本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程的若干差分?jǐn)?shù)值方法

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【摘要】：研究分?jǐn)?shù)階期權(quán)定價模型(分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程)的數(shù)值解法具有重要的理論意義和實際應(yīng)用價值。本學(xué)位論文研究兩類分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程(即時間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程和時間-空間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程)的數(shù)值差分方法。對時間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程構(gòu)造了θ-差分格式、顯-隱和隱-顯差分格式；對時間-空間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程構(gòu)造了隱式格式和θ-差分格式,分析這些差分格式解的存在唯一性、穩(wěn)定性和收斂性等。理論分析可得：時間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程的θ-差分格式有唯一解,是條件穩(wěn)定的、收斂的；時間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程的顯-隱和隱-顯格式均為無條件穩(wěn)定和收斂的。隱式差分格式對求解時間-空間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程是無條件穩(wěn)定的格式；時間-空間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程的θ-差分格式有唯一解,是條件穩(wěn)定和收斂的。數(shù)值試驗證實時間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程的顯-隱和隱-顯格式具有相同的計算量,其計算效率(計算時間)比Crank-Nicolson(C-N)格式提高約30%。θ-差分格式和隱式格式對求解時間-空間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程是可行的,其中θ-差分格式的計算效率比隱式格式高。數(shù)值試驗與理論分析一致,表明本文的θ-差分格式,顯-隱和隱-顯差分格式對求解分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程是高效可行的,同時也證實了分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程更符合實際金融市場。
【學(xué)位授予單位】：華北電力大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 張紅玉;崔明榮;;兩類分?jǐn)?shù)階對流-擴散方程的有限差分方法[J];山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2012年06期

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本文編號：1184700