本文關(guān)鍵詞：歐式期權(quán)定價(jià)—有限差分法和蒙特卡洛方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：歐式期權(quán),作為最簡(jiǎn)單的單純期權(quán),歐式期權(quán)是在金融市場(chǎng)上最常見的期權(quán)。他們是相對(duì)簡(jiǎn)單比較簡(jiǎn)單的期權(quán)。事實(shí)上,我們可以找到數(shù)學(xué)公式可以直接的計(jì)算歐式期權(quán)價(jià)格,但在市場(chǎng)上也存在更復(fù)雜類型的期權(quán),如亞式期權(quán),美式期權(quán)等等,對(duì)于此類期權(quán)我們無法解析制定一個(gè)公式來計(jì)算價(jià)格,需要找到一些數(shù)值方法去估計(jì)和模擬。但我們會(huì)看到那些復(fù)雜的期權(quán)的定價(jià)模型都基于歐式期權(quán)定價(jià)模型加以改造得到的,所以研究歐式期權(quán)的定價(jià)的一些數(shù)值辦法會(huì)給我們對(duì)那些復(fù)雜的沒有辦法直接算出價(jià)格的期權(quán)提供最好的研究方法,為我們能更準(zhǔn)確,更穩(wěn)定的估計(jì)價(jià)格提供一條可靠的路。在本文中,我們對(duì)那些歐式風(fēng)格的期權(quán)從Fyman-Kac公式出發(fā),用更新更易懂的方法推到出了Black-Scholes定價(jià)模型偏微分方程。并對(duì)次方程探討了了數(shù)值計(jì)算方法：偏微分方程的數(shù)值計(jì)算方法(有限差分法我們還從原始方程出發(fā),用蒙特卡洛方法估計(jì)了價(jià)格。我們還結(jié)合蒙特卡洛介紹了有限差分法(顯式和隱式法)。我們討論了兩者的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),我們還為了提高準(zhǔn)確度和蒙特卡洛方法結(jié)合討論了方差縮減方法(重要采樣,控制方差,對(duì)偶變量)。我們探討上述兩種方法的有點(diǎn)和弊端。此外,我們通過對(duì)兩種方法得到期權(quán)價(jià)格模型進(jìn)行了方正。最后我們也簡(jiǎn)單的介紹了亞式期權(quán)的定價(jià)偏微分方程并且指出上面兩類方法在亞式期權(quán)上的應(yīng)用。本文對(duì)于亞式期權(quán)和沒事期權(quán)價(jià)格估計(jì)的方法給出一個(gè)很好的起點(diǎn),為了解更多關(guān)于定價(jià)更復(fù)雜的選項(xiàng)(奇異期權(quán)),如亞式期權(quán)定價(jià)辦法提供了很好的模型。
【關(guān)鍵詞】：歐式期權(quán) 有限差分法 蒙特卡洛方法 方差放縮法
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號(hào)】：F830.9;O241.82
【目錄】：

• Acknowledgements5-6
• Abstract6-8
• 摘要8-12
• Chapter 1 Introduction12-21
• 1.1 Definitions13-19
• 1.1.1 Option13-16
• 1.1.1.1 European option14-16
• 1.1.1.2 Asian option16
• 1.1.2 Arbitrage16-17
• 1.1.3 Brownian motion17-19
• 1.1.4 Theorem(Ito's formula)19
• 1.2 Methods for pricing option19-21
• Chapter 2 Black-Scholes Formula21-30
• 2.1 Theorem(Feyman-kac formula for one dimension)21-22
• 2.2 Derivation of balck scholes pricing model-by Feyman-kac formula22-30
• Chapter 3 Finite difference method for pricing European option30-47
• 3.1 Introduction30-31
• 3.2 Finite difference method31-47
• 3.2.1 Explicit Euler Scheme for pricing European Option32-38
• 3.2.2 Implicit Euler Scheme for pricing European option38-43
• 3.2.3 Stability Analysis43-47
• Chapter 4 Pricing European option by Monte-Carlo method47-56
• 4.1 Monte-Carlo Method47-50
• 4.1.1 Pricing European Option by Monte-Carlo Method48-50
• 4.2 variance reduction method50-56
• 4.2.1 Importance Sampling50-53
• 4.2.2 Control Variates53
• 4.2.3 Antithetic Variables53-56
• Chapter 5 Conclusion56-72
• 5.1 Conclusion56-61
• 5.2 figures61-71
• 5.3 Bibliograpghy71-72

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