非參數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)聯(lián)立模型的局部線性廣義矩估計(jì)
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非參數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)聯(lián)立模型的局部線性廣義矩估計(jì)
第*期權(quán)函數(shù)。
葉阿忠：非參數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)聯(lián)立模型的局部線性廣義矩估計(jì) !%
"
條件!：（!）!有緊支撐"#$$%］!%%%，!!#$［
!局部線性廣義矩估計(jì)在內(nèi)點(diǎn)處的性質(zhì)
且&"，
（&）（&）!"&$%，"’，!
（&）!&"&$’，!##（&）&&)&$"（!）’
(
*
#
"
設(shè)-&"#$$（.）則不妨設(shè)對任意!D為內(nèi)點(diǎn)，都有#-，（!）。的)，($"#$$
)
可將模型（%）寫成矩陣形式：
B$A*<
(
其中A$［2（3%），…，（3)）］，…，2<$［&%，
(
。&)］
其中"（’為單位陣。*!）$’，（%）條件+：()%’，)(")%*,
（*）()%’，)(")**%*,
（-）()$+)%%（
,"*!）
定義%：給定-&"#$$（.）!&"
和窗寬(，
記#-，($｛/（0-*(/）&"#$$（.）｝’"#$$
（!）若存在(’1’，使得當(dāng)(((’時(shí)，#-，($"#$$
（!），則稱-為內(nèi)點(diǎn)。否則稱之為邊界點(diǎn)。約定：’為元素全為%的矩陣或列向量或行向量。
2
（3#）在局部-處有線性近似：2（3#）)$*4（(3#%-）$［%（，
3#%-）(］5（*）
其中$$2（-），4$6（2-），5$［$，4(］(
，6（2-）$
(（）%-…（）)
(。%%-"由條件*，7［8#&#!(（)3#%-）］$7｛7
［8#&#!(（)
3#%-）93#］｝$7｛!(（)
3#%-）7［8#]#］｝$’記:)$./0［)*（,"*!）
)%%8(;-<］，則在條件（+-）和1下，:)$=
（%），設(shè):
>)%:?
)’
定義*：5的局部線性廣義矩估計(jì)5>@AA（()，!）滿
足：
234（B%3-5）(;-8:>%)%8(;（-B%3-5）（-）其中
8$［8%，…，8)］(，B$［B%，…，B)］(，3-$
3-，%，…，3-，)）(，3-，#$（%（，3#%-）(）(
;-$)3/5｛!(（)3%%-），…，!(（)
3)%-）｝。條件1：［3(-;-8:>%)%8(;-3-］%%存在。
在條件1下，
由式（-）解出：5>677（()，!）
$［3(-;-8:>%)%8(;-3-］%%3(-;-8:>%)%8(
;-B于是，2（-）的局部線性廣義矩估計(jì)為：2>677（-；()，!）
$C［(%3(-;-8:>%)%8(;-3-］%%3(-;-8:>%)%8(;-B
（!）
其中C%$萬方數(shù)據(jù)（%，’，…，’）
(。由臺(tái)勞展開，，
A$3-[2
（-）6（2-）]**
E2（-）其中
E（2-）$［（3%%-）(
F（2/（%-，3%））（3%%-），…，3)%-）(F（2/（)-，
3)））（3)%-）］(F（[
*
（）2-）$%-%-，（G]
3"H"*/#-，##）%-*(*3#%-*。
由3#相互獨(dú)立，可知8（#-，
3#）相互獨(dú)立。由于C［(%3(-;-8:>%)%8(;-3-］%%3(-;-8:>%)%8(;-3-
[
2（-）(
2（-）62（-）]$C%[62（-）]
$2
（-）所以
2>677（-；()，!）%2
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-）*<］（+）
明顯
)
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在條件%%!下，%）在條件（+%）
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%%
+!(（3#%-）8#$（.-）（I-）*J（?%）
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其中I（-）$7（8%93%$-）。
*）在條件（+*）
下，)
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