主要研究內(nèi)容11-13
• 第二章 基于GARCH隨機利率模型下的幾何平均亞式期權(quán)13-34
• §2.1 引言13-14
• §2.2 模型設(shè)定14-16
• §2.3 二維GARCH(1,1)模型的特征函數(shù)16-22
• §2.4 具有固定執(zhí)行價格的歐式幾何平均亞式期權(quán)定價22-30
• §2.5 數(shù)值實例與分析30-34
• 第三章 基于GARCH隨機利率模型下的算術(shù)平均亞式期權(quán)定價34-48
• §3.1 真實分布的累積量34-39
• §3.2 真實分布的密度函數(shù)39-42
• §3.3 離散算術(shù)平均亞式期權(quán)及其近似價格公式42-46
• §3.4 數(shù)值實例與分析46-48
• 第四章 結(jié)論與研究展望48-49
• §4.1 主要結(jié)論48
• §4.2 有待進一步研究的問題48-49
• 參考文獻49-52
• 致謝52-53

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  本文關(guān)鍵詞：基于GARCH隨機利率模型下的亞式期權(quán)定價，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：368110