本文關鍵詞：變參數計量經濟學聯(lián)立模型的局部線性工具向量估計及其性質，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第39卷第6期2009年3月；數學的實踐與認識；Vol139No16；March,2009；變參數計量經濟學聯(lián)立模型的局部線性工具向量估計及；孫燕；(上海財經大學經濟學院,上海200433)；摘要:聯(lián)立方程計量經濟學模型在經濟政策制定、.利；數計量經濟學聯(lián)立模型研究我國轉軌時期的宏觀經濟,；關鍵詞:變參數計量經濟學聯(lián)立模型;漸近正態(tài)性；1引言；、經濟結構分析

第39卷第6期2009年3月

數學的實踐與認識

Vol139　No16　

March,2009　

變參數計量經濟學聯(lián)立模型的局部線性工具向量估計及其性質

孫　燕

(上海財經大學經濟學院,上�！�200433)

摘要:　聯(lián)立方程計量經濟學模型在經濟政策制定、.利用變參

數計量經濟學聯(lián)立模型研究我國轉軌時期的宏觀經濟,.在經濟變量隨機設計條件下,研究了估計量的大樣本性質.,擬合效果更優(yōu)..

關鍵詞:　變參數計量經濟學聯(lián)立模型;漸近正態(tài)性

1　引　　言

、經濟結構分析和經濟預測方面起著重要作用[1].(Robustness),即永遠不會錯誤地估計回歸函數,如,[223];并且當回歸變量為一維時,有很好的擬合效果,因此其在計量經濟學中得到了越來越多的關注[425].但是非參數方法也有其弱點,其一它要求有大量的數據,這一點在我國宏觀經濟研究中很難滿足;其二當回歸變量是高維時,如在一個小型的Klein戰(zhàn)爭之間模型[1]中某個結構方程的解釋變量就有6個,此時估計的收斂速度緩慢,令人很不滿意,且估計極不穩(wěn)定[6].

經典的線性聯(lián)立方程雖然簡便,但其假定在整個樣本時序上結構參數都是恒定不變的.然而,一方面由于影響經濟發(fā)展的因素眾多,不同時期內隨機因素對被解釋變量的干擾方式及干擾程度不同,另一方面經濟結構的變化也使得結構參數隨時間不同而變化,因此線性聯(lián)立方程容易造成單方程的設定誤差,致使聯(lián)立方程的累計誤差很大.而我國自1978年改革開放以來,經濟環(huán)境發(fā)生了重大的變化,因此利用變參數計量經濟學聯(lián)立模型研究我國轉軌時期的宏觀經濟更合理.

設變參數計量經濟學聯(lián)立模型中的某結構式方程可表為:

T

Yi=(1,Xi)Βi+ui　i=1,2,…,n

(1)

其中Yi∈R是內生被解釋變量,(Y1,X1),…,(Yn,Xn)是Rp+1上獨立同分布的隨機序列,變參數Βi=(Βi0,Βi1,…,Βip)T,ui是均值為零獨立同分布的隨機變量.本文我們將給出變參數宏觀經濟聯(lián)立模型中Βi的非參數估計,并在經濟變量隨機設計條件下,證明了估計量的大樣本性質(相合性、相合收斂速度和漸近正態(tài)性),其相合收斂速度達到了非參數估計的最優(yōu)收斂速度.

Robinson

[7]

證明了為使其非參數估計具有一定的漸近性質,一個必要條件是Βi依賴于

收稿日期:2006208221

基金項目:國家自然科學基金(10801093)

6期孫　燕:變參數計量經濟學聯(lián)立模型的局部線性工具向量估計及其性質61

樣本容量n,如對任意的j(0ΦjΦp)有

Βij=Βj(ti),ti=i??n

(2)

這個假設條件更直觀的解釋是樣本點高度密集時得到的參數估計才具有相合性,關于這點

更多的討論可參見[728].單方程變參數模型(1)最早由Robinson[7]為解決經濟問題引入;注意到這個模型與文[9210]研究的泛函系數時間序列回歸模型密切相關;此外這個模型也被成功運用到了計量經濟、金融及其它領域[11213].

2　變參數的局部線性工具向量估計

相對于一般的核估計,局部線性估計克服了它們在邊界點處的估計偏差收斂速度低于內點處估計偏差收斂速度的缺陷,方法適用于各種設計,如隨機設計,固定設計等,可達到100%[14].i,Xi)}ni=1估計(2)中的{Βj(??)}.

在模型(1)中,XiiXip)T中某些分量與隨機誤差項ui

相關,即至少存在某個l,p)Xilui)≠0.又設Z1,…,Zn是Rp+1上獨立同,i0,i,,Zip)T與Xi相關,但與隨機誤差項ui不相關,即E(Ziui)=0.iXi的工具向量.工具向量可以由經濟系統(tǒng)的外生變量或者是內生.

對t領域內的點ti,Βj(ti)(j=0,1,…,p)可由Taylor展開式逼近為:

Βj(ti)≈Βj(t)+Β′t)j(t)(ti-其中Β′??)表示Βj(??)的一階導數.于是對任意給定的t,Β(t)的局部線性工具向量估計j(

^

Β(t)定義為滿足下列方程組的解:

n

^

∑

i=1

B

i

Yi-A

i

Β(t)

^

(t)Β′

Kh(ti-t)=0(3)

-1

其中BTt)=hK((ti-t)??h),稱K(??)為核i,Ai分別為下列矩陣B,A的第i行,Kh(ti-函數(即權函數),h>0為窗寬,它控制著局部領域的大小,

Z10,Z11,…,Z1p,Z10(t1-t),…,Z1p(t1-t)

B=

??

Zn0,Zn1,…,Znp,Zn0(tn-t),…,Znp(tn-t),…,X

1p

,

t)t)t)

1,X11,…,X

A=

1p

,X

11

(t1-(t1-(tn-

??

1,Xn1,…,Xnp,Xn1(tn-t),…,X

np

注:方程組(3)同時給出了變參數一階導數的估計,若其一階導數為零則表明結構參數是常數,本文我們將一并給出這些估計的大樣本性質.

選擇適當的窗寬使(BTWA)-1存在,則對任意給定的t,由(3)得Β(t)及其一階導數的估計為:

^

Β(t)=(Ip+1,0p+1)(BTWA)-1BTWYΒ(t)=(0p+1,Ip+1)(BTWA)-1BTWY

(4)(5)

^′

62數　學　的　實　踐　與　認　識39卷

其中Ip+1為(p+1)階的單位陣,0p+1為(p+1)階的全零陣,Y=(Y1,…,Yn)T,W=diag(Kh(t1-t),…,Kh(tn-t)).

3　估計的漸近性質

首先引入下面的記號:

^^^TT

(t))T,Χ(t)=(ΒT(t),Β′(t))T,H=diag(1,h)??Ip+1,Χ(t)=(ΒT(t),Β′

??T),X??T=(1,XT),8??=E(ZZTu2),Λ=

8=E(ZiXiiiiiiΚ

vΚ=

∫

Κ

tK(t)dt,#=(Λi+j)0Φi,jΦ1

∫

??Κ2T

tK(t)dt,#=(vi+j)0Φi,jΦ1,#1=(Λ2,Λ3)

其中??表示Kronecker內積.

為了得到估計量的漸近性質,:條件1　Βl(??)的二階導數Β″??)(l=0,1,…,tl(

條件2　核函數K(??)為具有緊支撐[].

條件3　n→∞時,h→0,→∞.定理1　條件13,(0,1),我們有

-″L-1??-1-1??T-1

(t)-N(0,###??{88(8)})

2特別地,

L″221??

nhΒ(t)-Β(t)-N0,8(8T)-1222

(Λ0Λ2-Λ1)2(Λ0Λ2-Λ1)

^()()

　　注1　E(Βld(t)-Βld(t))=O(h2-d),局部線性工具向量估計是漸近無偏的,

^

22(d)-1-D(Βl(t))=O(nh

^

(2d+1)

),E{Βl(d)(t)-Βl(d)(t)}2=O{h2(2-^

^

^

d)

+n-1h-

(2d+1)

},d=0,1,l=

0,1,…,p,其中Βl

^

(0)

(t)=Βl(t).

P

()

注2　當n-1h-2d+1→0時,Βl(d)(t)Βl(d)(t).

55)時,這些估計的均方誤差達到最優(yōu)收斂速度O(n-2(2-d)??),即得變參數當h=O(n-1??

5

),達到了非參數估計的最Β(t)的局部線性工具向量估計的最優(yōu)相合收斂速度為OP(n-2??

優(yōu)收斂速度[15].

^

下面我們將討論估計量在兩個邊界點處的漸近性質,如Β(t)在左端點t=ch(0<c<

^

1)上的漸近性質,同理可得Β(t)在右端點t=1-ch上的漸近性質.為此對任意ΚΕ0的整數,定義

ΛΚ,c=

??=(v(Λ2,c,Λ3,c)T#c=(Λi+j,c)0Φi,jΦ1,#ci+j,c)0Φi,jΦ1,#1,c=

　　定理2　條件1～3滿足時,估計量在左端點上有

2-1″L^-1??-1-1??T-1

nhHΧ(ch)-Χ(ch)-N(0,#c#c#c??{88(8)})

2

特別地,

22″

^nhΒ(ch)-Β(ch)-2(Λ0,cΛ1,c-Λ22,c)

∫

-c

1

tK(t)dt,vΚ,c=

Κ

∫

-c

1

Κ2

tK(t)dt,

6期孫　燕:變參數計量經濟學聯(lián)立模型的局部線性工具向量估計及其性質

L

63

N

22??0,{8-18(8T)-1}22

(Λ0,cΛ2,c-Λ1,c)

　　注　可見估計量在端點處有類似于其在內點處的漸近性質.

定理的證明見下一部分(第4部分).

4　定理的證明

定理的證明需要用到下面的引理.由積分的黎曼和近似直接可得:引理　當條件1、2滿足時,1)對任意的t∈(0,1),有

n

Sn,Κ(t)=nM

-1

∑(h

i=1n

-1

(ti-(ti--1

t))Kh(ti-t))Kh(ti-Κ

2

Κ

t)=ΛΚ(1+o(1)))t)[

-1

n,Κ

(t)=n

-1

∑(h

i=1

n

-1

vΚ(11″

j

Qn,Κ(t)=(2n)

-1

(i(tt)Khti∑Β(Ν)(t

ij

j=0

i

-t)]

2

2ΛΚt)(1+o(1))　　2)Sn,=ΛΚ,c(1+o(1)),Mn,Κ(ch)=h-1vΚ,c(1+o(1))

Qn,Κ(ch)=

2″

hΛ2+Κ,cΒ(0+)(1+o(1))2

其中Κ=0,1,2,Ν.ij位于ti與t之間,j=1,…,p;i=1,…,n

定理1的證明　由于

??″)(t-t)2X1jΒj(Ν1j1pY=AΧ(t)+??+u

2∑j=0

??″)(t-t)2XnjΒj(Νnjn

??是X??的第(j+1)個分量,u=(u,…,u)T.因此,其中X

lj

l

1n

nhH(Χ(t)-

^

Χ(t))=nh(n

p

-1

??″)(t-X1jΒj(Ν1j1

H

-1

(BTWA)H

t)

-12

)-1(2n)-1H

-1

BW

T

??∑

j=0

??

??″)(t-t)2XnjΒj(Νnjn

-1

-1

+nh(nH(BTWA)H

-1

)-1n-1H

-1

BWu≡I1+I2

T

通過直接計算,并由引理的(1)和大數定律得

-1-1

(BTWA)H-1=#??8(1+oP(1))nH

??″2XΒ(Ν)(t-t)

p

(6)(7)

1jj1j1

(2n)-1H

-1

BW

T

∑

j=0

2″

??=h#1??{8Β(t)}(1+oP(1))

2

??″2XnjΒj(Νt)nj)(tn-2

-1

因此,

I1=

″

2

(8)

64數　學　的　實　踐　與　認　識39卷

又

n

nhE(nH

-1-1

BWu)=

T

nhn

-1

∑E(H

i=1

-1

BiKh(ti-l

t)ui)

t)E(Ziui))0ΦlΦ1=0t)ui)t)}

=

cov(

nhnH

-1

-1

nh((h

n

-1

(ti-t))Kh(ti--1

BWu)=hn

T-1

∑cov(H

i=1

BiKh(ti-uiKh(ti-t))

2

2

=hE{H

-1

BiBiH

T-1

2-1

(ti-=h(E(ZiZTiui)(h

j+l

????=#??8(1+o(1))

由中心極限定理可得,

nhH

1

-1

Kh(ti-

2

t))0Φj,lΦ1

BWu

T

L

??N(0,#????(t)8

(9)(10)

結合式(6)得

I2

L

--N(0,#1

()-1)

??因此由(8)和(10).

5:

Ci=Βi0+Βi1Yi+Βi2Ci-1+Βi3Ci-2+u1i

Ii=Αi0+Αi1Yi+Αi2Yi-Yi=Ii+Ci+Gi

1

+u2i　i=1988,…,2004(11)

其中國內生產總值Y、居民消費總額C和投資總額I為內生變量,政府消費G(為了實現(xiàn)數據

的平衡,將凈出口也包含其中,該數據是按照Y2C2I計算出來的)、滯后一期居民消費、滯后二期居民消費、滯后一期國內生產總值和常數項都是外生變量,u1,u2為隨機誤差項.1986～

(2005).2004年的中國宏觀經濟數據(單位:億元)來源于《中國統(tǒng)計摘要》

利用線性聯(lián)立方程計量經濟學模型的識別理論[1],易見消費方程和投資方程都是過度識別的方程,因此該模型系統(tǒng)是可以識別的.以消費方程為例,投資方程類似.對變參數消費

(1,Gi,Ci-1,Ci-2),采用Epanechnikov方程進行局部線性工具向量估計,取工具向量ZTi=

核函數,即取

0.75(1-t2),　-1<t<12

K(t)=0.75(1-t)+=

0,　others

由交叉驗證法確定h=1.06,得到消費方程在1988～2004年觀察點的平均絕對擬合誤差為291.2.由同樣數據,利用兩階段最小二乘方法得到的經典線性消費方程的平均絕對擬合誤差為456.1.故總的來說,變參數消費方程的擬合效果優(yōu)于經典線性消費方程,并且更符合實際消費理論,要求的數據量也不大.又根據其殘差分布情況(見圖1),在76.5%的觀察點處變參數消費方程擬合優(yōu)于經典線性消費方程,并且其殘差總體分散程度相對要小一些,尤其是改善了經典線性模型在1997、2000年較差的擬合狀況.

其中星號表示經典線性消費方程的殘差,折線表示變參數消費方程的殘差.

三億文庫3y.uu456.com包含各類專業(yè)文獻、高等教育、文學作品欣賞、幼兒教育、小學教育、行業(yè)資料、中學教育、變參數計量經濟學聯(lián)立模型的局部線性工具向量估計及其性質61等內容。

12

　

　

下載地址：變參數計量經濟學聯(lián)立模型的局部線性工具向量估計及其性質61.Doc

　　【】

最新搜索

變參數計量經濟學聯(lián)立模型的局部線性工具向量估計及其性質

一曲東風破

常用原電池和電解池方程式

經濟法試題修改

Srljmw淺談教育初中生物教學中的整體觀

高三理綜化學(7+4)綜合練習之八(含答案)

秸稈禁燒禁拋承諾書

火線地線零線

水滸傳讀后感400字(共7篇)

BIAS線

  本文關鍵詞：變參數計量經濟學聯(lián)立模型的局部線性工具向量估計及其性質，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：108984