期權(quán)定價是金融數(shù)學(xué)中的核心問題之一,其價格是否合理決定它能否在金融市場中充分發(fā)揮作用。本文主要是在多尺度隨機波動模型下,對計時器期權(quán)定價問題進行研究。計時器期權(quán)是一種特殊的衍生品,它的到期日是隨機的,依賴于標(biāo)的物資產(chǎn)的累積實現(xiàn)波動率。當(dāng)累積實現(xiàn)波動率達到給定方差預(yù)算時,期權(quán)即到期。計時器期權(quán)的這種特性,可以防止投資者因隱含波動率過高而支付過多的費用。在本篇文章中,我們通過一類多尺度隨機波動模型來研究計時器期權(quán)的定價方法。通過實證研究,標(biāo)的物資產(chǎn)的波動率至少被兩種擴散過程所驅(qū)動,一種是快速均值回復(fù)過程,另一種慢尺度過程。在此類模型下,標(biāo)的物資產(chǎn)的波動率不是固定的常數(shù),而是由兩種擴散過程驅(qū)動的變量。事實上,這類多尺度隨機波動模型更能貼近市場的實際情況。在此多尺度隨機波動模型下,選取兩個參數(shù)0<ε,δ<1,對波動率的兩種驅(qū)動過程分別做奇異擾動和正則擾動。通過Feynman-Kac公式,將期權(quán)價格轉(zhuǎn)化為偏微分方程的求解問題。我們將期權(quán)價格公式按照ε和δ進行漸近展開,通過運用正則擾動技巧和奇異擾動技巧,獲得了定價公式的二階漸近展開式,并將定價公式轉(zhuǎn)換為隱含波動率的二階漸近展開式。在漸...

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    §1.1 研究背景
    §1.2 研究現(xiàn)狀
    §1.3 本文的創(chuàng)新點和結(jié)構(gòu)
第二章 預(yù)備知識
    §2.1 基礎(chǔ)概念
    §2.2 隨機波動模型
    §2.3 計時器期權(quán)
第三章 主要結(jié)果
    §3.1 定價模型的建立
    §3.2 定價公式和隱含波動率二階漸近展開公式
第四章 主要結(jié)果證明
    §4.1 相關(guān)引理
    §4.2 定價公式的漸近展開
    §4.3 隱含波動率漸近展開
第五章 數(shù)值模擬
    §5.1 數(shù)值實驗
    §5.2 結(jié)果分析
第六章 結(jié)論與展望
參考文獻
致謝



本文編號：3753250