【摘要】：金融衍生產(chǎn)品的定價是現(xiàn)代金融理論三大支柱之一,也是金融數(shù)學領(lǐng)域最基本和最重要的研究領(lǐng)域之一。作為金融衍生產(chǎn)品之一的期權(quán),對其定價研究則是金融衍生品定價研究的核心。自引發(fā)第二次華爾街革命的Black-Scholes期權(quán)定價公式面世以來,基于Black-Scholes框架的美式期權(quán)、障礙期權(quán)、亞式期權(quán)等各類奇異期權(quán)定價以及各種金融創(chuàng)新都得到了深入的研究和發(fā)展。但建立在完備市場上的前提假設(shè),以及固定波動率的假設(shè),既忽略了股票市場上的信用風險,又無法與真實金融市場上觀察到的數(shù)據(jù)相吻合。因此,為了更好的描述標的資產(chǎn)的運動狀態(tài),抓住市場上觀察到的標的資產(chǎn)價格波動率和價格本身存在的杠桿效應,以及波動率微笑和波動率偏斜現(xiàn)象,同時為抓住股票市場上存在的信用風險,Carr和Linetsky提出了一種基于約化模型上的含有跳違約風險的擴展CEV模型,并研究了該模型上的歐式期權(quán)定價問題,給出了歐式期權(quán)定價的顯示表達式。本文在Carr和Linetsky模型的基礎(chǔ)上,進一步研究了含有跳違約風險的擴展CEV模型上的美式期權(quán)和障礙期權(quán)的定價問題。 我們首先討論了含有跳違約風險的擴展CEV模型下的障礙期權(quán)定價,為得到定價公式,我們首先求解了特殊的在敲出時刻支付單位金額的永久敲出期權(quán)的定價公式,并發(fā)現(xiàn)該公式可表達為一階和二階Whittaker函數(shù)的復合形式。接下來,我們使用拉普拉斯轉(zhuǎn)換得到了下降敲出看漲期權(quán)的定價公式。由于敲出期權(quán)、敲入期權(quán)和歐式期權(quán)之間存在著等式關(guān)系,通過等式關(guān)系即可得敲入期權(quán)的定價公式。接下來我們研究了含有跳違約風險的擴展CEV模型下的美式期權(quán)定價,得到了美式看跌期權(quán)偏微分方程表達式。由于美式期權(quán)定價實際上是求解偏微分方程的自由邊界問題,無法得到其服從的偏微分方程的顯式解,那么如何提高其數(shù)值解的計算效率和精度就成為定價的關(guān)鍵。因此,本章我們將通過使用人工邊界方法,將原方程的半無界定義域人為分割成兩個相鄰的區(qū)域,一個為有界區(qū)域,另一個為半無界區(qū)域。然后通過拉普拉斯轉(zhuǎn)換方法求得半無界區(qū)域邊界上的價格,并將其作為有界區(qū)域內(nèi)計算美式期權(quán)價格的隱式差分的計算起始點。從而快速得到標的資產(chǎn)價格在任意點時的美式期權(quán)價格的精確解。最后我們通過數(shù)值實驗比較了改方法和普通的隱式差分方法的計算效率和精度。最后我們給出了JDCEV模型下的期權(quán)定價的一個應用,即在固定利率的歐式可轉(zhuǎn)換債券定價。分析表明可轉(zhuǎn)換債券等于一個普通債券加上一個隱含看漲期權(quán)。并利用前面章節(jié)關(guān)于期權(quán)定價的結(jié)論給出了歐式可轉(zhuǎn)換債券的定價。
【學位授予單位】：浙江大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2010
【分類號】：F224;F830.9

【參考文獻】

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1 李超杰;基于波動率、執(zhí)行價格、交易成本的期權(quán)定價研究及應用[D];東南大學;2005年

本文編號：2782920