【摘要】：自然界中普遍存在不確定性,工程結(jié)構(gòu)在服役過程中承受的各類環(huán)境荷載也具有不確定性,荷載的不確定性可由隨機(jī)過程來表征。準(zhǔn)確地獲得結(jié)構(gòu)在隨機(jī)激勵下的振動響應(yīng)是進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力可靠度分析的重要環(huán)節(jié)。線性多自由度系統(tǒng)隨機(jī)振動分析,已經(jīng)發(fā)展了高效、精確的虛擬激勵法。對于一般多自由度(線性或非線性)系統(tǒng)的隨機(jī)振動分析,概率密度演化方法是一個有潛力的方法,但其數(shù)值解的精度仍待進(jìn)一步提高。實際上,結(jié)構(gòu)是具有無限自由度的連續(xù)系統(tǒng),其質(zhì)量、剛度和阻尼都呈連續(xù)分布。因此,基于連續(xù)體模型開展結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動響應(yīng)基準(zhǔn)解的研究,對促進(jìn)數(shù)值方法的發(fā)展具有重要意義。我國是一個地震多發(fā)國家,近年來,隨著基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的不斷發(fā)展,一些重要建筑不可避免地建設(shè)在地震斷裂帶附近或者穿越斷裂帶。近斷層地震動具有獨特的工程特性和強(qiáng)烈的隨機(jī)性,易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生強(qiáng)非線性行為。因此,對近斷層地震動作用下非線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動和動力可靠度分析,將對強(qiáng)震區(qū)建筑結(jié)構(gòu)抗震可靠度設(shè)計提供重要的理論基礎(chǔ)。對近斷層區(qū)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動和動力可靠度分析,有兩個問題亟待研究:建立合理表征近斷層地震動速度脈沖特性的隨機(jī)地震動合成模型;發(fā)展大型非線性結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動和動力可靠度的高效準(zhǔn)確分析方法。為此,本文首先以彈性薄板結(jié)構(gòu)為對象開展了在各類隨機(jī)激勵下隨機(jī)振動響應(yīng)基準(zhǔn)解的研究。其次,針對一般線性、非線性結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動分析建立了基于間斷有限元的概率密度演化方法。最后,對近斷層脈沖型地震動作用下建筑結(jié)構(gòu)的非線性隨機(jī)振動和動力可靠度分析開展了深入的研究。主要內(nèi)容包括:(1)提出了彈性薄板結(jié)構(gòu)平穩(wěn)隨機(jī)振動高效分析的半解析法,獲得了薄板在各類平穩(wěn)隨機(jī)激勵下隨機(jī)振動響應(yīng)的基準(zhǔn)解;推導(dǎo)了一個包含所有應(yīng)力分量互譜的新等效隨機(jī)von Mises應(yīng)力功率譜公式。通過引入矩形薄板自由振動的精確解(精確頻率方程和振型函數(shù)),采用虛擬激勵法推導(dǎo)了各類典型隨機(jī)激勵下薄板結(jié)構(gòu)平穩(wěn)隨機(jī)振動響應(yīng)的解析解。為了發(fā)揮虛擬激勵法的高效性優(yōu)勢,又能保證結(jié)果的精度,在空間域先解析求積分和偏導(dǎo)數(shù)運算再連同頻域進(jìn)行離散化,提出了薄板隨機(jī)振動響應(yīng)分析的半解析方法。結(jié)果表明,提出的半解析法不僅能獲得與薄板隨機(jī)響應(yīng)解析解高度吻合的結(jié)果,還能大幅度提高計算效率。另外,基于虛擬激勵法導(dǎo)出一個包含所有應(yīng)力分量間互譜的新等效隨機(jī)von Mises應(yīng)力功率譜密度公式。(2)建議了表征地震動時頻完全非平穩(wěn)特性的功率譜模型,提出了在時域非平穩(wěn)和時頻完全非平穩(wěn)隨機(jī)激勵下薄板結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動分析的解析方法,獲得了薄板在兩類非平穩(wěn)隨機(jī)激勵下的隨機(jī)振動響應(yīng)基準(zhǔn)解。首先,聯(lián)合虛擬激勵法和杜哈梅積分解析地推導(dǎo)了薄板隨機(jī)振動分析的解析解。其次,在時域采用精細(xì)積分法代替杜哈梅積分進(jìn)行時域離散化,在空間域采用解析的方法,提出了薄板非平穩(wěn)隨機(jī)振動分析的半解析法。并高效地獲得了薄板結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機(jī)振動響應(yīng)基準(zhǔn)解。通過比較兩類非平穩(wěn)響應(yīng),表明頻域非平穩(wěn)特性對結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動響應(yīng)具有不可忽略的作用。(3)針對加速移動隨機(jī)激勵作用下Pasternak彈性地基上薄板結(jié)構(gòu),采用半解析法獲得了薄板各類隨機(jī)振動響應(yīng)基準(zhǔn)解。首先,通過聯(lián)合虛擬激勵法與杜哈梅積分的解析法推導(dǎo)了 Pasternak彈性地基上薄板結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動響應(yīng)解析解。其次,采用精細(xì)時程積分代替杜哈梅時域積分的半解析法,獲得了加速移動隨機(jī)激勵下薄板結(jié)構(gòu)的非平穩(wěn)隨機(jī)振動響應(yīng)基準(zhǔn)解。通過將所得結(jié)果與Monte Carlo模擬(MCS)結(jié)果進(jìn)行了比較,表明半解析法亦可高效獲得與解析解高度吻合的結(jié)果。(4)針對概率密度演化方法,基于間斷有限元提出了一個能有效抑制廣義概率密度演化方程數(shù)值求解中出現(xiàn)的數(shù)值色散和數(shù)值耗散的方法。通過將廣義概率密度演化方程的不連續(xù)的原初始條件進(jìn)行光滑處理,從根本上避免了廣義概率密度演化方程求解中出現(xiàn)的數(shù)值色散。另一方面,數(shù)值耗散可以采用高階單元予以進(jìn)一步減小。提出的方法易于構(gòu)造高階格式,且能減小有限差分法求解時的網(wǎng)格依賴性問題。作為算例,采用第2、3和4章中獲得的彈性矩形薄板的基準(zhǔn)解對本章提出方法的有效性進(jìn)行了驗證。此外,對一個具有非線性滯回行為的五層剪切型框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動分析也表明了提出方法對非線性結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動分析的有效性。(5)基于實際近斷層地震動記錄,建立了一個包含9個基本隨機(jī)變量的近斷層脈沖型地震動隨機(jī)合成模型,采用基于間斷有限元的概率密度演化方法對典型非線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)振動與動力可靠度分析。首先,利用兩個水平方向上的速度時程,合成了具有最強(qiáng)脈沖的速度時程。將長周期速度脈沖從該速度時程中分離,并采用Gabor小波進(jìn)行非線性最小二乘法擬合。利用基于隨機(jī)函數(shù)的譜表達(dá)再現(xiàn)殘余高頻成分,并將二者疊加合成最終近斷層脈沖型地震動。其次,采用基于間斷有限元的概率密度演化方法對兩個典型非線性建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)振動分析。最后,通過在廣義概率密度演化方程中引入吸收邊界條件或構(gòu)造等價極值事件,對近斷層脈沖型地震動作用下非線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動力可靠度分析。結(jié)果表明,速度脈沖對結(jié)構(gòu)的失效起著重要的作用,并且隨著斷層距的減小,結(jié)構(gòu)的可靠度呈非線性減小的趨勢。
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：TU311.2
【圖文】：

本博士論文致力于獲得彈性連續(xù)體結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動響應(yīng)高效基準(zhǔn)解，基于概率密度演逡逑化方法建立一般非線性結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動分析高效穩(wěn)健的求解方法，并將其應(yīng)用于近斷層強(qiáng)逡逑震作用下非線性結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動及動力可靠度分析。本文研究內(nèi)容框架如圖１．１所示。逡逑－１２邋－逡逑

并給出了六類邊界條件下矩形薄板在各類隨機(jī)激勵作用下的隨機(jī)振動響應(yīng)逡逑準(zhǔn)解。逡逑．２彈性薄板隨機(jī)振動微分方程逡逑薄板在橫向隨機(jī)激勵下的運動微分方程可表達(dá)為［１５２］逡逑？R%＝邐（２１）逡逑Ｏｔ邐Ｏｔ逡逑中：%劍村澹藉澹擼掊澹澹玻擼掊澹澹椋尬氐骱退闋櫻唬鷂宓拿芏齲話轂硎景搴�；ｖ崹ＪＣ，３；�

本文編號：2718277