【摘要】：我國的保險市場較國外起步與發(fā)展較晚,但經(jīng)過二十多年的發(fā)展,已經(jīng)逐漸走向成熟。近幾年,隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,保險逐步被分為壽險和非壽險兩個大類。機(jī)動車輛保險作為非壽險中的一個重要的組成部分,而且也是非壽險中相對年輕的險種,極具發(fā)展?jié)摿ΑｋS著私家車的數(shù)量逐漸增加,購買機(jī)動車輛保險的人也越來越多,作為購買商品的車主,都希望買到極具性價比的機(jī)動車輛保險。而對于出售這種商品的保險公司,也都希望定出既能實(shí)現(xiàn)保費(fèi)收入規(guī)模又能兼具市場競爭的價格。在機(jī)動車輛保險定價中,機(jī)動車輛保險索賠次數(shù)的歷史經(jīng)驗(yàn)和未來索賠的預(yù)測都是重要的定價因素。對保險公司來講能夠了解掌握機(jī)動車輛保險的索賠次數(shù)的變化趨勢,從而制定相關(guān)的定價策略,定出合理的價格是公司收益的保障。關(guān)于機(jī)動車輛索賠次數(shù)的研究也有很多,傳統(tǒng)的經(jīng)典索賠次數(shù)分布便是其中之一。本文同樣介紹了傳統(tǒng)的經(jīng)典索賠次數(shù)分布中的泊松分布、負(fù)二項(xiàng)分布和混合泊松分布,并詳細(xì)介紹了這幾類分布在處理索賠次數(shù)擬合中的原理和步驟,同時也使用泊松分布、負(fù)二項(xiàng)分布和混合泊松分布對某財產(chǎn)保險公司某分公司1997年至2016年機(jī)動車輛的索賠次數(shù)進(jìn)行了分析和擬合預(yù)測,發(fā)現(xiàn)泊松分布、負(fù)二項(xiàng)分布和混合泊松分布在處理該類問題時,預(yù)測結(jié)果的平均絕對百分誤差(MAPE)較大,分析其原因主要在于對大數(shù)定律的依賴和對縱向的歷史經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用不足,僅僅是一個橫截面層次的考量。機(jī)動車輛保險索賠次數(shù)作為十分復(fù)雜的非線性動態(tài)系統(tǒng),隨著時間的變化也不斷變化,所以索賠次數(shù)的序列也可以看做時間序列,作為處理時間序列的ARIMA模型在對索賠次數(shù)的預(yù)測問題中也應(yīng)該有重要的應(yīng)用。本文對時間序列模型進(jìn)行了詳細(xì)的介紹,主要包括三個方面:首先是關(guān)于自回歸模型(AR),移動平均模型(MA)和自回歸移動平均模型(ARIMA)數(shù)學(xué)原理的詳細(xì)介紹。其次,是關(guān)于自回歸移動平均模型ARIMA(p,d,q)中各個參數(shù)確定的介紹。最后,是關(guān)于ARIMA模型的建模步驟的介紹。在介紹完時間序列模型之后,本文運(yùn)用時間序列ARIMA模型同樣對某財產(chǎn)保險公司某分公司1997年至2016年機(jī)動車輛索賠次數(shù)進(jìn)行了分析和擬合預(yù)測,結(jié)果發(fā)現(xiàn)時間序列ARIMA模型對索賠次數(shù)的預(yù)測效果要好于泊松分布、負(fù)二項(xiàng)分布和混合泊松分布,但是與真實(shí)值還是有較大的平均絕對百分誤差(MAPE),分析其原因主要在于ARIMA模型在處理平穩(wěn)的線性時間序列效果較好,對索賠次數(shù)序列中包含的非線性部分并沒有做很好地處理。雖然時間序列ARIMA模型對平穩(wěn)的線性時間序列(差分后的時間序列)有著很好的處理能力,ARIMA模型也能夠很好地處理機(jī)動車輛索賠次數(shù)時間序列的線性部分,但原始的索賠次數(shù)時間序列既包含線性部分,又包含非線性部分。所以在處理原始的索賠次數(shù)時間序列擬合問題的過程中,還需要借助其它方法去處理時間序列中非線性部分的問題,并對非線性部分的信息盡可能地提取。支持向量機(jī)(SVM)作為一種新興的小樣本處理方法,得到了極大的認(rèn)可。同時支持向量機(jī)(SVM)依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ),在處理小樣本非線性問題上有很好的表現(xiàn),且在全局最優(yōu)解層面尋求結(jié)果也使其具有良好的推廣能力和泛化能力。所以,針對機(jī)動車輛索賠次數(shù)這類小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測問題上,通過結(jié)合ARIMA模型和支持向量機(jī)(SVM)模型二者的優(yōu)點(diǎn)后,本文又提出運(yùn)用ARIMA和支持向量機(jī)(SVM)組合模型預(yù)測的方式對索賠次數(shù)進(jìn)行預(yù)測。結(jié)合本文對機(jī)動車輛保險索賠次數(shù)組合預(yù)測的思路,本文通過結(jié)合ARIMA模型和支持向量機(jī)(SVM)模型各自的優(yōu)勢,提出了ARIMA-SVM組合預(yù)測模型和相應(yīng)的建模步驟。最后,通過運(yùn)用ARIMA-SVM組合預(yù)測模型對某財產(chǎn)保險公司某分公司1997年至2016年機(jī)動車輛索賠次數(shù)進(jìn)行了分析和擬合預(yù)測,最后的實(shí)證結(jié)果表明,組合預(yù)測模型對索賠次數(shù)的擬合效果的確比單一的時間序列ARIMA模型和經(jīng)典索賠次數(shù)分布模型都要好,而且ARIMA-SVM組合預(yù)測模型不僅克服了單一ARIMA模型對時間序列非線性部分信息提取不充分的問題,也避免了經(jīng)典索賠次數(shù)分布模型橫向擬合處理尾部風(fēng)險數(shù)據(jù)能力不足的問題。本文總共分為七個章節(jié),每個章節(jié)的內(nèi)容互相關(guān)聯(lián),但又都有自己的主要觀點(diǎn):第一章概要介紹了本文的研究背景和意義,著重介紹了本文的研究對象和方法,并通過對國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)關(guān)于研究對象的各種處理方法的介紹,提出了本文的研究思路和章節(jié)安排。第二章對機(jī)動車輛保險做了詳細(xì)的介紹,主要是包括機(jī)動車輛保險的概念和特征,以及造成這些特征的主要因素,也正是這些特征的復(fù)雜性也導(dǎo)致了索賠次數(shù)后續(xù)實(shí)證過程中的復(fù)雜性。第三章為了處理索賠次數(shù)問題和后續(xù)模型的對比分析,故對傳統(tǒng)的經(jīng)典索賠次數(shù)分布做了詳細(xì)的介紹,主要包括索賠次數(shù)的簡介,幾類經(jīng)典的索賠次數(shù)分布:泊松分布、二項(xiàng)分布、負(fù)二項(xiàng)分布和混合泊松分布等,并在此章詳細(xì)介紹了這幾類分布的數(shù)學(xué)原理。第四章考慮到機(jī)動車輛索賠次數(shù)具有時間序列的特性,考慮使用經(jīng)典的時間序列ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測。所以,第四章對ARIMA模型做了很細(xì)致的介紹,包括自回歸模型(auto-regressive model,AR),移動平均模型(moving average model,MA)和自回歸移動平均模型(auto-regressive moving average model,ARIMA),并分別對各個模型的原理和參數(shù)確定做了分析,最后對其在時間序列預(yù)測中的建模步驟和流程也做了介紹和說明。第五章本章對支持向量機(jī)(SVM)做了全面詳細(xì)的介紹,首先介紹了其統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ),推廣性的界、VC維、經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險最小化準(zhǔn)則(ERM)和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準(zhǔn)則(SRM);其次對支持向量機(jī)(SVM)的基本思想、優(yōu)點(diǎn)和核函數(shù)也給出了詳細(xì)的介紹;然后針對支持向量機(jī)(SVM)分類和回歸兩個大的方面,展開了相關(guān)的原理、數(shù)學(xué)表達(dá)式以及實(shí)際運(yùn)用方面的詳述;最后就支持向量機(jī)(SVM)和時間序列ARIMA模型組合預(yù)測原理也進(jìn)行了分析,相關(guān)的建模流程和步驟也一并給予了體現(xiàn)。第六章本章先通過幾類經(jīng)典索賠次數(shù)分布、單一ARIMA模型和ARIMA-SVM組合預(yù)測模型對實(shí)證數(shù)據(jù)做了實(shí)證分析,再借助平均絕對百分誤差(MAPE)值來比較各個分布模型的擬合效果。最后通過實(shí)證分析得出了相應(yīng)的實(shí)證結(jié)論,針對索賠次數(shù)這類小樣本的數(shù)據(jù),傳統(tǒng)的經(jīng)典索賠次數(shù)分布擬合效果不好,特別是在對尾部風(fēng)險數(shù)據(jù)的擬合上,有很大的誤差。這種帶有時間序列性質(zhì)的數(shù)據(jù),運(yùn)用ARIMA模型預(yù)測其效果要比傳統(tǒng)索賠次數(shù)分布要好。但一般的時間序列ARIMA模型僅對平穩(wěn)的線性時間序列(差分后的時間序列)有很好的處理能力,而對原始時間序列非線性部分則需要通過其它方法處理,本文中非線性支持向量機(jī)—徑向基核函數(shù)支持向量回歸機(jī)則是對其非線性部分處理的良好方法之一,在徑向基ARIMA-SVM模型的實(shí)證結(jié)果也說明了其處理該類問題的能力。第七章總結(jié)了論文所做的工作,并提出在機(jī)動車輛索賠次數(shù)預(yù)測過程中,還需要進(jìn)一步解決的問題。本文的創(chuàng)新之處:索賠次數(shù)的預(yù)測方法有很多,但大多數(shù)是基于某種概率分布的擬合預(yù)測去實(shí)現(xiàn)的�；诟怕史植既M合預(yù)測索賠次數(shù)時存在明顯的兩個缺點(diǎn):(1)運(yùn)用特定的概率分布和用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)參數(shù)的方法需要滿足大數(shù)定律,所以針對小樣本的數(shù)據(jù),其擬合效果不會很好;(2)特定的概率分布在處理具有偏尾性質(zhì)的樣本數(shù)據(jù)時,對尾部數(shù)據(jù)的擬合效果很差,但機(jī)動車輛索賠次數(shù)的尾部數(shù)據(jù)對車險公司又有很重要的風(fēng)險防范意義,不容忽視。概率分布去擬合索賠次數(shù)的方法,是從截面數(shù)據(jù)的角度去考量的,但本文認(rèn)為歷史數(shù)據(jù)的歷史信息不容忽視。因?yàn)闀r間序列的方法對索賠次數(shù)的預(yù)測能充分運(yùn)用歷史經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),所以本文提出了ARIMA模型的預(yù)測方法。同時,考慮到ARIMA模型在處理線性和非線性混合系統(tǒng)時,對非線性部分的信息提取不充分的問題,本文提出運(yùn)用支持向量機(jī)(SVM)的方法去處理非線性部分,最終在ARIMA-SVM組合預(yù)測的方法下,索賠次數(shù)的預(yù)測效果比經(jīng)典概率分布下的預(yù)測效果更好。本文的不足之處:(1)雖然從預(yù)測原理和實(shí)證結(jié)果來看,本文的組合預(yù)測方法都有不錯的效果,但是考慮到本文的數(shù)據(jù)選取量遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足以或者接近大數(shù)定律的要求,當(dāng)數(shù)據(jù)足夠充分時,本文組合預(yù)測的時間序列方法是否比經(jīng)典分布的方法效果更好不得而知;(2)本文只選取了經(jīng)典分布模型作為本文模型的對比分析模型,但實(shí)際上關(guān)于索賠次數(shù)的分布模型有很多,而且都是在經(jīng)典分布模型基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化的模型,可是本文并未納入這些模型作為對比分析。(3)組合預(yù)測的模型有很多種,但就哪一種組合預(yù)測模型更適合機(jī)動車輛索賠次數(shù)這類數(shù)據(jù),本文并未做分析與探討,還有待后續(xù)研究。
【圖文】：

基于 ARMIA-SVM 模型的車論了經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險最小準(zhǔn)則存在的不足與局限性，，因此，要小化，則必須同時使經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險和置信風(fēng)險達(dá)到最小。論中提出了一種新的結(jié)構(gòu)化策略來解決此問題，通過把包含關(guān)系的子集集合，并且各個子集的排列順序取決1, ,kS S 都是函數(shù)集 S 的子集，1, ,kh h 為對應(yīng)函數(shù)子集k S S，那么有1 kh h關(guān)系成立。這樣一的 VC 維，也具有相同的置信風(fēng)險。所以，只要在每個，再考慮子集之間的置信風(fēng)險，最后通過折衷考慮這際風(fēng)險或期望風(fēng)險最小。上述思想被稱為結(jié)構(gòu)風(fēng)險其示意圖如下：

圖 5.4 支持向量機(jī)分類映射的處理下，訓(xùn)練樣本集 對應(yīng)于 Hilbert 空間 H 的訓(xùn) 1 2 2 1 1 2 2, ),( , ), ,( , ) ( ( ), ),( ( ), ), ,( ( ), )n n n ny z y z y x y x y x y。間 中找?guī)缀伍g隔最大的超平面，其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言表達(dá)的 2, ,11min +c2. y 1niw bii i iws t w z b 0, 1, , i n此優(yōu)化問題對應(yīng)的對偶問題如下：1 1 111min ( )2. . 0n n ni j i j i j ji j jni iiy y K x xs t y
【學(xué)位授予單位】：西南財經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：F224;F842.634

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5 劉恬s

本文編號：2695001