自從次線性期望理論被提出,它就被視作為經(jīng)典數(shù)學(xué)期望領(lǐng)域的一個重大突破,這是由于次線性期望比經(jīng)典的線性期望能更好地解釋和模擬現(xiàn)實生活中的問題。彭實戈院士于2007年又創(chuàng)造了 G-期望理論,那么,一個自然的想法是:基于線性期望或者g-期望下成立的諸如Minkowski相伴不等式、比較定理乃至期權(quán)定價等等問題,在次線性期望或者G-期望下是否還依然成立呢?這正是本文要研究的問題。本文得到了以下一些研究結(jié)果:首先,本文在次線性期望框架下來考慮經(jīng)典的不等式,驗證了幾個線性期望下的知名不等式,如:Minkowski相伴不等式,Khintchine不等式等,在次線性期望下是否依然成立,最終通過證明可以得到Minkoski不等式在滿足條件時依然成立,而Khintchine不等式需要滿足極為苛刻的條件才能成立;其次,本文受Long Jiang關(guān)于較一般的g-倒向隨機(jī)微分方程的比較定理的研究的啟發(fā),利用停時的概念對G-倒向隨機(jī)微分方程的比較定理進(jìn)行推廣,證明了 G-期望框架下的含停時的比較定理及逆比較定理。最后,本文研究了 G-期望框架下的亞式期權(quán)的定價問題,利用G-布朗運動來描述標(biāo)的資產(chǎn)的價格過程,并結(jié)合G-Ito公式及G-期望框架下的Girsanov定理,證明并給出了 G-期望框架下的亞式期權(quán)定價公式,并給出了復(fù)制策略。該研究拓展完善了現(xiàn)有G-期望框架下期權(quán)定價的相關(guān)理論。
【學(xué)位單位】：南京理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：F830.9;O211.63
【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 理論背景及研究意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
        1.2.1 G-期望理論研究現(xiàn)狀
        1.2.2 期權(quán)定價研究現(xiàn)狀
    1.3 內(nèi)容框架與研究方法
    1.4 本文創(chuàng)新點
2 預(yù)備知識
    2.1 次線性期望相關(guān)理論
    2.2 G-期望與G-布朗運動
    2.3 關(guān)于G-布朗運動的It?積分
    2.4 G-鞅
    2.5 期權(quán)的相關(guān)理論
        2.5.1 傳統(tǒng)期權(quán)定價方法
        2.5.2 Black-Scholes期權(quán)定價方法
3 次線性期望下的一些不等式
    3.1 研究的理論意義
    3.2 一些記號和引理
    3.3 次線性期望下的一些不等式
    3.4 本章小結(jié)
4 含有停時的G-BSDE比較定理
    4.1 經(jīng)典的G-BSDE比較定理
    4.2 含有停時的G-BSDE比較定理
    4.3 本章小結(jié)
5 G-期望與亞式期權(quán)定價
    5.1 亞式期權(quán)相關(guān)理論
    5.2 G-期望的Ito公式及Girsanov定理
    5.3 G-期望框架下的亞式期權(quán)定價
    5.4 本章小結(jié)
6 總結(jié)
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄

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本文編號：2862945