本文關(guān)鍵詞：金融期權(quán)定價中的隨機(jī)方法—若干分析、幾何和方程的應(yīng)用

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【摘要】：本文第一部分首先介紹了期權(quán)定價中相關(guān)的基本概念,思想,引論,定理,方法與應(yīng)用。諸如隨機(jī)過程,隨機(jī)積分,一維及多維Ito過程,Ito引理,及包含它們的隨即微分方程(SDE).鞅與局部鞅,資產(chǎn)定價基本定理以及Fac-Feymen定理和Girsanov定理將在其后一一加以講解。文章的一個創(chuàng)新是通過測度變換及向前向后量度的引入來完成匯率計價。第二部分是對一維Ito過程相關(guān)的幾種模式下SDE求解及應(yīng)用的一種解讀。在風(fēng)險中性,完備市場和自金融策略的幫助下給出第二資產(chǎn)定價理論,這進(jìn)一步引導(dǎo)出金融市場實踐中幾種最常見產(chǎn)品的定價與計算,常數(shù)或者隱含波動率及它們在不同測度下的變換將成為若干公式與引理交叉構(gòu)成的主線。第三部分引進(jìn)了斯梅爾動力方程,借助微分動力系統(tǒng)及隨機(jī)微分方程的一些已知結(jié)果來進(jìn)一步說明若干金融衍生品的數(shù)學(xué)表達(dá)。而除了常見的諸如基金,股票,債券,遠(yuǎn)期等衍生品的介紹,若干不常見到的諸如Napolean期權(quán),CMS期權(quán)等產(chǎn)品也會有相應(yīng)的表達(dá)。不過那里可能要借用一些幾何分析中的概念,或者準(zhǔn)確一點說是數(shù)學(xué)物理中關(guān)于相對論幾何表達(dá)的一次簡單應(yīng)用,那將是本文的難點與結(jié)尾。
【學(xué)位授予單位】：復(fù)旦大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號】：F830;F224

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本文編號：1174074