本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)波動率模型有股息情形下歐式期權(quán)的定價(jià)　出處：《清華大學(xué)》2014年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：這篇論文討論的是隨機(jī)波動率模型有股息情形下的歐式期權(quán)定價(jià)問題。在這篇論文中，我們嚴(yán)格推導(dǎo)了隨機(jī)波動率模型有股息情形下的歐式期權(quán)價(jià)格所應(yīng)滿足的偏微分方程以及相應(yīng)的概率表達(dá)式。隨機(jī)波動率模型是假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差為一個(gè)隨機(jī)變量的模型，在這篇論文中，我們假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差是一個(gè)隨機(jī)微分方程的解，并且影響風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差的隨機(jī)因素是與影響風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)回報(bào)率的隨機(jī)因素不同的隨機(jī)因素。在經(jīng)典的Black和Scholes模型下，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差被假定為一個(gè)常數(shù)，因此此時(shí)市場是完備的，也就是說任何一個(gè)金融衍生品的價(jià)格都能通過持有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和該金融衍生品的標(biāo)的資產(chǎn)獲得。在Black和Scholes模型下，我們能夠容易的獲得歐式期權(quán)價(jià)格所應(yīng)滿足的偏微分方程以及相應(yīng)的概率表達(dá)式。但是實(shí)際數(shù)據(jù)表明，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間不是一個(gè)常數(shù)。對于隨機(jī)波動率模型，由于引入了新的影響風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差的隨機(jī)因素，這使得隨機(jī)波動率模型更符合實(shí)際，然而在隨機(jī)波動率模型下，市場是非完備的，也就是說任何一個(gè)金融衍生品的價(jià)格都不能僅僅通過持有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和該金融衍生品的標(biāo)的資產(chǎn)獲得。正是由于這個(gè)區(qū)別，導(dǎo)致隨機(jī)波動率模型下的期權(quán)定價(jià)問題變的更加復(fù)雜，因?yàn)槲覀儾荒軌蛳窠?jīng)典的Black和Scholes模型那樣，通過持有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和該金融衍生品的標(biāo)的資產(chǎn)的方法，，獲得期權(quán)價(jià)格的概率表達(dá)式。在這篇論文中，為解決這個(gè)問題，我們采用了先利用無風(fēng)險(xiǎn)套利的方法獲得歐式期權(quán)價(jià)格所應(yīng)滿足的偏微分方程，之后再利用Feynman-Kac公式將得到的結(jié)果轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的概率形式的方法，無風(fēng)險(xiǎn)套利的方法在隨機(jī)波動率模型下仍然適用。此外本論文還考慮了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為股票且派發(fā)股息的情形，并同樣對歐式期權(quán)的價(jià)格的概率表達(dá)式進(jìn)行了嚴(yán)格推導(dǎo)，與不派發(fā)股息情形唯一不同的是，此時(shí)我們將得到的股息投資到無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上。在隨機(jī)波動率模型有股息情形下，我們得到的歐式期權(quán)的價(jià)格表達(dá)式和無股息情形下十分的相似，這和經(jīng)典的Black和Scholes模型下得到的結(jié)果一致。在文章的最后，我們簡要的討論了如何在實(shí)際中應(yīng)用上面得到的結(jié)論給歐式期權(quán)定價(jià)，我們主要討論模型的參數(shù)估計(jì)問題。
[Abstract]:This paper deals with the pricing of European options in the case of a stochastic volatility model with dividends. We strictly deduce the partial differential equation and the corresponding probabilistic expression for the price of European option in the case of dividend. The stochastic volatility model assumes that the standard deviation of return on risky assets is assumed to be. A model of random variables. In this paper, we assume that the standard deviation of return on risky assets is the solution of a stochastic differential equation. And the random factors that affect the standard deviation of return on risky assets are different from those affecting the rate of return of risky assets. Under the classical Black and Scholes models. The standard deviation of the return on risky assets is assumed to be a constant, so the market is complete. That is, the price of any financial derivative can be obtained by holding a risk-free asset and the underlying asset of the financial derivative. Under the Black and Scholes models. We can easily obtain the partial differential equation and the corresponding probabilistic expression of the European option price. But the actual data show that. The standard deviation of return on risky assets with time is not a constant. For the stochastic volatility model, a new random factor affecting the standard deviation of return on risky assets is introduced. This makes the stochastic volatility model more realistic. However, under the stochastic volatility model, the market is incomplete. That is to say, the price of any financial derivative cannot be obtained only by holding riskless assets and the underlying assets of the financial derivative. It is precisely because of this distinction. The problem of option pricing under stochastic volatility model becomes more complicated because we can not be like the classical Black and Scholes model. The probabilistic expression of the option price is obtained by holding the riskless asset and the underlying asset of the financial derivative. In this paper, to solve this problem. We use the risk-free arbitrage method to obtain the partial differential equation which the European option price should satisfy. Then we use the Feynman-Kac formula to convert the obtained results into the corresponding probability form. The risk-free arbitrage method is still applicable under the stochastic volatility model. In addition, this paper also considers the case that the risky asset is a stock and pays dividends. The probabilistic expression of the price of the European option is also strictly derived, which is only different from the case of no dividend payment. Under the stochastic volatility model with dividend, the price expression of the European option is very similar to that in the case of no dividend. At the end of this paper, we briefly discuss how to apply the above conclusions to European option pricing in practice. We mainly discuss the parameter estimation of the model.
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號】：F224;F830.91

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本文編號：1405915