在波動率滿足GARCH模型下,提出了有支付紅利和交易費用的三叉樹圖,通過建立三叉樹模型得到了期權(quán)的定價模型.在此基礎(chǔ)上進一步研究了一種強路徑依賴型奇異回望期權(quán)的定價問題.最后進行數(shù)值計算和實證分析,結(jié)果表明,基于GARCH模型的三叉樹定價方法是有效的,且計算穩(wěn)定. 

【文章來源】：數(shù)學(xué)的實踐與認識. 2020年07期 第106-114頁 北大核心

【文章頁數(shù)】：9 頁

【部分圖文】：

圖７?１１＝５時的期權(quán)價格和絕對偏差的平均值??

少時，ａ?＝?６，７，８的絕對偏差的平均值也比ｎ?＝?３，４，５時穩(wěn)定．??－?ｎ＝３時絕對偏差的平均值??５０?１００?１５０?２００?２５０?３００?３５０??罔Ｓ?１１＝＿３時．的期權(quán)價格和絕對偏差的平均值?罔６?ｎ＝４時的期權(quán)價格和絕對偏差的平均值．??？期權(quán)價格???期杈的平均價格?－??？?？??５０?１００?１５０?２００??２５０?３００?３５０?４??，?Ｉ?ｎ＝６時絕對偏差的平均值?｜??．????圖７?１１＝５時的期權(quán)價格和絕對偏差的平均值??圖８?ｎ＝６＿?Ｉｆ的期權(quán)價格和絕對偏差翁平均值??

１１２??數(shù)學(xué)的實踐與認識??５０卷??圖９?ｎ＝７時的期權(quán)價格和絕對偏差的平均值?圖１〇?ｎ＝８時的期權(quán)價格和絕對偏差的平均值??考慮股票的初始價格為說＝５０，到期日Ｔ?＝?１，�。�?＝?６，無風險利率ｒ?＝?０．０５，并且在??到期時支付紅利的固定比例為９?＝?０．１５，單位股栗的文易成本比例為／！?＝?０．０１，波動率滿足??ｃｒｆ＿?＝?Ｏ．ＯＯｔ＋Ｃｌ．Ｓ＾ｉ；＾?肩＝０４，，。計算具有浮動執(zhí)行價格的回望看漲期權(quán)的價格．??通過計算得到了期權(quán)價格分布圖如圖１１所示，期權(quán)的平均值為７．６７４０．由圖１１可知，５??計算次數(shù)達到５〇次時，基Ｔ?ＧＡＲＣＨ模型的回望期權(quán)的平均價格趨下穩(wěn)定．對比圖１２，?１３??可以發(fā)現(xiàn)，二叉樹和三叉樹在計算次數(shù)髙Ｔ?５〇次時，期權(quán)價格絕對偏差的平均值均在０．２－０．３??以內(nèi)，但Ｓ計算次數(shù)小丁？?５０次時，兩者的差剎較大，顯然相對予二叉樹而言，三叉樹更穩(wěn)定一??些．所以對ｆ相同步數(shù)，ＧＡＲＣＨ模型下的三叉樹比二叉樹更有效率，??５０?１００?１５０?２００?２５０?３００?３５０?４００??圖１１隨機三叉樹下面望期權(quán)價格分布圖??圖１２隨機二叉樹下絕對偏差的平均值?圖１３隨機Ｈ叉樹下絕對偏差的平均值??５．２實證分析??以５０ＥＴＦ看跌期權(quán)為例，選取２０１８年１月２?Ｈ到２０１８年６月２７?Ｈ的標的資產(chǎn)（５０ＢＴＦ??基金）價格數(shù)據(jù)，共１０８個．根據(jù)標的資產(chǎn)價格數(shù)據(jù)可得年歷史波動率ａ?＝?０．１９５７．�。�?＝?３，??無風險利率ｒ?＝?０．０３７３．根據(jù)標的資產(chǎn)５０ＥＴＦ數(shù)據(jù)，利用Ｅｖｉｅｗｓ軟件，可得到ＧＡＲ．ＣＨ（Ｕ）??

【參考文獻】：
期刊論文
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[3]回望期權(quán)的三叉樹定價模型[J]. 史凱莉.  高師理科學(xué)刊. 2013(03)
[4]實物期權(quán)的三叉樹定價模型[J]. 丁正中,曾慧.  統(tǒng)計研究. 2005(11)



本文編號：2912415