DC型養(yǎng)老金投資者通常可以將保費投資于金融市場中無風(fēng)險資產(chǎn)、風(fēng)險資產(chǎn)及通脹指數(shù)化債券3種資產(chǎn)。在均值-方差準(zhǔn)則下,為充分考慮市場風(fēng)險因素和保障參保人利益,將通脹風(fēng)險、波動風(fēng)險、工資風(fēng)險以及保費退還條款引入投資模型。利用博弈論思想和隨機最優(yōu)控制技術(shù),通過求解一個擴展HJB方程組,得到最優(yōu)時間一致性投資策略和有效前沿的解析表達。通過數(shù)值分析比較有、無保費退還條款兩種情形下的最優(yōu)投資策略。此外,分析了一些主要參數(shù)對最優(yōu)投資策略和有效前沿的影響,給出了經(jīng)濟意義上的解釋。
【部分圖文】：

圖1、2分別在有、無保費退還條款兩種情形下，描述了最優(yōu)投資策略隨時間的動態(tài)過程。在圖1中，雖有波動，但總體趨勢明顯，隨著時間的增長，投資于通脹指數(shù)化債券的比例逐漸增加，風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例遞減。而圖2中，除了風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例走勢和圖1中一致，其他兩種資產(chǎn)的趨勢均與圖1中相反。在養(yǎng)老金投資初期，投資者為了財富的增值，傾向于風(fēng)險資產(chǎn)的投資，而隨著財富的積累，投資者不愿承受較高的風(fēng)險，便會減少對風(fēng)險資產(chǎn)的投資。此外，在具有保費退還條款的情形下，隨著時間的推移，養(yǎng)老金投資者面臨參保人的死亡風(fēng)險，需要在參保人退休前支出一定的保費，這加重了養(yǎng)老金投資者的支付壓力，因此，養(yǎng)老金投資者更傾向于減少無風(fēng)險資產(chǎn)的投資，增加通脹指數(shù)化債券的投資，在對沖通脹風(fēng)險的同時還能取得較高收益。而在無保費退還條款的情形下，養(yǎng)老金投資者沒有較大的支付壓力，更傾向于規(guī)避風(fēng)險，增加無風(fēng)險資產(chǎn)的投資。圖2 無保費退還條款時最優(yōu)時間一致性投資策略隨時間動態(tài)過程

圖1 有保費退還條款時最優(yōu)時間一致性投資策略隨時間動態(tài)過程圖3、4描述了風(fēng)險厭惡系數(shù)γ和通脹指數(shù)化債券實際利率rB對最優(yōu)時間一致性投資策略的影響。由圖可知，風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例πs*隨著γ和rB的增長遞減，而通脹指數(shù)化債券的投資比例πB*隨γ和rB的增長遞增。這是由于隨著風(fēng)險厭惡系數(shù)的增長，養(yǎng)老金投資者厭惡風(fēng)險的程度增加，為了規(guī)避風(fēng)險，養(yǎng)老金投資者傾向于減少風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例，增加通脹指數(shù)化債券的投資比例；而通脹指數(shù)化債券實際利率的增長，說明投資于通脹指數(shù)化債券的預(yù)期收益增加。因此，養(yǎng)老金投資者會減少風(fēng)險資產(chǎn)的投資，增加投資于通脹指數(shù)化債券的比例。

圖3、4描述了風(fēng)險厭惡系數(shù)γ和通脹指數(shù)化債券實際利率rB對最優(yōu)時間一致性投資策略的影響。由圖可知，風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例πs*隨著γ和rB的增長遞減，而通脹指數(shù)化債券的投資比例πB*隨γ和rB的增長遞增。這是由于隨著風(fēng)險厭惡系數(shù)的增長，養(yǎng)老金投資者厭惡風(fēng)險的程度增加，為了規(guī)避風(fēng)險，養(yǎng)老金投資者傾向于減少風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例，增加通脹指數(shù)化債券的投資比例；而通脹指數(shù)化債券實際利率的增長，說明投資于通脹指數(shù)化債券的預(yù)期收益增加。因此，養(yǎng)老金投資者會減少風(fēng)險資產(chǎn)的投資，增加投資于通脹指數(shù)化債券的比例。圖4 風(fēng)險厭惡系數(shù)與通脹指數(shù)化債券對通脹指數(shù)化債券最優(yōu)投資比例的影響
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