基于EGB2分布族的GAS-EGARCH模型與VaR預(yù)測
發(fā)布時間：2022-01-17 19:11
GARCH族模型是刻畫資產(chǎn)收益率的常用工具,在風(fēng)險度量領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。為了更有效地描述收益率的偏斜厚尾等特征,越來越多學(xué)者對GARCH族模型的條件分布形式進行了研究。但是僅對GARCH模型條件分布進行修正是不夠的,還需要對模型本身的函數(shù)形式進行修正。基于得分函數(shù)的時變參數(shù)建模思想近年來受到廣泛關(guān)注,本文借助這一思想對EGARCH模型中對數(shù)標準差進行時變波動建模,并利用EGB2分布族作為模型的條件分布,進而建立GAS-EGARCH-EGB2模型。以我國10只中證行業(yè)指數(shù)為研究對象考察GAS-EGARCH-EGB2模型的風(fēng)險預(yù)測效果,GAS-EGARCH-EGB2模型樣本外VaR預(yù)測表現(xiàn)普遍優(yōu)于ACM-EGARCH-EGB2模型。
【文章來源】：運籌與管理. 2019,28(11)北大核心CSSCICSCD
【文章頁數(shù)】：10 頁
【部分圖文】：
標準化EGB2分布的密度函數(shù)圖
嫉鈉?群頭宥榷即嬖冢?直鷂?偏度=ψ″(p)－ψ″(q)［ψ'(p)+ψ'(q)］3/2，峰度=ψ?(p)+ψ?(q)［ψ'(p)+ψ'(q)］2+3其中，ψ″(·)和ψ?(·)分別digamma函數(shù)的二階和三階導(dǎo)數(shù)。EGB2分布的偏度在－2到2之間，峰度在3到9之間。兩個形狀參數(shù)對偏度的影響為:當(dāng)p＜q時，EGB2分布為左偏;當(dāng)p＞q時，EGB2分布為右偏;當(dāng)p=q時，EGB2分布是對稱的。兩個形狀參數(shù)對峰度的影響為:當(dāng)p和q越小時，EGB2分布的峰度越大;當(dāng)p和q越大時，EGB2分布的峰度越校為了深入理解兩個形狀參數(shù)對EGB2分布形狀特征的影響，圖1和圖2分別給出了標準化EGB2分布的密度函數(shù)圖和對數(shù)密度函數(shù)圖。密度函數(shù)圖用于比較不同曲線中間部分的區(qū)別，對數(shù)密度函數(shù)圖用于比較不同曲線尾部的區(qū)別。圖1標準化EGB2分布的密度函數(shù)圖圖2標準化EGB2分布的對數(shù)密度函數(shù)圖EGB2分布的累計分布函數(shù)為F(y)=FB(11+e－sz－m);y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ，F(xiàn)B為beta分布的分布函數(shù)。EGB2分布的分布函數(shù)在基于概率積分變換(PIT)的擬合優(yōu)度檢驗中會用到。EGB2分布的分位數(shù)函數(shù)為F－1(u)=μ－σs{m+ln［1F－1B(u;p，q)－1］}，u∈［0，1］其中，F(xiàn)－1B為beta分布的分位數(shù)函數(shù)。EGB2分布的分位數(shù)函數(shù)在VaＲ計算中會用到。EGB2分布中對數(shù)標準差的得分函數(shù)為?lnf(y)?lnσ=sz(q－p+q1+esz+m)－1，y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ。對于給定的z值，得分函數(shù)會隨兩個形狀參數(shù)的變化而變化。當(dāng)p＜q時，得分函數(shù)對正的z值相對更敏感;當(dāng)p＞q時，得分對負的z值相對更敏感;當(dāng)p=q時，得分函數(shù)是對稱第11期姚萍，等:基于EGB2分布族的GAS-EGAＲCH模型與VaＲ預(yù)測721
的。當(dāng)p和q越小時，得分函數(shù)對z的極端值越不敏感;當(dāng)p和q越大時，得分函數(shù)對z的極端值越敏感。為了便于理解兩個形狀參數(shù)對得分函數(shù)的影響，圖3給出了EGB2分布中對數(shù)標準差的得分函數(shù)圖，該圖類似于上下翻轉(zhuǎn)的對數(shù)密度函數(shù)圖�？梢园l(fā)現(xiàn)，不同得分函數(shù)的曲線在中間部分區(qū)別小，在兩側(cè)區(qū)別大，說明得分函數(shù)更重視尾部觀測值。圖3EGB2分布中對數(shù)標準差的得分函數(shù)圖根據(jù)形狀參數(shù)的不同，可以由EGB2分布得到許多不同的分布，下面分別進行介紹。①當(dāng)p=q→+∞時，為正態(tài)分布。正態(tài)分布的偏度為0，峰度為3，其密度函數(shù)、分布函數(shù)、分位數(shù)函數(shù)和對數(shù)標準差的得分函數(shù)為f(y)=1σ2槡πexp(－12z2)，y∈ＲF(y)=Φ(z)，y∈ＲF－1(u)=μ+σΦ－1(u)，u∈［0，1］?lnf(y)?lnσ=z2－1，y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ，Φ(·)和Φ－1(·)為標準正態(tài)分布的分布函數(shù)及其逆函數(shù)�？梢园l(fā)現(xiàn)，在任意收益率分布假設(shè)下z2－1都等價于z2－E(z2)，因此可以z2－1分離出來作為期望為0的矩函數(shù)。②當(dāng)p=q=1時，為Logistic分布，又稱為雙曲正割平方分布。Logistic分布的偏度為0，峰度為4．2，其密度函數(shù)、分布函數(shù)、分位數(shù)函數(shù)和對數(shù)標準差的得分函數(shù)為f(y)=s4σsech2(sz2)=seszσ(1+esz)2，y∈ＲF(y)=11+e－sz，y∈ＲF－1(u)=μ+σslnu1－u，u∈［0，1］?lnf(y)?lnσ=sz(1－21+esz)－1，y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ，s=π/槡3。③當(dāng)p=q=1/2時，為雙曲正割分布(Hyper-bolicSecant，HS)。雙曲正割分布的偏度為0，峰度為5，其密度函數(shù)、分布函數(shù)、分位數(shù)函數(shù)和對數(shù)標準差的得分函數(shù)為f(y)=12σsech(πz2)=eπz
【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于MCMC抽樣的金融貝葉斯半?yún)?shù)GARCH模型研究[J]. 楊愛軍,劉曉星,林金官. 數(shù)理統(tǒng)計與管理. 2015(03)
[2]基于廣義雙曲線分布的我國股票市場VaR風(fēng)險度量研究[J]. 楊愛軍,林金官,劉曉星. 數(shù)理統(tǒng)計與管理. 2014(04)
本文編號：3595281
【文章來源】：運籌與管理. 2019,28(11)北大核心CSSCICSCD
【文章頁數(shù)】：10 頁
【部分圖文】：
標準化EGB2分布的密度函數(shù)圖
嫉鈉?群頭宥榷即嬖冢?直鷂?偏度=ψ″(p)－ψ″(q)［ψ'(p)+ψ'(q)］3/2，峰度=ψ?(p)+ψ?(q)［ψ'(p)+ψ'(q)］2+3其中，ψ″(·)和ψ?(·)分別digamma函數(shù)的二階和三階導(dǎo)數(shù)。EGB2分布的偏度在－2到2之間，峰度在3到9之間。兩個形狀參數(shù)對偏度的影響為:當(dāng)p＜q時，EGB2分布為左偏;當(dāng)p＞q時，EGB2分布為右偏;當(dāng)p=q時，EGB2分布是對稱的。兩個形狀參數(shù)對峰度的影響為:當(dāng)p和q越小時，EGB2分布的峰度越大;當(dāng)p和q越大時，EGB2分布的峰度越校為了深入理解兩個形狀參數(shù)對EGB2分布形狀特征的影響，圖1和圖2分別給出了標準化EGB2分布的密度函數(shù)圖和對數(shù)密度函數(shù)圖。密度函數(shù)圖用于比較不同曲線中間部分的區(qū)別，對數(shù)密度函數(shù)圖用于比較不同曲線尾部的區(qū)別。圖1標準化EGB2分布的密度函數(shù)圖圖2標準化EGB2分布的對數(shù)密度函數(shù)圖EGB2分布的累計分布函數(shù)為F(y)=FB(11+e－sz－m);y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ，F(xiàn)B為beta分布的分布函數(shù)。EGB2分布的分布函數(shù)在基于概率積分變換(PIT)的擬合優(yōu)度檢驗中會用到。EGB2分布的分位數(shù)函數(shù)為F－1(u)=μ－σs{m+ln［1F－1B(u;p，q)－1］}，u∈［0，1］其中，F(xiàn)－1B為beta分布的分位數(shù)函數(shù)。EGB2分布的分位數(shù)函數(shù)在VaＲ計算中會用到。EGB2分布中對數(shù)標準差的得分函數(shù)為?lnf(y)?lnσ=sz(q－p+q1+esz+m)－1，y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ。對于給定的z值，得分函數(shù)會隨兩個形狀參數(shù)的變化而變化。當(dāng)p＜q時，得分函數(shù)對正的z值相對更敏感;當(dāng)p＞q時，得分對負的z值相對更敏感;當(dāng)p=q時，得分函數(shù)是對稱第11期姚萍，等:基于EGB2分布族的GAS-EGAＲCH模型與VaＲ預(yù)測721
的。當(dāng)p和q越小時，得分函數(shù)對z的極端值越不敏感;當(dāng)p和q越大時，得分函數(shù)對z的極端值越敏感。為了便于理解兩個形狀參數(shù)對得分函數(shù)的影響，圖3給出了EGB2分布中對數(shù)標準差的得分函數(shù)圖，該圖類似于上下翻轉(zhuǎn)的對數(shù)密度函數(shù)圖�？梢园l(fā)現(xiàn)，不同得分函數(shù)的曲線在中間部分區(qū)別小，在兩側(cè)區(qū)別大，說明得分函數(shù)更重視尾部觀測值。圖3EGB2分布中對數(shù)標準差的得分函數(shù)圖根據(jù)形狀參數(shù)的不同，可以由EGB2分布得到許多不同的分布，下面分別進行介紹。①當(dāng)p=q→+∞時，為正態(tài)分布。正態(tài)分布的偏度為0，峰度為3，其密度函數(shù)、分布函數(shù)、分位數(shù)函數(shù)和對數(shù)標準差的得分函數(shù)為f(y)=1σ2槡πexp(－12z2)，y∈ＲF(y)=Φ(z)，y∈ＲF－1(u)=μ+σΦ－1(u)，u∈［0，1］?lnf(y)?lnσ=z2－1，y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ，Φ(·)和Φ－1(·)為標準正態(tài)分布的分布函數(shù)及其逆函數(shù)�？梢园l(fā)現(xiàn)，在任意收益率分布假設(shè)下z2－1都等價于z2－E(z2)，因此可以z2－1分離出來作為期望為0的矩函數(shù)。②當(dāng)p=q=1時，為Logistic分布，又稱為雙曲正割平方分布。Logistic分布的偏度為0，峰度為4．2，其密度函數(shù)、分布函數(shù)、分位數(shù)函數(shù)和對數(shù)標準差的得分函數(shù)為f(y)=s4σsech2(sz2)=seszσ(1+esz)2，y∈ＲF(y)=11+e－sz，y∈ＲF－1(u)=μ+σslnu1－u，u∈［0，1］?lnf(y)?lnσ=sz(1－21+esz)－1，y∈Ｒ其中，z=(y－μ)/σ，s=π/槡3。③當(dāng)p=q=1/2時，為雙曲正割分布(Hyper-bolicSecant，HS)。雙曲正割分布的偏度為0，峰度為5，其密度函數(shù)、分布函數(shù)、分位數(shù)函數(shù)和對數(shù)標準差的得分函數(shù)為f(y)=12σsech(πz2)=eπz
【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于MCMC抽樣的金融貝葉斯半?yún)?shù)GARCH模型研究[J]. 楊愛軍,劉曉星,林金官. 數(shù)理統(tǒng)計與管理. 2015(03)
[2]基于廣義雙曲線分布的我國股票市場VaR風(fēng)險度量研究[J]. 楊愛軍,林金官,劉曉星. 數(shù)理統(tǒng)計與管理. 2014(04)
本文編號：3595281
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