GARCH族模型是刻畫(huà)資產(chǎn)收益率的常用工具,在風(fēng)險(xiǎn)度量領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。為了更有效地描述收益率的偏斜厚尾等特征,越來(lái)越多學(xué)者對(duì)GARCH族模型的條件分布形式進(jìn)行了研究。但是僅對(duì)GARCH模型條件分布進(jìn)行修正是不夠的,還需要對(duì)模型本身的函數(shù)形式進(jìn)行修正�；诘梅趾瘮�(shù)的時(shí)變參數(shù)建模思想近年來(lái)受到廣泛關(guān)注,本文借助這一思想對(duì)EGARCH模型中對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行時(shí)變波動(dòng)建模,并利用EGB2分布族作為模型的條件分布,進(jìn)而建立GAS-EGARCH-EGB2模型。以我國(guó)10只中證行業(yè)指數(shù)為研究對(duì)象考察GAS-EGARCH-EGB2模型的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)效果,GAS-EGARCH-EGB2模型樣本外VaR預(yù)測(cè)表現(xiàn)普遍優(yōu)于ACM-EGARCH-EGB2模型。 

【文章來(lái)源】：運(yùn)籌與管理. 2019,28(11)北大核心CSSCICSCD

【文章頁(yè)數(shù)】：10 頁(yè)

【部分圖文】：

標(biāo)準(zhǔn)化EGB2分布的密度函數(shù)圖

嫉鈉?群頭宥榷即嬖冢?直鷂?偏度=ψ″(p)－ψ″(q)［ψ'(p)+ψ'(q)］3/2，峰度=ψ?(p)+ψ?(q)［ψ'(p)+ψ'(q)］2+3其中，ψ″(·)和ψ?(·)分別digamma函數(shù)的二階和三階導(dǎo)數(shù)。EGB2分布的偏度在－2到2之間，峰度在3到9之間。兩個(gè)形狀參數(shù)對(duì)偏度的影響為:當(dāng)p＜q時(shí)，EGB2分布為左偏;當(dāng)p＞q時(shí)，EGB2分布為右偏;當(dāng)p=q時(shí)，EGB2分布是對(duì)稱(chēng)的。兩個(gè)形狀參數(shù)對(duì)峰度的影響為:當(dāng)p和q越小時(shí)，EGB2分布的峰度越大;當(dāng)p和q越大時(shí)，EGB2分布的峰度越校為了深入理解兩個(gè)形狀參數(shù)對(duì)EGB2分布形狀特征的影響，圖1和圖2分別給出了標(biāo)準(zhǔn)化EGB2分布的密度函數(shù)圖和對(duì)數(shù)密度函數(shù)圖。密度函數(shù)圖用于比較不同曲線中間部分的區(qū)別，對(duì)數(shù)密度函數(shù)圖用于比較不同曲線尾部的區(qū)別。圖1標(biāo)準(zhǔn)化EGB2分布的密度函數(shù)圖圖2標(biāo)準(zhǔn)化EGB2分布的對(duì)數(shù)密度函數(shù)圖EGB2分布的累計(jì)分布函數(shù)為F(y)=FB(11+e－sz－m);y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ，F(xiàn)B為beta分布的分布函數(shù)。EGB2分布的分布函數(shù)在基于概率積分變換(PIT)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)中會(huì)用到。EGB2分布的分位數(shù)函數(shù)為F－1(u)=μ－σs{m+ln［1F－1B(u;p，q)－1］}，u∈［0，1］其中，F(xiàn)－1B為beta分布的分位數(shù)函數(shù)。EGB2分布的分位數(shù)函數(shù)在VaＲ計(jì)算中會(huì)用到。EGB2分布中對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的得分函數(shù)為?lnf(y)?lnσ=sz(q－p+q1+esz+m)－1，y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ。對(duì)于給定的z值，得分函數(shù)會(huì)隨兩個(gè)形狀參數(shù)的變化而變化。當(dāng)p＜q時(shí)，得分函數(shù)對(duì)正的z值相對(duì)更敏感;當(dāng)p＞q時(shí)，得分對(duì)負(fù)的z值相對(duì)更敏感;當(dāng)p=q時(shí)，得分函數(shù)是對(duì)稱(chēng)第11期姚萍，等:基于EGB2分布族的GAS-EGAＲCH模型與VaＲ預(yù)測(cè)721

的。當(dāng)p和q越小時(shí)，得分函數(shù)對(duì)z的極端值越不敏感;當(dāng)p和q越大時(shí)，得分函數(shù)對(duì)z的極端值越敏感。為了便于理解兩個(gè)形狀參數(shù)對(duì)得分函數(shù)的影響，圖3給出了EGB2分布中對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的得分函數(shù)圖，該圖類(lèi)似于上下翻轉(zhuǎn)的對(duì)數(shù)密度函數(shù)圖�？梢园l(fā)現(xiàn)，不同得分函數(shù)的曲線在中間部分區(qū)別小，在兩側(cè)區(qū)別大，說(shuō)明得分函數(shù)更重視尾部觀測(cè)值。圖3EGB2分布中對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的得分函數(shù)圖根據(jù)形狀參數(shù)的不同，可以由EGB2分布得到許多不同的分布，下面分別進(jìn)行介紹。①當(dāng)p=q→+∞時(shí)，為正態(tài)分布。正態(tài)分布的偏度為0，峰度為3，其密度函數(shù)、分布函數(shù)、分位數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的得分函數(shù)為f(y)=1σ2槡πexp(－12z2)，y∈ＲF(y)=Φ(z)，y∈ＲF－1(u)=μ+σΦ－1(u)，u∈［0，1］?lnf(y)?lnσ=z2－1，y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ，Φ(·)和Φ－1(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)及其逆函數(shù)�？梢园l(fā)現(xiàn)，在任意收益率分布假設(shè)下z2－1都等價(jià)于z2－E(z2)，因此可以z2－1分離出來(lái)作為期望為0的矩函數(shù)。②當(dāng)p=q=1時(shí)，為L(zhǎng)ogistic分布，又稱(chēng)為雙曲正割平方分布。Logistic分布的偏度為0，峰度為4．2，其密度函數(shù)、分布函數(shù)、分位數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的得分函數(shù)為f(y)=s4σsech2(sz2)=seszσ(1+esz)2，y∈ＲF(y)=11+e－sz，y∈ＲF－1(u)=μ+σslnu1－u，u∈［0，1］?lnf(y)?lnσ=sz(1－21+esz)－1，y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ，s=π/槡3。③當(dāng)p=q=1/2時(shí)，為雙曲正割分布(Hyper-bolicSecant，HS)。雙曲正割分布的偏度為0，峰度為5，其密度函數(shù)、分布函數(shù)、分位數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的得分函數(shù)為f(y)=12σsech(πz2)=eπz

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]基于MCMC抽樣的金融貝葉斯半?yún)?shù)GARCH模型研究[J]. 楊?lèi)?ài)軍,劉曉星,林金官.  數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理. 2015(03)
[2]基于廣義雙曲線分布的我國(guó)股票市場(chǎng)VaR風(fēng)險(xiǎn)度量研究[J]. 楊?lèi)?ài)軍,林金官,劉曉星.  數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理. 2014(04)



本文編號(hào)：3595281