【摘要】：本文對(duì)幾類隨機(jī)模型,隨機(jī)Fisher-KPP方程、隨機(jī)Kaldor宏觀經(jīng)濟(jì)模型以及帶有信用等級(jí)遷移風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)定價(jià)模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了研究,獲得了一些結(jié)果.在第二章中,我們研究了帶有隨機(jī)切向流和隨機(jī)環(huán)境容量的Fisher-KPP方程.我們獲得了使得隨機(jī)波前存在時(shí)反應(yīng)速率和噪聲強(qiáng)度所需滿足的條件.基于隨機(jī)波前的存在性結(jié)果,我們證明了隨機(jī)行波的存在性.給出了波速與噪聲強(qiáng)度、噪聲相關(guān)性之間的顯式關(guān)系.我們發(fā)現(xiàn),噪聲會(huì)降低波的傳播速度.同時(shí),噪聲間的正相關(guān)性會(huì)在一定程度上彌補(bǔ)波速的減小.但噪聲間的負(fù)相關(guān)性會(huì)進(jìn)一步降低波速.存在一個(gè)關(guān)于噪聲相關(guān)性的閾值.當(dāng)噪聲相關(guān)性大于這個(gè)閾值時(shí),行波會(huì)向前運(yùn)動(dòng),否則,行波會(huì)向后運(yùn)動(dòng).我們得出結(jié)論,方程解的漸近行為關(guān)于噪聲強(qiáng)度和噪聲相關(guān)性表現(xiàn)出分支現(xiàn)象.在第三章中,我們發(fā)展了一個(gè)帶有宏觀沖擊的Kaldor宏觀經(jīng)濟(jì)模型.沖擊來源于投資回報(bào)的不確定性.我們提出了一種宏觀調(diào)控的方法,即基于某個(gè)期望的基準(zhǔn)過程,對(duì)受沖擊的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的演化行為進(jìn)行校準(zhǔn).校準(zhǔn)通過投資設(shè)定實(shí)現(xiàn).基準(zhǔn)過程通常是決策與政策的反映.我們給出了最優(yōu)投資設(shè)定的形式,其關(guān)聯(lián)一個(gè)五維的常微分方程非線性系統(tǒng).通過對(duì)邊界條件的合理修正,微分方程系統(tǒng)簡化為線性系統(tǒng),并且獲得了最優(yōu)投資設(shè)定的顯式表達(dá)式.為了應(yīng)對(duì)由宏觀沖擊引發(fā)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn),我們定義動(dòng)態(tài)VaR作為測量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)水平的風(fēng)險(xiǎn)測度.同時(shí),將動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)約束引入到動(dòng)態(tài)規(guī)劃當(dāng)中,進(jìn)而得到一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)約束下的投資設(shè)定.我們以原來Kaldor模型的經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)作為基準(zhǔn)過程,通過數(shù)值模擬觀察投資設(shè)定的有效性.在第四章中,我們考慮了帶有信用等級(jí)遷移風(fēng)險(xiǎn)的公司債券定價(jià)模型,模型是任意信用等級(jí)劃分的.信用等級(jí)遷移是通過公司債務(wù)與公司價(jià)值的動(dòng)態(tài)比例進(jìn)行刻畫的.模型的解滿足一個(gè)偏微分方程自由邊界問題.我們獲得了解的存在性、唯一性和正則性,從理論上驗(yàn)證了模型的合理性.在第五章中,在第四章模型的基礎(chǔ)上引入風(fēng)險(xiǎn)折現(xiàn)率進(jìn)行考慮.除了獲得解的存在唯一性外,通過歸納法,證明了當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)折現(xiàn)率處于最高信用等級(jí)波動(dòng)率和最低信用等級(jí)波動(dòng)率之間時(shí),自由邊界問題存在一個(gè)行波解.進(jìn)一步,我們證明了在這樣的條件下,問題的解收斂到行波解.漸近行波現(xiàn)象為公司債券價(jià)格的波動(dòng)提供了一定的直觀性,使得對(duì)債券價(jià)格波動(dòng)有更好的了解.
【圖文】：

邐１００逡逑ｔ逡逑圖２－２：過程７（ｔ）軌道．噪聲強(qiáng)度取值為心＝ｆｃ２邋＝邋１．２２４７，相關(guān)性參數(shù)為ｐ邋＝邋０．逡逑３５邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐ｊｙｈ＞逡逑３0－邐Ｊ＾ｆｖ＼逡逑２５邋／邋－逡逑妄邋１５－邐＿逡逑１。－邋ｒ邐－逡逑５＿邐－逡逑＿５邐ｉ邐ｉ邐ｉ邐ｉ邐ｉ邐ｉ邐ｉ邐ｉ邐ｉ邐逡逑￣邋０邐１０邐２０邐３０邐４０邐５０邐６０邐７０邐８０邐９０邐１００逡逑ｔ逡逑圖２－３：過程７⑷軌道．噪聲強(qiáng)度取值為心＝ｆｃ２邋＝邋１．２２４７，相關(guān)性參數(shù)為ｐ二—０．２．逡逑３７逡逑

逡逑為（３－４２）．在圖３－１中，，沖擊強(qiáng)度為ｅ邋＝邋０．５，在圖３－２中，沖擊強(qiáng)度為ｅ邋＝邋２．圖中的藍(lán)色線條逡逑描繪了受沖擊模型中生產(chǎn)總值的動(dòng)力學(xué)行為，戫色線條描繪了經(jīng)典Ｋａｌｄｏｒ模型的經(jīng)濟(jì)周逡逑期．我們可以觀察到宏觀沖擊導(dǎo)致系統(tǒng)軌道的分離．逡逑為觀察＿于校準(zhǔn)的投資設(shè)定的有效性，將受沖擊的Ｋａｌｄｏｒ宏觀經(jīng)濟(jì)模型（３－２）中的投逡逑資函數(shù)設(shè)定為定理３．２中所給出的投資設(shè)定，將經(jīng)典的Ｋａｌｄｏｒ模型中的經(jīng)濟(jì)周期作為基逡逑準(zhǔn)過程．圖３４和圖３－４給出了受沖擊的Ｋａｌｄｍ？模型（３－２）的校準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)行為．圖中的藍(lán)色逡逑線條描繪了受沖擊的生產(chǎn)總值的校準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)行為，紅色線條描述了邋Ｋａｌｄｏｉ？模型的經(jīng)濟(jì)周逡逑期．比較圖３－１和圖３－３（圖３－２和圖３－４）可以看出投資設(shè)定的有效性．此外，圖３－５和圖３－６給逡逑出了受沖擊的Ｋａｌｄｏｒ模型（３－２）在風(fēng)險(xiǎn)約束下的校準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)坓為，綠色線條描繪了風(fēng)險(xiǎn)約逡逑束下的動(dòng)力學(xué)行為．藍(lán)色線條描繪的是沒有風(fēng)險(xiǎn)約束下的情形．可以看出，在風(fēng)險(xiǎn)約束逡逑條件下
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：F830.9;O211.63

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本文編號(hào)：2618131