在金融市場中觀察到的很多過程顯示出標(biāo)的資產(chǎn)價格會在某些較短的持續(xù)時間內(nèi)保持不變或者價格變動很小.這種現(xiàn)象在投資者和交易量數(shù)目都比較低的新生市場尤為明顯.值得注意的是,在大部分物理系統(tǒng)中,我們也可以觀察到粒子被俘獲而保持靜止,即著名的欠擴散過程. M.Magdziarz考慮用分數(shù)�？�-普朗克方程（FFPE）的從屬Langevin形式來描述金融市場中出現(xiàn)的資產(chǎn)價格保持不變的持續(xù)時間,也就是把逆α穩(wěn)定從屬子從屬到由幾何布朗運動驅(qū)動的標(biāo)準(zhǔn)擴散中,得到了基于欠擴散布朗運動的分數(shù)Blank-Scholes公式.從很多金融經(jīng)濟數(shù)據(jù)中我們可以觀察到利率或價格相關(guān)的指數(shù)由不規(guī)則擴散轉(zhuǎn)換到規(guī)則擴散.而且資產(chǎn)收益數(shù)據(jù)分布的尾部雖比標(biāo)準(zhǔn)擴散分布的尾部要厚,但是比穩(wěn)定分布的要薄.因此,參考相關(guān)文獻,本文將逆調(diào)和α穩(wěn)定從屬子從屬到由幾何布朗運動驅(qū)動的標(biāo)準(zhǔn)擴散中,建立了調(diào)和欠擴散市場模型Y （t ） = Z ( S_α,λ（t ）),其中標(biāo)的資產(chǎn)價格服從調(diào)和欠擴散幾何布朗運動,通過證明資產(chǎn)價格的概率密度函數(shù)滿足新的FFPE,驗證了模型的準(zhǔn)確性.在風(fēng)險中性假設(shè)下,證明了市場是無套利、不完備的,給出... 

【文章頁數(shù)】：64 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究意義和必要性
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 選題依據(jù)和論文結(jié)構(gòu)
第二章 預(yù)備知識與公式定理
    2.1 隨機過程
        2.1.1 Lévy過程
        2.1.2 穩(wěn)定分布和調(diào)和穩(wěn)定分布
        2.1.3 布朗運動
    2.2 連續(xù)時間隨機游走和從屬過程
    2.3 基本定理及資本資產(chǎn)定價原理
        2.3.1 基本定理
        2.3.2 資本資產(chǎn)定價原理
    2.4 蒙特卡羅模擬方法
        2.4.1 蒙特卡羅方法的提出及其概述
        2.4.2 蒙特卡羅方法的解題步驟
        2.4.3 用準(zhǔn)蒙特卡羅方法(Quasi-Random Sampling)模擬隨機變量
    2.5 本章小結(jié)
第三章 經(jīng)典Black-Scholes公式及其計算模擬
    3.1 經(jīng)典Black-Scholes公式的起源和發(fā)展
    3.2 基于標(biāo)的資產(chǎn)價格行為的Black-Scholes公式推導(dǎo)
        3.2.1 標(biāo)的資產(chǎn)價格行為
        3.2.2 推導(dǎo)Black-Scholes公式
    3.3 期權(quán)定價的準(zhǔn)蒙特卡羅模擬方法
        3.3.1 期權(quán)定價的蒙特卡羅方法
        3.3.2 實例及其結(jié)果分析
    3.4 本章小結(jié)
第四章 基于調(diào)和欠擴散的Black-Scholes公式
    4.1 調(diào)和欠擴散及其FFPE
        4.1.1 用調(diào)和穩(wěn)定分布描述欠擴散
        4.1.2 調(diào)和欠擴散的FFPE
    4.2 基于調(diào)和欠擴散的Black-Scholes公式
    4.3 本章小結(jié)
第五章 數(shù)值模擬及應(yīng)用結(jié)果分析
    5.1 標(biāo)的資產(chǎn)價格樣本路徑的數(shù)值模擬
    5.2 模型的參數(shù)估計
    5.3 模型參數(shù)對期權(quán)價格的影響
    5.4 模型應(yīng)用及結(jié)果分析
    5.5 本章小結(jié)
結(jié)論及展望
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果
致謝
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本文編號：3671106