在分數(shù)跳擴散環(huán)境下,研究了一些有關Heston金融資產(chǎn)模型的結果.利用Gronwall不等式,給出了Heston金融資產(chǎn)模型的L^p有界性和連續(xù)性.此外,給出了Heston金融資產(chǎn)模型的隨機網(wǎng)格劃分,并通過Monte-Carlo模擬研究了算術平均亞式期權的價格. 

【文章來源】：杭州師范大學學報(自然科學版). 2019,18(06)

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

圖１不同Ｍ和Ｎ下的算術平均亞式期權價格Ｆｉｇ．１ＴｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｖｅｒａｇｅＡｓｉａｎｏｐｔｉｏｎｐｒｉｃｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔＭａｎｄＮ

其次，考察模擬交割價格Ｋ和初始波動率ｖ（０）對算術平均亞式期權價值的影響．從圖２可以看出不同交割價格Ｋ和初始波動率ｖ（０）下，算術平均亞式期權價值隨著風險資產(chǎn)的市價Ｓ（ｔ）的變化情況，即：隨著交割價格Ｋ的增大和初始波動率ｖ（０）的減小，期權價值逐步減�。畧D２不同執(zhí)行價格Ｋ和波動率ｖ（０）下的算術平均亞式期權價格Ｆｉｇ．２ＴｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｖｅｒａｇｅＡｓｉａｎｏｐｔｉｏｎｐｒｉｃｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔＫａｎｄｖ（０）再次，考察Ｈｅｓｔｏｎ模型波動方程中波動率σ１和σ２對期權價格的影響．由圖３可以看出期權價格關于波動方程中波動率σ１呈Ｕ型曲線關系，并且隨著σ２的增大期權價值關于σ１的拐點（最小值）越�。畧D３不同波動率σ１和σ２下的算術平均亞式期權價格Ｆｉｇ．３ＴｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｖｅｒａｇｅＡｓｉａｎｏｐｔｉｏｎｐｒｉｃｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔσ１ａｎｄσ２然后，考察Ｈｅｓｔｏｎ模型中波動率長期水平θ和恢復率κ對期權價格的影響．由表２可以看出，隨著長期水平θ的增大期權的價格逐步增大，恢復率κ越小期權價格變動速度越小．第６期孫玉東，等：分數(shù)跳擴散Ｈｅｓｔｏｎ模型下的算術平均亞式期權定價３３６

８１１．２０．２２１．５７５１２１．５１２１２１．８７１６２２．０５５６２２．１５６３２２．２６３３０．５２０．８６３３２１．１９１４２１．６５４３２１．８３４６２２．１９８４２２．８１８００．８２１．０５４０２１．４１６６２２．２３２２２２．４８９８２３．０３６９２３．８７８１１２０．３７９１２１．３５９６２１．４２６２２２．９８９７２３．１６８６２４．１６０６最后，考察Ｈｅｓｔｏｎ模型波動方程中Ｈｕｒｓｔ參數(shù)Ｈ和Ｐｏｉｓｓｏｎ強度λ對期權價格的影響．從圖４可以看出，期權價格隨著Ｈｕｒｓｔ參數(shù)Ｈ的增大而減小，這是由于分數(shù)Ｂｒｏｗｎ運動的自相似性，分數(shù)Ｂｒｏｗｎ運動增量的方差為Δｔ２Ｈ，使得Ｈｕｒｓｔ參數(shù)Ｈ越大分數(shù)噪聲的波動程度越小，根據(jù)期權定價的相關結果，波動程度越小，期權規(guī)避風險的作用越小、價值也越�。硗�，對比４個子圖，泊松強度λ越大，標的資產(chǎn)不連續(xù)波動的頻率越大，期權價格也越大．圖４不同Ｈｕｒｓｔ參數(shù)Ｈ和λ下的算術平均亞式期權價格Ｆｉｇ．４ＴｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｖｅｒａｇｅＡｓｉａｎｏｐｔｉｏｎｐｒｉｃｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔＨａｎｄλ４結論具有長期依賴性和自相似性的分數(shù)布朗運動能更好地刻畫模擬股價變化情況，Ｐｏｉｓｓｏｎ跳躍則可以模擬市場上突發(fā)事件對標的資產(chǎn)的影響．本文研究了跳擴散環(huán)境下分數(shù)Ｈｅｓｔｏｎ模型的Ｌｐ有界性和連續(xù)性．當ｐ＞０時，股票方程Ｌｐ有界，是一個左連續(xù)且存在右極限的隨機過程．此外，對隨機波動進行網(wǎng)格劃

【參考文獻】：
期刊論文
[1]雙分數(shù)跳-擴散過程下脆弱期權定價[J]. 王瑤,薛紅.  杭州師范大學學報(自然科學版). 2018(04)
[2]分數(shù)布朗運動下隨機執(zhí)行價的領子期權定價[J]. 高新羽,劉麗霞.  杭州師范大學學報(自然科學版). 2018(03)
[3]雙分數(shù)跳-擴散過程下匯率連動期權定價[J]. 劉淑琴,薛紅.  杭州師范大學學報(自然科學版). 2017(06)



本文編號：3572762