【摘要】：基于隨機控制方法的最優(yōu)策略問題研究是金融數(shù)學中的一個重要研究領域,它是通過研究金融行為的最優(yōu)時間、數(shù)量等控制變量,使得金融目標實現(xiàn)最小化或最大化的問題.縱觀當今國際金融市場,歐債危機的陰霾仍在持續(xù),市場形勢錯綜復雜,各金融資產(chǎn)價格前景撲朔迷離,風險超乎預料.在這種背景下,本文從持有人的視角出發(fā),對投資者持有股票的情況進行討論.通過資產(chǎn)收益最大化,我們建立了最優(yōu)策略的數(shù)學模型,并最終得到了最優(yōu)清算收益和執(zhí)行策略.首先,假設股票過交易程受變現(xiàn)行為的影響,即大份額的變現(xiàn)股票會使得股價下跌,同樣大量持有股票會帶有具有一定的持有風險.通過實證分析,將隨機交易引入我們的變現(xiàn)策略模型,基于變現(xiàn)收益的最大化,建立有限時間下的最優(yōu)股票變現(xiàn)策略模型.假設股價服從CEV過程,運用動態(tài)規(guī)劃原理,推導出值函數(shù)滿足的HJB方程,利用半拉格朗日乘子法對方程進行差分計算,求出其數(shù)值解和最優(yōu)交易策略.其次,假設股票的變現(xiàn)速率會影響股票的價格,然后在股價滿足CEV過程的情況下,探究了股票在均值-方差構(gòu)架下的最優(yōu)交易問題.利用動態(tài)規(guī)劃原理推導出相應的HJB方程,利用有限差分法求解出方程的數(shù)值解,以及能夠?qū)崿F(xiàn)期望最大、方差最小的最優(yōu)策略.最后,證明了差分格式的一致性,穩(wěn)定性,連續(xù)性,從而得出差分格式收斂到其粘性解的結(jié)論.這為我們第三章和第四章的數(shù)值計算提供了充分的理論支撐.
【學位授予單位】：上海師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O21;F832.51
【圖文】：

資產(chǎn)價格逡逑圖３．１風險參數(shù)對交易速率的影響逡逑圖３．１為資產(chǎn)價格的變化對的交易速率取值的影響，從圖中我們可以看出，最優(yōu)交易速率隨逡逑著資產(chǎn)價格的變大而變大，而取值不同的風險系數(shù)Ａ對資產(chǎn)價格變化的敏感程度表現(xiàn)不同逡逑即風險系數(shù)越大最優(yōu)交易速率對資產(chǎn)價格變化的敏感度越高．這是因當風險資產(chǎn)的價格變逡逑大時作為投資者應該盡快的把手中的資產(chǎn)變現(xiàn)，從而實現(xiàn)投資行為獲得最大收益．逡逑０邋－逡逑－１０邋－逡逑－２０邋－逡逑＾邐邋ｑ＝０．０３逡逑１－３０－逡逑？＾？４０邋－逡逑？ｓｏ邋－邐ｑ＝0．０２逡逑－６０邋－逡逑＿７0０邐５０邐１００邐１５０邐２００逡逑資產(chǎn)價格逡逑圖３．２臨時價格影響參數(shù)ｑ對交易速率的影響逡逑圖３．２臨時性價格影響參數(shù)ｇ對交易速率的影響，影響參數(shù)越小，股票賣出時的價格越逡逑高且交易成本越小，因此當出現(xiàn)相對較小的價格影響時，投資者往往會抓住此時的機會逡逑盡快的變現(xiàn)，此時的交易速率相對較大的．逡逑１３逡逑

邐２００逡逑資產(chǎn)價格逡逑圖３．１風險參數(shù)對交易速率的影響逡逑圖３．１為資產(chǎn)價格的變化對的交易速率取值的影響，從圖中我們可以看出，最優(yōu)交易速率隨逡逑著資產(chǎn)價格的變大而變大，而取值不同的風險系數(shù)Ａ對資產(chǎn)價格變化的敏感程度表現(xiàn)不同逡逑即風險系數(shù)越大最優(yōu)交易速率對資產(chǎn)價格變化的敏感度越高．這是因當風險資產(chǎn)的價格變逡逑大時作為投資者應該盡快的把手中的資產(chǎn)變現(xiàn)，從而實現(xiàn)投資行為獲得最大收益．逡逑０邋－逡逑－１０邋－逡逑－２０邋－逡逑＾邐邋ｑ＝０．０３逡逑１－３０－逡逑？＾？４０邋－逡逑？ｓｏ邋－邐ｑ＝0．０２逡逑－６０邋－逡逑＿７0０邐５０邐１００邐１５０邐２００逡逑資產(chǎn)價格逡逑圖３．２臨時價格影響參數(shù)ｑ對交易速率的影響逡逑圖３．２臨時性價格影響參數(shù)ｇ對交易速率的影響，影響參數(shù)越小，股票賣出時的價格越逡逑高且交易成本越小，因此當出現(xiàn)相對較小的價格影響時，投資者往往會抓住此時的機會逡逑盡快的變現(xiàn)，此時的交易速率相對較大的．逡逑１３逡逑

【參考文獻】

相關期刊論文 前2條

1 劉慶平;陳麗航;李靜;;風險資產(chǎn)價格服從CEV模型的投資組合隨機微分博弈[J];數(shù)學理論與應用;2014年03期

2 葉柳兒;黃香香;;連續(xù)時間Markov決策過程的均值-方差優(yōu)化問題[J];中國科學:數(shù)學;2014年08期

本文編號：2730428