發(fā)布時(shí)間：2017-11-26 15:13

  本文關(guān)鍵詞：歐式看漲期權(quán)定價(jià)微分方程非標(biāo)準(zhǔn)有限差分?jǐn)?shù)值解法

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【摘要】：20世紀(jì)70年代，Black和Scholes在對(duì)金融市場(chǎng)研究的基礎(chǔ)上，開(kāi)創(chuàng)性地提出了針對(duì)期權(quán)定價(jià)的相關(guān)理論和模型，Black和Scholes的期權(quán)定價(jià)研究也促進(jìn)了數(shù)理金融學(xué)的發(fā)展。本文對(duì)Black-Scholes歐式看漲期權(quán)定價(jià)微分方程的數(shù)值解法進(jìn)行研究，創(chuàng)新點(diǎn)為運(yùn)用非標(biāo)準(zhǔn)有限差分法對(duì)其求解，非標(biāo)準(zhǔn)有限差分格式的優(yōu)點(diǎn)就是保證解的正性和有界性，這也是期權(quán)價(jià)格的要求，在正性條件下，保持它的收斂性和穩(wěn)定性，時(shí)間步長(zhǎng)可由空間步長(zhǎng)決定。事實(shí)上在某種初邊值條件下Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型具有解析解，可是解的形式過(guò)于復(fù)雜，，而在某種初邊值條件下，其解析解不一定存在，從而運(yùn)用數(shù)值方法研究期權(quán)定價(jià)問(wèn)題顯然是必要的。 首先簡(jiǎn)述期權(quán)定價(jià)的發(fā)展歷程及其完善過(guò)程，假設(shè)更加貼近與實(shí)際金融市場(chǎng)運(yùn)行機(jī)制的期權(quán)和股票假設(shè)，運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程及構(gòu)造投資組合技巧，再加上微分方程等基本理論進(jìn)而推導(dǎo)了Black-Scholes期權(quán)定價(jià)微分方程。并根據(jù)微分方程中影響期權(quán)價(jià)格因素分析各因素對(duì)如何影響期權(quán)的價(jià)格。 然后提出非標(biāo)準(zhǔn)有限差分格式的建立準(zhǔn)則，在構(gòu)造過(guò)程中分母函數(shù)的選取原則。依據(jù)非標(biāo)準(zhǔn)有限差分格式的建立準(zhǔn)則，首先運(yùn)用子方程方法建立Black-Scholes歐式看漲期權(quán)定價(jià)微分方程的非標(biāo)準(zhǔn)有限差分格式，并且在正性條件情況下對(duì)所建差分格式的收斂性、穩(wěn)定性進(jìn)行論證，給出相應(yīng)定理，并應(yīng)用修正方程的分析方法分析所建差分格式，此差分格式能夠很好的反應(yīng)利率對(duì)數(shù)值解的影響。接著應(yīng)用變換的技巧將Black-Scholes歐式看漲期權(quán)定價(jià)微分方程變換，對(duì)變換后的方程建立非標(biāo)準(zhǔn)有限差分格式，同樣在正性條件下分析收斂性、穩(wěn)定性。分別對(duì)兩種方法建立的非標(biāo)準(zhǔn)有限差分格式進(jìn)行數(shù)值模擬，求出穩(wěn)定的數(shù)值解。 為了保持Black-Scholes歐式看漲期權(quán)定價(jià)微分方程解在金融市場(chǎng)中的要求，采用非標(biāo)準(zhǔn)有限差分法對(duì)其求解，為金融市場(chǎng)提供較準(zhǔn)確的期權(quán)價(jià)格，對(duì)金融市場(chǎng)的穩(wěn)定性提供理論基礎(chǔ)，促進(jìn)數(shù)學(xué)和金融學(xué)交叉領(lǐng)域的發(fā)展。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類(lèi)號(hào)】：O241.82

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

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6 徐建強(qiáng);彭錦;;模糊彩虹期權(quán)定價(jià)[A];第二屆中國(guó)智能計(jì)算大會(huì)論文集[C];2008年

7 孫玉東;董立華;;分?jǐn)?shù)跳-擴(kuò)散環(huán)境下永久美式期權(quán)定價(jià)模型[A];第三屆中國(guó)智能計(jì)算大會(huì)論文集[C];2009年

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中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

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7 黃文禮;基于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型的金融衍生品定價(jià)[D];浙江大學(xué);2011年

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10 蔣平;中國(guó)中小企業(yè)融資擔(dān)保制度問(wèn)題研究[D];西南財(cái)經(jīng)大學(xué);2011年

本文編號(hào)：1230214