【摘要】：極值統(tǒng)計是研究極端事件的有效方法,它廣泛應用于金融、保險、水文、環(huán)境等領(lǐng)域,由于現(xiàn)實世界的復雜性,極值事件越來越傾向于同時或相繼發(fā)生,比如金融傳染、投資組合風險管理、多地區(qū)大氣污染、極端天氣的日益頻繁等等,因此多元極值統(tǒng)計正成為極值統(tǒng)計學的理論前沿和研究熱點. 多元極值統(tǒng)計的理論研究中,極值Copula是不可或缺的分析工具,它用于刻畫極端事件之間的相關(guān)結(jié)構(gòu),以及多元極值分布的模型表示.構(gòu)造多元極值分布是多元極值統(tǒng)計中研究的一個基本問題,它等價于構(gòu)造極值Copula.本文主要通過Copula的乘積構(gòu)造極值Copula,首先給出了構(gòu)造模型,這個模型由一些已知的極值Copula和單位區(qū)間上的一系列函數(shù)構(gòu)成,由于極值Copula具有最大恒穩(wěn)定性,模型中函數(shù)的形式也限定為一元冪函數(shù).其次,討論了這類新極值Copula的一個邊界性質(zhì),以及特殊情況下新極值Copula的模型解釋,結(jié)論表明,k個Copula的標準凸組合所屬吸引場可用它們各自吸引場的加權(quán)幾何平均表示. 尾部相關(guān)系數(shù)用于度量多元隨機變量的尾部一致性,文中給出了多元極值Cop-ula的上象限尾部相關(guān)系數(shù)表達式,并得到了新的極值Copula二元尾部相關(guān)系數(shù),以及多元上象限尾部相關(guān)系數(shù)的解析表達式.最后,本文以Gumbel Copula分別與最大Copula和乘積Copula組合為例,對得到的兩個新極值Copula進行分析,討論了它們的尾部相關(guān)性及其相關(guān)結(jié)構(gòu)的非對稱性.
[Abstract]:Extreme value statistics is an effective method for studying extreme events. It is widely used in the fields of finance, insurance, hydrology, environment and so on. Due to the complexity of the real world, extreme events tend to occur simultaneously or sequentially, such as financial contagion. Portfolio risk management, multi-regional air pollution, the increasing frequency of extreme weather, and so on, so multivariate extreme statistics is becoming the theoretical frontier and research hotspot of extreme value statistics. In the theoretical study of multivariate extremum statistics, extreme Copula is an indispensable analytical tool, which is used to describe the correlation structure between extreme events and the model representation of multivariate extreme distribution. Constructing multivariate extremum distribution is a basic problem in multivariate extreme value statistics, which is equivalent to constructing extreme value Copula.. In this paper, we first give the construction model of extreme value Copula, by the product of Copula. This model is composed of some known extreme value Copula and a series of functions on the unit interval, because the extreme value Copula has the maximum constant stability. The form of function in the model is also limited to a univariate power function. Secondly, a boundary property of this kind of new extreme Copula is discussed, and the model interpretation of the new extreme value Copula in special cases is discussed. It is shown that the standard convex combinations of k Copula can be represented by the weighted geometric average of their respective attraction fields. The tail correlation coefficient is used to measure the tail consistency of multivariate random variables. In this paper, the upper quadrant tail correlation coefficient expression of multivariate extreme value Cop-ula is given, and a new extreme Copula binary tail correlation coefficient is obtained. And the analytical expression of tail correlation coefficient in multivariate upper quadrant. Finally, taking the combination of Gumbel Copula, maximum Copula and product Copula as examples, the two new extremum Copula obtained are analyzed, and the tail correlation and asymmetry of their related structures are discussed.
【學位授予單位】：天津大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：F224

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本文編號：2413366