在波動(dòng)率滿足GARCH模型下,提出了有支付紅利和交易費(fèi)用的三叉樹(shù)圖,通過(guò)建立三叉樹(shù)模型得到了期權(quán)的定價(jià)模型.在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了一種強(qiáng)路徑依賴型奇異回望期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題.最后進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和實(shí)證分析,結(jié)果表明,基于GARCH模型的三叉樹(shù)定價(jià)方法是有效的,且計(jì)算穩(wěn)定. 

【文章來(lái)源】：數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí). 2020年07期 第106-114頁(yè) 北大核心

【文章頁(yè)數(shù)】：9 頁(yè)

【部分圖文】：

圖７?１１＝５時(shí)的期權(quán)價(jià)格和絕對(duì)偏差的平均值??

少時(shí)，ａ?＝?６，７，８的絕對(duì)偏差的平均值也比ｎ?＝?３，４，５時(shí)穩(wěn)定．??－?ｎ＝３時(shí)絕對(duì)偏差的平均值??５０?１００?１５０?２００?２５０?３００?３５０??罔Ｓ?１１＝＿３時(shí)．的期權(quán)價(jià)格和絕對(duì)偏差的平均值?罔６?ｎ＝４時(shí)的期權(quán)價(jià)格和絕對(duì)偏差的平均值．??？期權(quán)價(jià)格???期杈的平均價(jià)格?－??？?？??５０?１００?１５０?２００??２５０?３００?３５０?４??，?Ｉ?ｎ＝６時(shí)絕對(duì)偏差的平均值?｜??．????圖７?１１＝５時(shí)的期權(quán)價(jià)格和絕對(duì)偏差的平均值??圖８?ｎ＝６＿?Ｉｆ的期權(quán)價(jià)格和絕對(duì)偏差翁平均值??

１１２??數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)??５０卷??圖９?ｎ＝７時(shí)的期權(quán)價(jià)格和絕對(duì)偏差的平均值?圖１〇?ｎ＝８時(shí)的期權(quán)價(jià)格和絕對(duì)偏差的平均值??考慮股票的初始價(jià)格為說(shuō)＝５０，到期日Ｔ?＝?１，取ｎ?＝?６，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率ｒ?＝?０．０５，并且在??到期時(shí)支付紅利的固定比例為９?＝?０．１５，單位股栗的文易成本比例為／！?＝?０．０１，波動(dòng)率滿足??ｃｒｆ＿?＝?Ｏ．ＯＯｔ＋Ｃｌ．Ｓ＾ｉ；＾?肩＝０４，，。計(jì)算具有浮動(dòng)執(zhí)行價(jià)格的回望看漲期權(quán)的價(jià)格．??通過(guò)計(jì)算得到了期權(quán)價(jià)格分布圖如圖１１所示，期權(quán)的平均值為７．６７４０．由圖１１可知，５??計(jì)算次數(shù)達(dá)到５〇次時(shí)，基Ｔ?ＧＡＲＣＨ模型的回望期權(quán)的平均價(jià)格趨下穩(wěn)定．對(duì)比圖１２，?１３??可以發(fā)現(xiàn)，二叉樹(shù)和三叉樹(shù)在計(jì)算次數(shù)髙Ｔ?５〇次時(shí)，期權(quán)價(jià)格絕對(duì)偏差的平均值均在０．２－０．３??以內(nèi)，但Ｓ計(jì)算次數(shù)小�。�?５０次時(shí)，兩者的差剎較大，顯然相對(duì)予二叉樹(shù)而言，三叉樹(shù)更穩(wěn)定一??些．所以對(duì)ｆ相同步數(shù)，ＧＡＲＣＨ模型下的三叉樹(shù)比二叉樹(shù)更有效率，??５０?１００?１５０?２００?２５０?３００?３５０?４００??圖１１隨機(jī)三叉樹(shù)下面望期權(quán)價(jià)格分布圖??圖１２隨機(jī)二叉樹(shù)下絕對(duì)偏差的平均值?圖１３隨機(jī)Ｈ叉樹(shù)下絕對(duì)偏差的平均值??５．２實(shí)證分析??以５０ＥＴＦ看跌期權(quán)為例，選�。玻埃保改辏痹拢�?Ｈ到２０１８年６月２７?Ｈ的標(biāo)的資產(chǎn)（５０ＢＴＦ??基金）價(jià)格數(shù)據(jù)，共１０８?jìng)�(gè)．根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格數(shù)據(jù)可得年歷史波動(dòng)率ａ?＝?０．１９５７．�。�?＝?３，??無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率ｒ?＝?０．０３７３．根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)５０ＥＴＦ數(shù)據(jù)，利用Ｅｖｉｅｗｓ軟件，可得到ＧＡＲ．ＣＨ（Ｕ）??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]復(fù)合期權(quán)的三叉樹(shù)定價(jià)模型[J]. 宮文秀,高凌云.  統(tǒng)計(jì)與決策. 2016(18)
[2]考慮隨機(jī)性因素的美式期權(quán)二叉樹(shù)圖定價(jià)方法[J]. 劉帥.  統(tǒng)計(jì)與決策. 2013(15)
[3]回望期權(quán)的三叉樹(shù)定價(jià)模型[J]. 史凱莉.  高師理科學(xué)刊. 2013(03)
[4]實(shí)物期權(quán)的三叉樹(shù)定價(jià)模型[J]. 丁正中,曾慧.  統(tǒng)計(jì)研究. 2005(11)



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