本文關(guān)鍵詞：基于Heston隨機(jī)波動(dòng)模型的近似精確仿真技術(shù)研究

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【摘要】：Heston隨機(jī)波動(dòng)模型有效地克服了傳統(tǒng)的Black-Scholes模型“波動(dòng)率微笑”的缺點(diǎn),比傳統(tǒng)的B-S模型能更好地刻畫金融衍生品特別是期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格和方差的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)構(gòu)成單一時(shí),可以求得Heston模型的解析解,即能得到衍生品價(jià)格的精確值。事實(shí)上,在真實(shí)市場(chǎng)中,衍生品的標(biāo)的物通常是復(fù)雜的,在這些情況下,Heston模型的解析解將無(wú)法求得,即無(wú)法正確估計(jì)衍生品的價(jià)格。然而,對(duì)衍生品進(jìn)行精確定價(jià)是金融市場(chǎng)上實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)管理的前提。基于上述原因,對(duì)Heston隨機(jī)波動(dòng)模型的數(shù)值技術(shù)的研究,日益成為計(jì)算金融領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題。 本文以標(biāo)的資產(chǎn)為單只股票的期權(quán)作為研究對(duì)象,該股票的價(jià)格隨時(shí)間變動(dòng)而自由行走,在已有數(shù)值技術(shù)的基礎(chǔ)上,基于現(xiàn)有的研究思路,針對(duì)數(shù)值技術(shù)存在的某些不足,對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),進(jìn)而提出了兩種新的近似精確離散方法。 首先,根據(jù)目前已有的對(duì)方差過(guò)程的處理方法,將對(duì)Heston模型的離散技術(shù)分為有偏的Ito-Taylor方法和低偏的近似精確方法兩個(gè)大類,并針對(duì)每個(gè)大類選擇其具有代表性的離散方法進(jìn)行算法介紹和性能分析。第一類方法的核心思想在于,引入適當(dāng)?shù)闹虚g算子,運(yùn)用Ito公式和Taylor展開(kāi)式對(duì)其進(jìn)行計(jì)算,以減緩狀態(tài)變量的衰減速度。并根據(jù)模型的直觀形式將微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程,用以對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行粗略的估計(jì)。這類方法的優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算成本小,運(yùn)行效率非常高,不足之處在于對(duì)模型的參數(shù)依賴程度高,當(dāng)Feller條件不滿足時(shí),利用其得到的數(shù)值結(jié)果與模型解析解存在較大偏差。第二類方法的核心思想在于,基于模型本身,根據(jù)變量的真實(shí)分布對(duì)其進(jìn)行直接采樣,或是用逼近真實(shí)分布的近似分布對(duì)其進(jìn)行間接采樣。這類方法的優(yōu)勢(shì)在于能夠得到逼近解析解的數(shù)值結(jié)果,精度很高,不足之處在于需要進(jìn)行大量的Fourier逆運(yùn)算以及復(fù)雜分布樣本的生成,使得這類方法的計(jì)算成本較高,一些方法盡管能夠得到非常精確的結(jié)果,但因?yàn)檫\(yùn)行效率低而不被從業(yè)者們采納。 其次,在學(xué)習(xí)已有算法的基礎(chǔ)上,根據(jù)已有技術(shù)的特點(diǎn)及存在的不足,對(duì)一些方法中計(jì)算成本高或是精度較差的采樣方法進(jìn)行改進(jìn),提出了ES-QE方法和QE-IG方法,并對(duì)新算法進(jìn)行總結(jié)性描述與分析。這是本文的創(chuàng)新之處。 再次,利用matlab平臺(tái)對(duì)新方法及幾種代表性經(jīng)典方法進(jìn)行數(shù)值仿真,并分別從歐式看漲期權(quán)和美式看跌期權(quán)的角度對(duì)算法的效率、精度進(jìn)行分析,設(shè)計(jì)了美式期權(quán)定價(jià)的修正的最小二乘蒙特卡羅-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,驗(yàn)證了新算法的有效性和實(shí)用性。 最后,根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果,提出本文結(jié)論以及對(duì)未來(lái)工作的展望。
【學(xué)位授予單位】：廣東工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號(hào)】：F830.91;F224

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本文編號(hào)：1277274