本文關(guān)鍵詞：計量經(jīng)濟模型中的異方差和序列相關(guān)問題，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第１６卷第３期２００５年０６月

中原工學(xué)院學(xué)報

ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＺＨＯＮＧＹＵＡＮＩＮＳｎ＇ＩＩＴＩ＇Ｅ

ＯＦ咖ＬＯＧＹ

Ｖ０１．１６Ｎｏ．３

Ｊｕｎ．，２００５

文章編號：１６７１—６９０６（２０ｃ１５）０３—００５７—０４

計量經(jīng)濟模型中的異方差和序列相關(guān)問題

魏冉１，２

（１．東華大學(xué)，上海２０００５１；２．中原工學(xué)院，河南鄭州４５０００７）

摘要：通過分析兩種違背計量經(jīng)濟模型基本假設(shè)的異方差和序列相關(guān)問題，以最小二乘法為主要方法，提出多種新型參數(shù)檢驗和參數(shù)修正的方法，從而提高計量模型的合理性和預(yù)測的有效性．關(guān)鍵詞：

計量經(jīng)濟模型；異方差；序列相關(guān)；檢驗；修正

文獻標(biāo)識碼：Ａ

中圖分類號：Ｆ２２４．９

在建立宏觀經(jīng)濟模型、預(yù)測經(jīng)濟發(fā)展趨勢和模擬政策效果方面，計量經(jīng)濟學(xué)正在起著越來越重要的作用，得到越來越廣泛的應(yīng)用．其中利用最小二乘法（ＯＬＳ）建立回歸模型并進行參數(shù)估計是計量經(jīng)濟研究

的基礎(chǔ)和常用方法之一．在一定假設(shè)下，ＯＬＳ估計是無偏的、一致的和有效的估計，參數(shù)估計的分布可以用來

假設(shè)１：ｘ與ｙ之間的關(guān)系是線性的；假設(shè)２：ｘ是非隨機變量，它的值是確定的；

假設(shè)３：誤差項的期望為０：Ｅ（￡）＝０；

假設(shè)４：對于所有觀測值，誤差項具有相同的方差，即Ｅ（ｅ２）＝口２；

構(gòu)造置信區(qū)間和對模型做假設(shè)檢驗．但當(dāng)這些假設(shè)條件不能滿足時，利用ＯＬＳ法進行的參數(shù)估計將出現(xiàn)很大偏差，不能作為參考的依據(jù)．筆者將闡述計量經(jīng)濟模型中出現(xiàn)異方差和序列相關(guān)問題時，檢驗和調(diào)整參數(shù)估計的方法．本文會偏重介紹可以用計算機軟件（Ｅ．ｖｉｅｗｓ３．０）直接實現(xiàn)的一些模型，通常這些模型也是計量經(jīng)濟研究中常用到的．

１

假設(shè)５：隨機變量￡ｆ之間在統(tǒng)計上是獨立的；假設(shè)６：誤差項服從正態(tài)分布．

１．２異方差和序列相關(guān)性１．２．１異方差性

異方差性是對基本“假設(shè)４”的違背，即當(dāng)ｉ≠＿『時，存在Ｏ＂ｉ＃ｏ－ｊ．

計量經(jīng)濟建模中，，有時假設(shè)誤差項具有同方差是不合理的．該情況在截面數(shù)據(jù)中常常出現(xiàn)．異方差存在時，ＯＬＳ法給誤差方差大的觀測以較大的權(quán)重，而給誤差方差小的觀測以較小的權(quán)重，這時普通最小參數(shù)估計量雖然是無偏和一致的，但它們不再是有效的，也就是說會造成不滿足參數(shù)最小方差性及參數(shù)不顯著為非

零的后果．

１．２．２序列相關(guān)性（自相關(guān)性）

異方差和序列相關(guān)問題存在的理

論原理

１．１回歸模型的經(jīng)典假設(shè)

首先把模型定義為如下形式：

Ｙｉ

２口＋盧Ｘｉ＋￡ｆ序列相關(guān)性（自相關(guān)性）是對基本“假設(shè)５”的違背．實際中，關(guān)于不同觀測所對應(yīng)的誤差不相關(guān)的假設(shè)在時間序列分析時常常不能成立．序列相關(guān)性不影響普通最小二乘回歸估計量的無偏性和一致性，但是會影響到它們的有效性．如果仍用ＯＬＳ法估計，也會造成不滿足參數(shù)最小乘方性及參數(shù)不顯著性．

其中ｙ是隨機變量，置是確定的或非隨機變量，而ｓｉ是隨機誤差項，它的取值取決于一個基本的概率

分布，是由于各種因素的相互作用而產(chǎn)生的．

通過列出模型的重要假設(shè)，我們可以完整地定義

線性回歸模型．

收稿日期：２００５一０３—１７

作者簡介：魏冉（１９７６一），女，河南安陽人，東華大學(xué)碩士生．

萬方數(shù)據(jù)

中原工學(xué)院學(xué)報２００５年第１６卷

２

問題的檢驗

依據(jù)計量經(jīng)濟學(xué)的研究方法，檢驗問題是否確實

存在是對其進行處理的前提和基礎(chǔ)．這一點對本文所要探討的兩個問題也不例外．

２．１異方差的檢驗方法

異方差的檢驗方法分為正式和非正式兩種．所有正式的統(tǒng)計檢驗方法都不同程度地依賴于殘差的平

方．

２．１．１殘差觀察

實踐中，第一個有用的方法是一個非正式的檢驗，即對殘差進行觀察，看方差的估計是否隨觀測值而變，這時最好計算殘差的平方和．如果模型是時間序列模型，這些殘差平方關(guān)于時問的散點圖會告訴我們，估計

的方差是否隨時間而增加；如果是截面數(shù)據(jù)，殘差的平

方關(guān)于一個或幾個解釋變量的散點圖，將起到同樣的

作用．

２．１．２

Ｇｏｌｄｆｅｌｄ—Ｇｕａｎｄｔ檢驗

該檢驗方法最初應(yīng)用主要是針對一元回歸模型，并且大多是應(yīng)用在截面數(shù)據(jù)模型中．它將檢驗的數(shù)據(jù)

按誤差方差大小分為兩組，分別進行回歸．如果不能證明兩組殘差的方差有明顯差異，就不能斷定原模型存

在異方差性…１．

該方法在實際應(yīng)用中應(yīng)注意以下幾點：

（１）計算兩個回歸方程的殘差平方和，統(tǒng)計量ＥＳＳ２／ＥＳＳｌ將符合分子自由度和分母自由度均為（Ⅳ一ｄ一２矗）／２的Ｆ分布．對于給定的顯著性水平，如果統(tǒng)計量的值大于上述Ｆ分布的臨界值，就可以認(rèn)定異方

差存在．

（２）可以省略樣本中間的ｄ項觀測值．Ｄ的大小

可以選擇，常用為總樣本容量的１／５．

（３）該方法可以很容易地通過按某一自變量的大小排列觀測值，從而可以應(yīng)用于廣義線性模型，突破一元模型的應(yīng)用局限．但在計算Ｆ統(tǒng)計量時應(yīng)注意，其自由度為（Ｎ—ｄ一２ｋ）／２，其中ｋ為模型中自變量（包括

常數(shù)項）的個數(shù)，較之一元模型有區(qū)別，使用時易出錯．

（４）由于對兩個回歸模型進行估計時，對回歸參數(shù)

沒有任何限制條件，統(tǒng)計的勢會有所損失．另外，在檢

驗中，省略多少個中間數(shù)據(jù)也是隨意的．如果不省略，

檢驗也可以做，但是經(jīng)驗證明，省略誤差項方差幾乎相同的一些觀測值會增加檢驗的勢．

２．１．３

Ｂｒｅｕｓｃｈ．Ｐａｇａｎ檢驗與Ｗｈｉｔｅ檢驗

萬方數(shù)據(jù)

Ｂｒｅｕｓｃｈ．Ｐａｇａｎ檢驗與珊ｌｉｔｅ檢驗［２］在使用時應(yīng)掌

握的幾點要素為：

（１）使用條件比前一方法更為寬泛：這兩種方法都不必要求按誤差項方差或某自變量增加的順序排列觀測值，但Ｂｒｅｕｓｃｈ．Ｐａｇａｎ檢驗以一種很重要的方黃依賴于誤差項服從正態(tài)分布的假設(shè)，而Ｗｈｉｔｅ檢驗并不要求依賴于此．

（２）－－者都是應(yīng)用驢分布來檢驗，但使用的檢驗統(tǒng)計量不相同．

表現(xiàn)在對于一元回歸模型ｒｉ＝ａ＋ｐ置＋￡ｆ

Ｂｒｅｕｓｃｈ．Ｐａｇａｎ檢驗假設(shè)真正的誤差項方差與某自變量之間存在線性關(guān)系，即

口２ｉ＝八ｙ＋泌ｉ）

（１）

經(jīng)計算得

；２：等

弋：２

（２）；霉

口

差＝ｙ＋犯ｆ＋叱

（３）

最后推出統(tǒng)計量

掣～研

，’

４’ｌ

（４）

、ｏ，

而Ｗｈｉｔｅ檢驗則對回歸殘差進行回歸，得出

ｅｊ＝ｙ＋ＢＺｉ＋Ｏｉ

（５）

通過計算擬合優(yōu)度Ｒ２，得到統(tǒng)計量為

ＮＲ２～Ｘ２

（６）

公式（３）經(jīng)過對公式（４）和公式（６）兩個統(tǒng)計量的推導(dǎo)，明顯地Ｗｈｉｔｅ檢驗和Ｂｒｅｕｓｃｈ．Ｐａｇａｎ檢驗在理論

依據(jù)上非常相似，選擇采用哪一個檢驗應(yīng)根據(jù)掌握的數(shù)據(jù)決定的應(yīng)用時的容易程度．

２．２

Ｄｕｒｂｉｎ．Ｗａｔｓｏｎ檢驗

該檢驗是序列相關(guān)問題最權(quán)威和常用的檢驗方法，采用由ＯＩＳ估計法得到的殘差構(gòu)成的檢驗統(tǒng)計

量．這個統(tǒng)計量為：

Ｄ形＝生Ｌ—了—一妻（三。一；ｌ－１）２

（７）

寶享；

Ｉ＝ｌ

應(yīng)用公式（７）得到的統(tǒng)計量時應(yīng)注意：因為沒有ｔ

＝０時的觀測值，分子中的求和是從ｔ＝２開始的；ＤＷ

統(tǒng)計量的取值范圍是０～４，取值在２附近表明不存在一階序列相關(guān)，取值越接近于０表明存在一階正相關(guān)，越接近于４表明存在一階負(fù)相關(guān)；另外，利用Ｅｖｉｅｗｓ３．

０軟件可以根據(jù)回歸模型得到ＤＷ值，并可通過ＤＷ

統(tǒng)計值的區(qū)域表１３Ｊ對照判斷模型的序列相關(guān)性．

第３期

魏冉：計量經(jīng)濟模型中的異方差和序列相關(guān)問題

?５９?

表１

ＤＷ統(tǒng)計值的區(qū)域

ＤＷ值

結(jié)論

４一ｄｊ＜ＤＷ＜４

拒絕原假設(shè)；存在負(fù)序列相關(guān)４一ｄｕ＜Ｄ形＜４一ｄｆ

無法確定２＜ＤＷ＜４一ｄＩ。

接受原假設(shè)也＜ＤＷ＜２

接受原假設(shè)ｄｌ＜Ｄ１Ｖ＜ｄＪ。無法確定

０＜ＤＷ＜ｄ，

拒絕原假設(shè)；存在正序列相關(guān)

３

問題的處理及結(jié)果

３．１異方差的修正

３．１．１

已知方差情況的處理

這種情況利用加權(quán)最ｄｘ－乘法來計算．已知方差

的情景在說明如何修正異方差性時有特別重要的理論

意義，但在計量經(jīng)濟研究中很少發(fā)生．

３．１．２誤差項方差

誤差項方差隨一個自變量變化，這種現(xiàn)象在實際中經(jīng)常出現(xiàn)．

假設(shè)：Ｖａｔ（￡ｊ）＝Ｃ弼ｊ

其中ｃ是一個非零常數(shù)，恐ｉ是廣義線性回歸模

型

Ｋ＝盧ｌ＋皮Ｘ２ｉ＋…＋３｝Ｘｋｉ＋ｅｆ中一個自變量的觀測．設(shè)定

ｙ？＝專秭＝Ｘ益２ｉ＿『＝１’２’…，蠡￡ｊ＝專

（８）

變換原模型為

芝＝盧。瓦１＋＆＋，）３Ｘ盤２ｉ＋．．?＋＆瓦Ｘｋｌ＋轟

（９）

通過證明

Ｖａｒ（￡７）＝Ｖａ，．（最）＝古玩，．（￡ｆ）＝Ｃ（１０）Ａ２ｉＡ；ｉ

由式（１０）可知誤差項的方差為常數(shù)，于是變換后的誤差項具有相同的方差，這樣就不再違背基本“假設(shè)

４”，消除了異方差問題對回歸模型的影響．３．２序列相關(guān)的修正

已知相鄰時刻誤差之間的相關(guān)系數(shù)』Ｄ，比較容易對普通最小二乘估計進行修正，從而得到參數(shù)的有效

萬方數(shù)據(jù)

估計．該處理方法主要是利用廣義差分法將線性模型改寫成誤差項相互獨立的模型．下面借助模型來說明具體做法：

原回歸模型為：

Ｙｔ＝８ｌ＋８２ｘ２ｔ＋８３ｘ３ｔ＋…＋８Ⅸｈ＋￡ｔ

￡ｌ＝陣ｌ一１＋Ｏｌ

０≤ｌｌＤｌ＜１

（１１）

由于模型對任何時刻都成立，于是有

ｙ：一１＝ｐ１＋＆Ｘ２Ｉ一１＋…＋觚一１＋ｅｆ一１

在等式兩邊同乘ｐ，并與原方程相減，得到希望的變換：

ｙ？＝ｐｌ（１一ｌＤ）＋＆蓋茜＋…＋盧岱磊＋ｕ；（１２）

根據(jù)式（１２）我們看到：變換后模型的誤差項相互獨立，且服從均值為零、方差相同的分布，消除了對基本假設(shè)５的違背．此時再利用ＯＬＳ估計得到韻回歸參數(shù)將是有效的．

另外，在未知相關(guān)系數(shù)ｐ時，可以利用Ｃｏｃｈｒａｎｅ—Ｏｒｃｕｔｔ計算法或Ｈｉｌｄｒｅｔｈ—Ｌｕ方法［馴，經(jīng)過一系列的迭代過程，產(chǎn)生比前次更好的ｐ的估計值．具體求解過程

如上述方法，實際應(yīng)用中可以利用Ｅｖｉｅｗｓ３．０軟件來方

便地求解．

３．３處理結(jié)果分析

經(jīng)過上述處理過程可以看出，利用數(shù)學(xué)方法對原

模型進行代換，相應(yīng)得到新的統(tǒng)計量，并利用統(tǒng)計學(xué)的方法對該統(tǒng)計量進行驗證，證明其符合同方差和序列無關(guān)的要求．從而消除了對基本假設(shè)條件違背的因素，使我們利用ＯＬＳ估計法可以得到有效的參數(shù)估計，進而得到正確的經(jīng)濟模型，提高了應(yīng)用回歸模型進行經(jīng)

濟預(yù)測的準(zhǔn)確性和合理性，達到我們建立計量經(jīng)濟模型的目的．

４

結(jié)語

盡管異方差和序列相關(guān)現(xiàn)象是計量經(jīng)濟模型中比較重要的兩個獨立問題，但是大量的實證研究表明二

者大多伴隨產(chǎn)生同時又極易被忽略，所以本文選取二

者為研究對象，主要圍繞檢驗和修正對這兩個問題進

行了闡述．目的在于有效地解決該種問題，使我們選用合理的經(jīng)濟模型更加準(zhǔn)確地描述經(jīng)濟現(xiàn)象，使模型作為我們思維的延伸，提高其預(yù)測的有效性，更好地為我們的經(jīng)濟生活服務(wù)．

（下轉(zhuǎn)第７５頁）

第３期

楊堂笠！遭梳聯(lián)工序工藝對棉結(jié)和短絨的影響

．７５．

參考文獻：

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Ｂｌｏｗｉｎｇ－ＣａｒｄｉｎｇＰｒｏｃｅｓｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＥｆｆｅｃｔｓ

ｏｎ

ｎｅｐａｎｄＦｌｕｆｆ

ＹＡＮＧＧｕａｎｇ，ＺＨＡＮＧＧｕａｎｇ－ＷＵ

（ＺｈｅｎｇｚｈｏｕＴｅｘｔｉｌｅＭａｃｈｉｎｅｒｙＣｏ．，Ｌｔｄ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５００５３，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｓ

ｃｅｓｓ

ｓｏｆｔｉｅ

ｆａｃｔｏｒｓａｆｆｅｃｔｉｎｇｎｅｐａｎｄ

ｆｌｕｆｆｔｈｒｏｕｇｈｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｎｄｃｏｍｂｉｎｉｎｇｗｉｔｃｈｅａｃｈｐｒｏ．

ｆｅａｔｕｒｅ，ａｎｄｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄｃｏｎｔｒｏｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ｆｉｎｄｓｏｕｔｏｐｔｉｍｕｍｓｅｔｔｌｅ—ｐｌａｎ，ｔｈｅｒｅｆｏｒｅｔｈｅｃｏｓｔｉｓｒｅｄｕｃｅｄａｎｄ

ｑｕａｌｉｔｙｉｓ

ｉｍｐｒｏｖｅｄ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：

ｂｌｏｗｉｎｇ－ｃｈｒｄｉｎｇ；ｎｅｐ；ｆｌｕｆｆ；ｏｐｔｉｍｕｍ

ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ

≯ｐｐｐｐｐ妒擴ｐ護護ｐｐ護礦≯擴ｐｐ莎ｐ擴擴擴妒擴妒護護ｐ護妒護擴ｐ妒妒妒妒妒擴妒莎妒擴妒≯擴口≯

（上接第５９頁）

參考文獻：

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馬

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ＴｈｅＴｒｅａｔｍｅｎｔｏｆＨｅｔｅｒｏｓｃｅｄａｓｔｉｃｉｔｙａｎｄＳｅｒｉａｌ

ＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｉｎＥｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃ

Ｍｏｄｅｌｓ

ＷＥＩＲａｎＩ，２

（１．ＤｏｎｇｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ

２０００５１；２．ＺｈｏｎｇｙｕａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆ

Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５０００７，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｅｔｅｍｓｃｅｄａｓｔｉｃｉｔｙａｎｄｓｅｒｉａｌｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ

ａｌｅ

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ｔｈｅｉｒｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｗｉｔｈｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔａｎｄＣａｎ

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ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｍｏｄｅｌｓ．Ｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｏｓｅｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｉｅｓ，ｓｅｖｅｒａｌｎｅｗｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｔｅｓｔｒａｍｅｔｅｒｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ

ｐｒｏｖｅ

ａｌｅ

ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ

ｏｎ

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ｌｅａｓｔ—ｓｑｕａｒｅｓ

ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｎｅｗｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ

ｔｈｅｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ

ａｎｄ

ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｍｏｄｅｌｓ．

Ｋｅｙｗｏ川ｓ：

ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃ

ｍｏｄｅｌｓ；ｈｅｔｅｍｓｅｅｄａｓｔｉｅｉｔｙ；ｓｅｒｉａｌｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ；ｐａｒａｍｅｔｅｒｔｅｓｔ；ｐａｒａｍｅｔｅｒｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ

萬方數(shù)據(jù)

計量經(jīng)濟模型中的異方差和序列相關(guān)問題

作者：作者單位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

魏冉， Wei Ran

東華大學(xué),上海,200051;中原工學(xué)院,河南,鄭州,4500007中原工學(xué)院學(xué)報

JOURNAL OF ZHONGYUAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY2005,16(3)

參考文獻(4條)

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