本文關(guān)鍵詞：基于樹圖法和有限差分法的多叉樹美式期權(quán)定價模型研究

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【摘要】：有限差分法和樹圖法(二叉樹方法)都是最重要也是最常用的美式期權(quán)定價數(shù)值方法,在美式期權(quán)定價問題的研究中占有重要的地位。本文在已有研究的基礎(chǔ)上,提出了期權(quán)價格之間應(yīng)有廣泛聯(lián)動關(guān)系的思想,分別對有限差分方法和樹圖法進行了理論和實證的研究。本文首先對Black-Scholes偏微分方程進行包含更多期權(quán)價格變化的高維差分,分別推導(dǎo)出了顯式、隱式和Crank-Nicolson三種有限差分一般形式模型,然后對模型的截斷誤差進行計算證明了三個模型的相容性,再根據(jù)傅立葉變換、馮諾依曼準則和Lax等價定理分別對三個模型的穩(wěn)定性和收斂性進行了討論。最后通過建立平面網(wǎng)格和對有限差分一般形式模型的矩陣化,構(gòu)建了有限差分一般形式的多期迭代模型,并進行了數(shù)值模擬和實證分析,驗證了有限差分一般形式模型在收斂速度和準確性上都較傳統(tǒng)方法有所提高。之后本文對三叉樹樹圖模型進行了研究,在加入了資產(chǎn)價格不變可能后,根據(jù)幾何布朗運動和風(fēng)險中性原理推導(dǎo)出了單時段三叉樹模型,由于資產(chǎn)價格變化遵循幾何布朗運動即服從正態(tài)分布,因此通過將三叉樹模型系數(shù)的概率測度同替代正態(tài)分布的泊松分布概率函數(shù)相擬合,估計出使二者擬合度最高情況下模型的待定參數(shù),進而得到三叉樹模型的具體形式,最后同樣先對三叉樹模型進行歐式期權(quán)定價的數(shù)值模擬來分析模型解的收斂性質(zhì),再通過美式期權(quán)定價的實證分析來驗證三叉樹模型在實際定價應(yīng)用中的效果。在每部分研究的末尾,本文還分別推導(dǎo)出了“有限差分廣義模型”和更高維的四叉樹、五叉樹樹圖模型的公式,試圖對本文的理論研究進行更深一層的探討,也是為相關(guān)的后續(xù)研究提出一些設(shè)想。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：F224;F830.9
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本文編號：1239774