【摘要】：期權(quán)作為金融衍生品的重要組成部分,其定價理論是金融數(shù)學(xué)的核心問題之一.如何從理論上給出期權(quán)定價,已經(jīng)成為許多數(shù)學(xué)家、金融學(xué)家等學(xué)者關(guān)注的一個熱點問題.本文通過Esscher變換,獲得一個與原來測度等價的鞅測度,然后利用哥薩諾夫定理、計價單位變換等理論研究了幾類期權(quán)的定價問題.本論文的主要研究工作有:1.在風(fēng)險中性測度下,首先,我們假定標(biāo)的風(fēng)險資產(chǎn)價格服從連續(xù)擴散過程的微分方程,給出了數(shù)字冪型期權(quán)的定義,推廣了冪期權(quán)的應(yīng)用范圍.然后,借助Esscher變換理論,把Esscher變換作為(6(99)-4)6)(98)導(dǎo)數(shù),確定另一個等價鞅測度,利用哥薩諾夫定理等理論,我們分別得到了雙向歐式期權(quán)、幾何平均亞式期權(quán)和數(shù)字冪型期權(quán)的定價公式.2.在真實概率測度下,假定標(biāo)的資產(chǎn)價格服從跳擴散過程的微分方程.通過Esscher變換,選擇合適的Esscher參數(shù),獲得一個與原測度等價的鞅測度,即風(fēng)險中性測度.在風(fēng)險中性測度下,標(biāo)的資產(chǎn)的跳強度和跳幅度的分布產(chǎn)生了變化.在此基礎(chǔ)上,得到了基于跳擴散過程的數(shù)字冪型期權(quán)定價公式,也是對第一部分的數(shù)字冪型期權(quán)應(yīng)用的推廣.3.借助Esscher變換理論,在風(fēng)險中性測度下,重新給出了具有跳擴散過程的標(biāo)的資產(chǎn)定價模型.接著,引入一個服從連續(xù)擴散過程的標(biāo)的資產(chǎn),利用計價變換理論,分別得到了以連續(xù)擴散過程的標(biāo)的資產(chǎn)為執(zhí)行價格和以跳擴散過程的標(biāo)的資產(chǎn)為執(zhí)行價格的交換期權(quán)定價公式,推廣了以前的研究成果.4.結(jié)合數(shù)字冪型期權(quán)、交換期權(quán)和冪交換期權(quán),本文首先給出了數(shù)字冪交換期權(quán)的定義,然后利用Esscher變換理論得到了數(shù)字冪交換期權(quán)的價格公式,推廣了冪交換期權(quán)的應(yīng)用范圍,同時也推廣了數(shù)字冪型期權(quán)和交換期權(quán)的應(yīng)用范圍.5.在國內(nèi)市場的實際概率測度下,假定匯率服從跳擴散過程的微分方程.利用Esscher變換理論,得到了與國內(nèi)市場的實際概率測度等價鞅測度—國內(nèi)市場風(fēng)險中性測度.同時,獲得了國內(nèi)市場風(fēng)險中性測度下的有關(guān)匯率的微分方程.進(jìn)一步,得到了以本幣計值的_1作為執(zhí)行價格的歐式期權(quán)定價公式和以國內(nèi)風(fēng)險資產(chǎn)價格為執(zhí)行價格的交換期權(quán)定價公式.基于這些期權(quán)定價公式,借助于Matlab軟件進(jìn)行編程,本文對上述期權(quán)定價模型進(jìn)行了數(shù)值模擬與數(shù)值分析.
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O211.6;F830.9
【圖文】：

歐式雙向期權(quán)波動率

幾何平均亞式期權(quán)波動率

以2為變量的“DPO”模型下的期權(quán)波動率

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本文編號：2769320