本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程的若干差分?jǐn)?shù)值方法

  更多相關(guān)文章： 分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程 θ-差分格式 顯-隱和隱-顯格式 穩(wěn)定性 收斂性 數(shù)值試驗(yàn)

【摘要】：研究分?jǐn)?shù)階期權(quán)定價(jià)模型(分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程)的數(shù)值解法具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本學(xué)位論文研究?jī)深?lèi)分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程(即時(shí)間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程和時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程)的數(shù)值差分方法。對(duì)時(shí)間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程構(gòu)造了θ-差分格式、顯-隱和隱-顯差分格式；對(duì)時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程構(gòu)造了隱式格式和θ-差分格式,分析這些差分格式解的存在唯一性、穩(wěn)定性和收斂性等。理論分析可得：時(shí)間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程的θ-差分格式有唯一解,是條件穩(wěn)定的、收斂的；時(shí)間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程的顯-隱和隱-顯格式均為無(wú)條件穩(wěn)定和收斂的。隱式差分格式對(duì)求解時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程是無(wú)條件穩(wěn)定的格式；時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程的θ-差分格式有唯一解,是條件穩(wěn)定和收斂的。數(shù)值試驗(yàn)證實(shí)時(shí)間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程的顯-隱和隱-顯格式具有相同的計(jì)算量,其計(jì)算效率(計(jì)算時(shí)間)比Crank-Nicolson(C-N)格式提高約30%。θ-差分格式和隱式格式對(duì)求解時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程是可行的,其中θ-差分格式的計(jì)算效率比隱式格式高。數(shù)值試驗(yàn)與理論分析一致,表明本文的θ-差分格式,顯-隱和隱-顯差分格式對(duì)求解分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程是高效可行的,同時(shí)也證實(shí)了分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程更符合實(shí)際金融市場(chǎng)。
【學(xué)位授予單位】：華北電力大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O241.82

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 張紅玉;崔明榮;;兩類(lèi)分?jǐn)?shù)階對(duì)流-擴(kuò)散方程的有限差分方法[J];山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2012年06期

2 覃忷智;周尚波;;求解分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的一種數(shù)值算法[J];計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展;2011年01期

，

本文編號(hào)：1184700