【摘要】：基于隨機(jī)控制方法的最優(yōu)策略問(wèn)題研究是金融數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要研究領(lǐng)域,它是通過(guò)研究金融行為的最優(yōu)時(shí)間、數(shù)量等控制變量,使得金融目標(biāo)實(shí)現(xiàn)最小化或最大化的問(wèn)題.縱觀當(dāng)今國(guó)際金融市場(chǎng),歐債危機(jī)的陰霾仍在持續(xù),市場(chǎng)形勢(shì)錯(cuò)綜復(fù)雜,各金融資產(chǎn)價(jià)格前景撲朔迷離,風(fēng)險(xiǎn)超乎預(yù)料.在這種背景下,本文從持有人的視角出發(fā),對(duì)投資者持有股票的情況進(jìn)行討論.通過(guò)資產(chǎn)收益最大化,我們建立了最優(yōu)策略的數(shù)學(xué)模型,并最終得到了最優(yōu)清算收益和執(zhí)行策略.首先,假設(shè)股票過(guò)交易程受變現(xiàn)行為的影響,即大份額的變現(xiàn)股票會(huì)使得股價(jià)下跌,同樣大量持有股票會(huì)帶有具有一定的持有風(fēng)險(xiǎn).通過(guò)實(shí)證分析,將隨機(jī)交易引入我們的變現(xiàn)策略模型,基于變現(xiàn)收益的最大化,建立有限時(shí)間下的最優(yōu)股票變現(xiàn)策略模型.假設(shè)股價(jià)服從CEV過(guò)程,運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理,推導(dǎo)出值函數(shù)滿足的HJB方程,利用半拉格朗日乘子法對(duì)方程進(jìn)行差分計(jì)算,求出其數(shù)值解和最優(yōu)交易策略.其次,假設(shè)股票的變現(xiàn)速率會(huì)影響股票的價(jià)格,然后在股價(jià)滿足CEV過(guò)程的情況下,探究了股票在均值-方差構(gòu)架下的最優(yōu)交易問(wèn)題.利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理推導(dǎo)出相應(yīng)的HJB方程,利用有限差分法求解出方程的數(shù)值解,以及能夠?qū)崿F(xiàn)期望最大、方差最小的最優(yōu)策略.最后,證明了差分格式的一致性,穩(wěn)定性,連續(xù)性,從而得出差分格式收斂到其粘性解的結(jié)論.這為我們第三章和第四章的數(shù)值計(jì)算提供了充分的理論支撐.
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O21;F832.51
【圖文】：

資產(chǎn)價(jià)格逡逑圖３．１風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)對(duì)交易速率的影響逡逑圖３．１為資產(chǎn)價(jià)格的變化對(duì)的交易速率取值的影響，從圖中我們可以看出，最優(yōu)交易速率隨逡逑著資產(chǎn)價(jià)格的變大而變大，而取值不同的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)Ａ對(duì)資產(chǎn)價(jià)格變化的敏感程度表現(xiàn)不同逡逑即風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)越大最優(yōu)交易速率對(duì)資產(chǎn)價(jià)格變化的敏感度越高．這是因當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格變逡逑大時(shí)作為投資者應(yīng)該盡快的把手中的資產(chǎn)變現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)投資行為獲得最大收益．逡逑０邋－逡逑－１０邋－逡逑－２０邋－逡逑＾邐邋ｑ＝０．０３逡逑１－３０－逡逑？＾？４０邋－逡逑？ｓｏ邋－邐ｑ＝0．０２逡逑－６０邋－逡逑＿７0０邐５０邐１００邐１５０邐２００逡逑資產(chǎn)價(jià)格逡逑圖３．２臨時(shí)價(jià)格影響參數(shù)ｑ對(duì)交易速率的影響逡逑圖３．２臨時(shí)性價(jià)格影響參數(shù)ｇ對(duì)交易速率的影響，影響參數(shù)越小，股票賣出時(shí)的價(jià)格越逡逑高且交易成本越小，因此當(dāng)出現(xiàn)相對(duì)較小的價(jià)格影響時(shí)，投資者往往會(huì)抓住此時(shí)的機(jī)會(huì)逡逑盡快的變現(xiàn)，此時(shí)的交易速率相對(duì)較大的．逡逑１３逡逑

邐２００逡逑資產(chǎn)價(jià)格逡逑圖３．１風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)對(duì)交易速率的影響逡逑圖３．１為資產(chǎn)價(jià)格的變化對(duì)的交易速率取值的影響，從圖中我們可以看出，最優(yōu)交易速率隨逡逑著資產(chǎn)價(jià)格的變大而變大，而取值不同的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)Ａ對(duì)資產(chǎn)價(jià)格變化的敏感程度表現(xiàn)不同逡逑即風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)越大最優(yōu)交易速率對(duì)資產(chǎn)價(jià)格變化的敏感度越高．這是因當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格變逡逑大時(shí)作為投資者應(yīng)該盡快的把手中的資產(chǎn)變現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)投資行為獲得最大收益．逡逑０邋－逡逑－１０邋－逡逑－２０邋－逡逑＾邐邋ｑ＝０．０３逡逑１－３０－逡逑？＾？４０邋－逡逑？ｓｏ邋－邐ｑ＝0．０２逡逑－６０邋－逡逑＿７0０邐５０邐１００邐１５０邐２００逡逑資產(chǎn)價(jià)格逡逑圖３．２臨時(shí)價(jià)格影響參數(shù)ｑ對(duì)交易速率的影響逡逑圖３．２臨時(shí)性價(jià)格影響參數(shù)ｇ對(duì)交易速率的影響，影響參數(shù)越小，股票賣出時(shí)的價(jià)格越逡逑高且交易成本越小，因此當(dāng)出現(xiàn)相對(duì)較小的價(jià)格影響時(shí)，投資者往往會(huì)抓住此時(shí)的機(jī)會(huì)逡逑盡快的變現(xiàn)，此時(shí)的交易速率相對(duì)較大的．逡逑１３逡逑

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 劉慶平;陳麗航;李靜;;風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格服從CEV模型的投資組合隨機(jī)微分博弈[J];數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用;2014年03期

2 葉柳兒;黃香香;;連續(xù)時(shí)間Markov決策過(guò)程的均值-方差優(yōu)化問(wèn)題[J];中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué);2014年08期

本文編號(hào)：2730428