集值理論產(chǎn)生于二十世紀(jì)中葉,在諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,例如最優(yōu)控制、數(shù)學(xué)金融、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域等。集值隨機(jī)積分方程與集值隨機(jī)微分方程是集值理論的重要內(nèi)容,有著重要的理論價(jià)值和應(yīng)用前景。在實(shí)際問題中,變量的不確定性不僅僅包含隨機(jī)性,還包括非精確性,這就是集值隨機(jī)變量所要解決的問題,它是普通隨機(jī)變量的推廣。本文首先介紹了集值理論以及集值回歸的研究發(fā)展現(xiàn)狀。接著,給出相關(guān)記號(hào),介紹集值Lebesgue積分、集值平方可積鞅的定義以及相關(guān)性質(zhì)定理。經(jīng)典的Ito型集值隨機(jī)微分方程廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域,該方程的解存在唯一性。本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新,將Ito型集值隨機(jī)微分方程中的布朗運(yùn)動(dòng)改為集值平方可積鞅,通過利用著名不等式及逼近的思想,討論了新的集值隨機(jī)微分方程解的存在唯一性。傳統(tǒng)的回歸分析以點(diǎn)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,而預(yù)測(cè)出來的結(jié)果自然也是點(diǎn)數(shù)據(jù),但在現(xiàn)實(shí)中真實(shí)的數(shù)據(jù)往往會(huì)在一定的范圍內(nèi)變動(dòng)。為了解決這一問題,本文介紹了凸區(qū)間值自回歸模型,這一模型可以反映出數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍,與實(shí)際情況更加符合,這種方法是以區(qū)間數(shù)據(jù)為研究對(duì)象的回歸分析方法。本文通過生成隨機(jī)區(qū)間數(shù)據(jù)建立凸區(qū)間值自回歸模型,研究發(fā)現(xiàn)隨著模擬生成數(shù)據(jù)量的增加,所估計(jì)的參數(shù)越來越收斂于真實(shí)值。利用凸區(qū)間值自回歸模型對(duì)深證成指、上證指數(shù)的區(qū)間數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究,得出的預(yù)測(cè)區(qū)間值與真實(shí)區(qū)間值的發(fā)展趨勢(shì)相似。在實(shí)際問題中,當(dāng)數(shù)據(jù)缺乏分布信息時(shí),可以考慮利用凸區(qū)間值自回歸模型來預(yù)測(cè)區(qū)間數(shù)據(jù)未來的發(fā)展趨勢(shì)。
【學(xué)位單位】：北方工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：F224;F275
【部分圖文】：

殘差項(xiàng)是獨(dú)立隨機(jī)區(qū)間序列，其中心為＜，半徑為之分別服從高斯分逡逑布＃（０，２）和指數(shù)分布五（幻，我們令自回歸系數(shù)４＝０．６，邋ａ２邋＝０．２，常數(shù)區(qū)間逡逑Ｃ邋＝邋［０．２７，０．３３］，圖４－１顯示為隨機(jī)生成的區(qū)間值時(shí)間序列｛義，｝，數(shù)據(jù)量為１００。逡逑誤差參數(shù)設(shè)定為ｃｘ邋＝邋０．３，Ａ邋＝邋２０。逡逑根據(jù)公式（４－１）以及公式：逡逑Ｃ邋＝邋［（１邋—邋ａ，邋—ａ２）ｍ＾．邋＋邋—邋，（１邋—邋ａ，邋—邋ｄ２）ｎ＾，—－－］，逡逑Ａ邐Ａ逡逑可得到自回歸系數(shù)《和常數(shù)區(qū)間ｃ的估計(jì)值。為了探宄參數(shù)估計(jì)的收斂性，分別逡逑生成了數(shù)據(jù)量為１００，邋１０００和１５００的區(qū)間值時(shí)間序列，參數(shù)及參數(shù)誤差的估計(jì)逡逑見表４－１，其中，所估計(jì)的常數(shù)區(qū)間Ｃ的誤差是通過估計(jì)值與真實(shí)值的名距離來逡逑測(cè)算的。從表４－１中可以看出當(dāng)數(shù)據(jù)量為１００時(shí)，自回歸系數(shù)及常數(shù)區(qū)間的估計(jì)逡逑都與真實(shí)值之間存在一定的誤差，隨著生成的區(qū)間值時(shí)間序列數(shù)據(jù)量的增加，自逡逑回歸系數(shù)ａ和常數(shù)區(qū)間Ｃ的參數(shù)估計(jì)都分別趨于它們各自的真實(shí)值％邋＝０．６

邐２０１８邋２邋１２邐２０１８邋３邋５逡逑圖４－２深證成指每日區(qū)間值時(shí)序圖逡逑３６００１邐｜邐Ｉ邐｜邐｜邐｜逡逑Ｉ１１丨丨邋Ｈ逡逑Ｉ邋■，Ｚ邋＇＇ｌｌ，逡逑｜１逡逑

本文編號(hào)：2831797