結(jié)構(gòu)工程中的自由振動問題是一類典型的特征值問題,對結(jié)構(gòu)自由振動的振型和頻率進行高效精確的求解,是一項挑戰(zhàn)性的課題。本文提出了兩種新型的求解自由振動問題的有限元超收斂算法,分別是提高單元階次的p型超收斂算法和“再分單元”超收斂算法。將這兩種新型超收斂算法分別應用到桿件的自由振動中,可以極大地提升頻率和振型的收斂速度。相應的本文中各個部分都給出了相關的數(shù)值算例,通過這些算例可以驗證這兩種算法的高效和可靠�？偟膩碚f,本文主要做了以下的工作:(1)從桿件軸向自由振動問題入手,分別應用兩種超收斂算法對其進行超收斂求解,進行相關公式推導,并通過一些數(shù)值算例驗證新方法的可靠性和超收斂效果,可以看到本文方法對頻率和振型都有很好的超收斂效果;(2)以Euler梁作為研究對象,對其橫向自由振動問題開展研究,運用兩種算法對其求解,探索兩種超收斂新算法對于Euler梁橫向自由振動的精度改善和超收斂效果,可以看到兩種算法對于Euler梁的頻率、撓度(及其各階導數(shù))都具有很好的超收斂效果;(3)以Timoshenko梁作為研究對象,對其橫向自由振動問題開展研究,應用本文的兩種新算法對其進行求解,探索這兩種算法對于...

【文章頁數(shù)】：107 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 選題背景與意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
        1.2.1 結(jié)構(gòu)自由振動問題概述
        1.2.2 經(jīng)典求解方法
        1.2.3 有限元超收斂計算
    1.3 本文的研究目的和研究內(nèi)容
        1.3.1 研究目的
        1.3.2 研究內(nèi)容
    1.4 本文的研究方法
        1.4.1 提升單元階次的p型超收斂后處理法
        1.4.2“再分單元”超收斂后處理法
第2章 桿件軸向自由振動
    2.1 引言
    2.2 桿件軸向自由振動模型及有限元求解
    2.3 提升單元階次p型超收斂算法求解
        2.3.1 算法的理論基礎
        2.3.2 算法具體實現(xiàn)及公式推導
        2.3.3 誤差估計
        2.3.4 數(shù)值算例
        2.3.5 結(jié)論
    2.4“再分單元”超收斂算法求解
        2.4.1 算法概述及理論基礎
        2.4.2 算法具體實現(xiàn)及公式推導
        2.4.3 數(shù)值算例
        2.4.4 結(jié)論
第3章 Euler梁橫向自由振動
    3.1 引言
    3.2 Euler梁橫向自由振動模型及有限元求解
    3.3 提升單元階次p型超收斂算法求解
        3.3.1 算法的理論基礎
        3.3.2 算法具體實現(xiàn)及公式推導
        3.3.3 數(shù)值算例
        3.3.4 結(jié)論
    3.4“再分單元”超收斂算法求解
        3.4.1 算法概述及理論基礎
        3.4.2 算法具體實現(xiàn)及公式推導
        3.4.3 數(shù)值算例
        3.4.4 結(jié)論
第4章 Timoshenko梁橫向自由振動
    4.1 引言
    4.2 Timoshenko梁橫向自由振動模型及控制微分方程
    4.3 Timoshenko梁橫向自由振動有限元求解
    4.4 提升單元階次p型超收斂算法求解
        4.4.1 算法的理論基礎
        4.4.2 算法具體實現(xiàn)及公式推導
        4.4.3 數(shù)值算例
        4.4.4 結(jié)論
    4.5“再分單元”超收斂算法求解
        4.5.1 算法的理論基礎
        4.5.2 算法具體實現(xiàn)及公式推導
        4.5.3 數(shù)值算例
        4.5.4 結(jié)論
第5章 總結(jié)與展望
    5.1 本文工作的總結(jié)
    5.2 進一步工作的展望
參考文獻
致謝
附錄A 軸向桿件數(shù)值算例數(shù)據(jù)表格
附錄B Euler數(shù)值算例數(shù)據(jù)表格
附錄C Timoshenko數(shù)值算例數(shù)據(jù)表格
個人簡歷、在學期間發(fā)表的學術論文與研究成果



本文編號：3786293