針對(duì)TMD耗能結(jié)構(gòu)基于Kanai-Tajimi（K-T）譜的地震動(dòng)響應(yīng)的表達(dá)式復(fù)雜不利于工程應(yīng)用的問題,提出了一種簡明解法。首先將K-T譜的濾波方程和TMD耗能結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程聯(lián)立,把基于K-T譜的地震動(dòng)轉(zhuǎn)化為基于白噪聲激勵(lì)的地震動(dòng)。其次,運(yùn)用復(fù)模態(tài)法獲得TMD耗能結(jié)構(gòu)的復(fù)振動(dòng)特征值及模態(tài)強(qiáng)度系數(shù);運(yùn)用隨機(jī)振動(dòng)理論獲得隨機(jī)地震動(dòng)響應(yīng)（結(jié)構(gòu)層位移及其變化率、層間位移及其變化率和層間剪力）協(xié)方差和功率譜密度函數(shù)的簡明表達(dá)式。然后,基于譜矩的定義,獲得TMD耗能結(jié)構(gòu)地震動(dòng)響應(yīng)的0-2階譜矩的簡明解析解。最后研究了基于首次超越破壞準(zhǔn)則及Markov分布假設(shè)的TMD耗能結(jié)構(gòu)的體系動(dòng)力可靠度。給出算例并與虛擬激勵(lì)法進(jìn)行比較,結(jié)果表明:兩者的響應(yīng)功率譜密度函數(shù)完全一致;當(dāng)虛擬激勵(lì)法積分步長為0.1rad/s,積分區(qū)間為0rad/s～1000rad/s時(shí),兩種方法所得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的0-2階譜矩完全重合,表明本文方法的簡明性和精確性。 

【文章來源】：應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào). 2020,37(05)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：10 頁

【部分圖文】：

結(jié)構(gòu)各層位移0階譜矩對(duì)比圖Fig.3Comparisondiagramof0-orderspectralmomentofdisplacementofeachlayerofstructure

2250應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)第37卷勵(lì)的協(xié)方差為R0()=2δ()xCS(3)式中：0S為地震動(dòng)強(qiáng)度常數(shù)；δ()為Dirac函數(shù)。圖1計(jì)算簡圖Fig.1Calculatingdiagramofdynamicsystem傳統(tǒng)方法常采用與式(3)等價(jià)的功率譜密度函數(shù)[6-7]，即g4222ggg2222220ggg+4()=()+4xSS(4)式中為圓頻率域變量。式(4)的表達(dá)式較為復(fù)雜，在工程應(yīng)用時(shí)，結(jié)構(gòu)地震動(dòng)響應(yīng)的譜矩表示為結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)的模值與式(4)乘積的積分。為此，只能數(shù)值積分，故存在計(jì)算效率和精度的問題。由此本文提出K-T譜的濾波方程與TMD耗能結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程聯(lián)合求解的方法，可獲得TMD結(jié)構(gòu)各種地震動(dòng)響應(yīng)方差及譜矩的簡明解。聯(lián)立式(1)~式(2)，并引入下面的狀態(tài)變量Tggy=uxux(5)則基于K-T譜的地震動(dòng)可轉(zhuǎn)化為基于白噪聲激勵(lì)的地震動(dòng)，即00RMy+Ky=Αx(6)式中T1Α=1MIo,gg22T2022TT22321=10oooCMIMMoooEoo,2g22TT223022TT2220=01oooKooKoooooE式中：1o為(n+2)個(gè)元素為0的行向量；2o為元素為0的(n+1)行向量；3o為元素為0的(n+1)×(n+1)矩陣；E為元素為1的(n+1)階對(duì)角陣。3TMD結(jié)構(gòu)地震動(dòng)響應(yīng)的統(tǒng)一表達(dá)式3.1地震動(dòng)響應(yīng)的復(fù)模態(tài)解耦由復(fù)模態(tài)法理論[1,11]可知，式(6)存在右、左特性向量矩陣U、V和特征值矩陣P，且滿足關(guān)系式T0T0=VKUPVMU(7)其中特征值矩陣P為對(duì)角陣，其中各元素的實(shí)部為負(fù)實(shí)數(shù)。引

12.0094i12.049840.081802-1.7595114.6231i14.728570.119403-16.083219.3092i25.130.64-16.08322.9566i4-5.774438.5242i38.954620.148205-14.154259.6294i61.286360.230906-23.284975.1683i78.692260.295807-30.2578784.4825i89.737570.33710由式(5)及復(fù)模態(tài)法可知，本算例共7對(duì)共軛的復(fù)特征值及模態(tài)強(qiáng)度系數(shù)。從表1可知，模態(tài)3的復(fù)特征值模值與等效模態(tài)阻尼比與K-T譜的gg、一致，gx的震動(dòng)僅與場地特征相關(guān)，從物理意義上說明了本文方法的正確性。圖2為本文方法的式(45)與傳統(tǒng)方法式(4)的對(duì)比分析圖，二者完全吻合，但本文方法所得功率譜(PDF)表達(dá)式較為簡潔。圖2g()xS對(duì)比圖Fig.2Comparativediagramofg()xS7.1.2結(jié)構(gòu)層位移0-2階譜矩與虛擬激勵(lì)法對(duì)比分析為驗(yàn)證本文計(jì)算譜矩方法的正確性，利用文中式(31)、式(32)及式(37)對(duì)結(jié)構(gòu)各層位移的譜參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并與虛擬激勵(lì)法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖3~圖5。虛擬激勵(lì)法在計(jì)算譜矩時(shí)為數(shù)值積分，為此給定頻域變量的積分區(qū)間為[0,1000]，積分步長0.1rad/s。圖3結(jié)構(gòu)各層位移0階譜矩對(duì)比圖Fig.3Comparisondiagramof0-orderspectralmomentofdisplacementofeachlayerofstructure圖4結(jié)構(gòu)各層位移1階譜矩對(duì)比圖Fig.4Comparisondiagramof1-orderspectralmomentofdisplacementofeachlayerofstructure圖5結(jié)構(gòu)各層位移2階譜矩對(duì)比圖Fig.5Comparisondiagramof2-orderspectralmomentofdisplacementofeachlayerofstructure


本文編號(hào)：3534090