本文關(guān)鍵詞：變參數(shù)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)立模型的局部線性工具向量估計及其性質(zhì)，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

6期孫　燕:變參數(shù)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)立模型的局部線性工具向量估計及其性質(zhì)61樣本容量n,如對任意的j(0ΦjΦp)有

Βij=Βj(ti),ti=i n(2)

這個假設(shè)條件更直觀的解釋是樣本點高度密集時得到的參數(shù)估計才具有相合性,關(guān)于這點更多的討論可參見[728].單方程變參數(shù)模型(1)最早由Robinson[7]為解決經(jīng)濟(jì)問題引入;注意到這個模型與文[9210]研究的泛函系數(shù)時間序列回歸模型密切相關(guān);此外這個模型也被成功運用到了計量經(jīng)濟(jì)、金融及其它領(lǐng)域[11213].

2　變參數(shù)的局部線性工具向量估計

相對于一般的核估計,局部線性估計克服了它們在邊界點處的估計偏差收斂速度低于內(nèi)點處估計偏差收斂速度的缺陷,方法適用于各種設(shè)計,如隨機設(shè)計,固定設(shè)計等,可達(dá)到100%[14].i,Xi)}ni=1估計(2)中的{Βj( )}.

在模型(1)中,XiiXip)T中某些分量與隨機誤差項ui相關(guān),即至少存在某個l,p)Xilui)≠0.又設(shè)Z1,…,Zn是Rp+1上獨立同,i0,i,,Zip)T與Xi相關(guān),但與隨機誤差項ui不相關(guān),即E(Ziui)=0.iXi的工具向量.工具向量可以由經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的外生變量或者是內(nèi)生.

對t領(lǐng)域內(nèi)的點ti,Βj(ti)(j=0,1,…,p)可由Taylor展開式逼近為:

Βj(ti)≈Βj(t)+Β′t)j(t)(ti-

其中Β′ )表示Βj( )的一階導(dǎo)數(shù).于是對任意給定的t,Β(t)的局部線性工具向量估計j(

^Β(t)定義為滿足下列方程組的解:

n^

∑i=1BiYi-AiΒ(t)^(t)Β′Kh(ti-t)=0(3)

-1其中BTt)=hK((ti-t) h),稱K( )為核i,Ai分別為下列矩陣B,A的第i行,Kh(ti-

函數(shù)(即權(quán)函數(shù)),h>0為窗寬,它控制著局部領(lǐng)域的大小,

Z10,Z11,…,Z1p,Z10(t1-t),…,Z1p(t1-t)

B=

Zn0,Zn1,…,Znp,Zn0(tn-t),…,Znp(tn-

t),…,X1p,t)t)

t)1,X11,…,XA=1p,X11(t1-(t1-(tn- 1,Xn1,…,Xnp,Xn1(tn-t),…,Xnp

注:方程組(3)同時給出了變參數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的估計,若其一階導(dǎo)數(shù)為零則表明結(jié)構(gòu)參數(shù)是常數(shù),本文我們將一并給出這些估計的大樣本性質(zhì).

選擇適當(dāng)?shù)拇皩捠?BTWA)-1存在,則對任意給定的t,由(3)得Β(t)及其一階導(dǎo)數(shù)的估計為:

^Β(t)=(Ip+1,0p+1)(BTWA)-1BTWY

Β(t)=(0p+1,Ip+1)(BTWA)-1BTWY(4)(5)^′

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