【摘要】：隨著統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)理論的廣泛應(yīng)用,時(shí)間序列分析已經(jīng)成為跨學(xué)科研究的熱點(diǎn).其中,時(shí)間序列的復(fù)雜性和遞歸性也逐漸成為探索真實(shí)世界演進(jìn)變化的重要手段.通過對(duì)時(shí)間序列復(fù)雜性和遞歸性分析,人們能有效地掌握復(fù)雜系統(tǒng)的規(guī)律性,進(jìn)而展開預(yù)測(cè)等應(yīng)用.本文對(duì)時(shí)間序列的復(fù)雜性和遞歸性進(jìn)行了理論和應(yīng)用兩個(gè)層面的研究.理論方面,本文提出兩種新的研究模型,其一是在兩個(gè)一元熵q熵和δ熵的基礎(chǔ)上,提高模型參數(shù)的敏感度,提出二元熵模型,進(jìn)而對(duì)復(fù)雜度相似的時(shí)間序列進(jìn)一步區(qū)分其復(fù)雜性.其二是不同于現(xiàn)有的幾種遞歸定量分析模型,從奇異值的角度提出新的遞歸定量分析模型PSVP,來研究時(shí)間序列的周期性和遞歸性.應(yīng)用方面,本文針對(duì)這兩種新提出的模型,分別使用金融時(shí)間序列、交通流時(shí)間序列和生理時(shí)間序列進(jìn)行實(shí)驗(yàn),對(duì)上述時(shí)間序列的復(fù)雜性和遞歸性進(jìn)行分析研究.分析時(shí)間序列復(fù)雜性的參數(shù)有很多.本文主要借助熵的相關(guān)理論來對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列的復(fù)雜性進(jìn)行度量.目前熵相關(guān)的理論模型已非常豐富,如BG熵,置換熵,樣本熵等.本文將建立在著名的q熵和δ熵的基礎(chǔ)上,提出一種新的二元熵模型來對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行復(fù)雜性測(cè)量.新的二元熵在測(cè)量非平穩(wěn)時(shí)間序列的復(fù)雜性時(shí)有更廣的應(yīng)用范圍.在新提出的二元熵的基礎(chǔ)上,本文分別針對(duì)二元熵模型中兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析,進(jìn)一步建立了多尺度分析的模型.之后選取全球7個(gè)金融市場(chǎng)的股指收益率作為真實(shí)時(shí)間序列,利用提出的二元熵模型,對(duì)各金融市場(chǎng)的收益率序列進(jìn)行復(fù)雜性分析,并以二元熵為依據(jù),對(duì)7個(gè)金融市場(chǎng)進(jìn)行分類.結(jié)果表明國(guó)內(nèi)股票市場(chǎng)的復(fù)雜度高于歐美較為成熟的金融市場(chǎng),結(jié)論與實(shí)際相符,這也證明了新提出的二元熵能夠?qū)Ψ瞧椒�(wěn)時(shí)間序列的復(fù)雜性進(jìn)行有效的測(cè)量.時(shí)間序列的遞歸性是指時(shí)間序列中某些序列狀態(tài)重復(fù)出現(xiàn)的特性.時(shí)間序列的遞歸性的準(zhǔn)確判斷,將有助于直接判別時(shí)間序列的可預(yù)測(cè)性,進(jìn)而極大提高時(shí)間序列預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.同時(shí),部分時(shí)間序列的遞歸性在一定程度上也能反應(yīng)出時(shí)間序列本身的周期性和規(guī)律性,這在復(fù)雜系統(tǒng)運(yùn)行模式的識(shí)別方面有著廣闊的應(yīng)用前景.本文通過構(gòu)建新的遞歸定量分析指標(biāo)PSVP,對(duì)時(shí)間序列的遞歸性進(jìn)行了研究.我們首先對(duì)新指標(biāo)進(jìn)行了模擬數(shù)據(jù)的測(cè)試,通過高斯白噪聲和邏輯映射的實(shí)驗(yàn),我們發(fā)現(xiàn)新指標(biāo)PSVP能夠顯著地對(duì)時(shí)間序列的遞歸性進(jìn)行度量.真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)也表明,PSVP模型在生理數(shù)據(jù)和交通流數(shù)據(jù)上能準(zhǔn)確度量其遞歸性,有效辨別心臟病的心跳特征以及周末和工作日交通流的遞歸性,并且度量區(qū)分度優(yōu)于傳統(tǒng)的遞歸定量分析模型.
【圖文】：

北京交通大學(xué)碩士學(xué)位論文邐細(xì)化二元熵模型及其在金融市場(chǎng)上的應(yīng)用逡逑２．４結(jié)果與討論逡逑本章首先對(duì)美國(guó)和中國(guó)的３個(gè)股指進(jìn)行計(jì)算研宄：上海證券交易所綜合指數(shù)，逡逑標(biāo)準(zhǔn)普爾５００指數(shù)和納斯達(dá)克指數(shù)．在經(jīng)過原始時(shí)間序列的剔除和篩選處理后，利逡逑用公式（２４），計(jì)算得到這３個(gè)股指的細(xì)化二元熵熵值．首先給出３股指的熵值在逡逑參數(shù)９和Ｊ分別取不同值時(shí)的三維關(guān)系圖，及其相對(duì)于參數(shù)９的二維關(guān)系圖．逡逑ＳＳＥ邋Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ邐Ｓ＆Ｐ邐５００逡逑

圖２－３參數(shù)５邋＝邋１時(shí)上證綜指、標(biāo)普５００指數(shù)和納斯達(dá)克指數(shù)的細(xì)化二元熵與逡逑參數(shù)ｙ之間的二維關(guān)系．逡逑圖２－１給出了邋３個(gè)股指時(shí)間序列的細(xì)化二元熵值與兩個(gè)參數(shù)ｇ和５之間的三維逡逑關(guān)系．圖２－２為３個(gè)股指時(shí)間序列的細(xì)化二元熵值與參數(shù)ｇ的二維關(guān)系．從圖２－１逡逑和圖２－２中并不能對(duì)３個(gè)股指時(shí)間序列的復(fù)雜性進(jìn)行有效的區(qū)分，三者的圖像彼此逡逑非常近似．細(xì)化二元熵的熵值都隨著參數(shù)９的變大而減小，圖２－２中各條曲線之間逡逑非常接近，重合度較高，這就說明此時(shí)參數(shù)５對(duì)熵值的影響較小，，這也意味著金融逡逑市場(chǎng)的股指序列的復(fù)雜度較大．值得注意的是，雖然３個(gè)股指時(shí)間序列的熵值圖像逡逑都彼此相似，但是熵值還是存在著一定差異，此時(shí)復(fù)雜性差異并無法通過熵值顯著逡逑進(jìn)行判斷．其中上證綜指時(shí)間序列對(duì)應(yīng)的最大的二元熵的熵值為１．７１２１，納斯達(dá)克逡逑指數(shù)對(duì)應(yīng)的序列的最大的二元熵值為１．３４５７，標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列的最逡逑大的二元熵的熵值為１．５６５２．從熵值的大小來看
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：F224

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本文編號(hào)：2596814