【摘要】：粘彈性結(jié)構(gòu)發(fā)生非線性振動時,由于材料的粘彈性特性和各種非線性因素的影響,會表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性動力學(xué)行為。正是這些復(fù)雜動力學(xué)行為的存在使粘彈性結(jié)構(gòu)非線性振動現(xiàn)象成為重點關(guān)注的前沿課題。對這一系統(tǒng)的研究不僅從非線性動力學(xué)角度分析了粘彈性結(jié)構(gòu)振動的動力學(xué)特性,而且也促進(jìn)了現(xiàn)代非線性動力學(xué)理論和方法的發(fā)展和完善。因此,針對實際工程中最基本的兩種構(gòu)件——粘彈性梁和粘彈性柱,在外部激勵作用下發(fā)生非線性振動時,采用理論分析和數(shù)值模擬的手段來研究其非線性動力學(xué)行為。本文的主要工作和研究成果如下:(1)在查閱和總結(jié)大量國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上,論述了非線性動力學(xué)的研究方法和意義,以及粘彈性結(jié)構(gòu)振動問題研究的工程背景和意義;從不同的方面對粘彈性梁和粘彈性柱非線性振動的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行了全面的綜述。(2)考慮微分型的粘彈性本構(gòu)關(guān)系、兩端簡支的邊界條件和外部激勵的作用,并采用微分求積法,分別建立了粘彈性梁和柱振動的非線性動力學(xué)模型。利用Matlab程序編寫四階龍格——庫塔算法,分別對其方程進(jìn)行數(shù)值模擬,繪制相平面圖、時程曲線圖、功率譜圖、龐加萊截面圖。固定一組初始條件和參數(shù),粘彈性梁隨著粘彈性阻尼系數(shù)的增加,逐漸呈現(xiàn)出單倍周期運(yùn)動、混沌運(yùn)動、到混沌運(yùn)動、三倍周期運(yùn)動、再回歸到單倍周期運(yùn)動;體現(xiàn)了通往混沌的途徑——陣發(fā)性混沌道路。隨著外部激勵振幅值的增大,粘彈性梁又會由單倍周期運(yùn)動、準(zhǔn)周期運(yùn)動、到完全進(jìn)入混沌運(yùn)動狀態(tài);也體現(xiàn)了準(zhǔn)周期環(huán)面破裂道路。(3)同樣固定一組初始條件和參數(shù),粘彈性柱隨著粘性系數(shù)的變化,逐漸呈現(xiàn)出單倍周期運(yùn)動、二倍周期運(yùn)動、六倍周期運(yùn)動、再回到六倍周期運(yùn)動、二倍周期運(yùn)動、單倍周期運(yùn)動。隨著外部激勵振幅值的增大,粘彈性柱會由單倍周期運(yùn)動、六倍周期運(yùn)動、準(zhǔn)周期運(yùn)動,到完全進(jìn)入混沌運(yùn)動狀態(tài);也體現(xiàn)了準(zhǔn)周期環(huán)面破裂道路。(4)結(jié)果表明,在一定參數(shù)范圍內(nèi),兩種粘彈性結(jié)構(gòu)都會交替性地出現(xiàn)周期運(yùn)動、倍周期運(yùn)動和混沌運(yùn)動,也體現(xiàn)了混沌運(yùn)動和確定性運(yùn)動的區(qū)別�；谙嗤睦碚摵蛿�(shù)值方法,由于結(jié)構(gòu)的不同,各自呈現(xiàn)出的運(yùn)動形態(tài)卻不相同。
[Abstract]:When nonlinear vibration occurs in viscoelastic structures, the viscoelastic properties of materials and the influence of various nonlinear factors will lead to complex nonlinear dynamic behavior. It is the existence of these complex dynamic behaviors that makes nonlinear vibration of viscoelastic structures a hot topic. The study of this system not only analyzes the dynamic characteristics of viscoelastic structure vibration from the point of view of nonlinear dynamics, but also promotes the development and perfection of modern nonlinear dynamic theory and method. Therefore, the nonlinear dynamic behaviors of viscoelastic beams and viscoelastic columns are studied by means of theoretical analysis and numerical simulation when nonlinear vibration occurs under external excitation. The main work and results of this paper are as follows: (1) on the basis of consulting and summarizing a large number of domestic and foreign literature, the research methods and significance of nonlinear dynamics are discussed. And the engineering background and significance of the research on the vibration of viscoelastic structures; The research status of nonlinear vibration of viscoelastic beams and viscoelastic columns at home and abroad is summarized from different aspects. (2) considering the differential viscoelastic constitutive relation, the boundary conditions of simple support at both ends and the effect of external excitation. The nonlinear dynamic models of viscoelastic beam and column vibration are established by differential quadrature method. The fourth order Runge-Kutta algorithm is programmed by Matlab program. The equations are numerically simulated, and the phase plane diagram, time history curve, power spectrum diagram and Poincare section diagram are drawn. When a group of initial conditions and parameters are fixed, the viscoelastic beam with the increase of viscoelastic damping coefficient gradually presents the motion of haploperiod, chaos, tripling period, and then returning to the motion of haptic period. It embodies the path to chaos-paroxysmal chaos. With the increase of the amplitude of external excitation, the viscoelastic beam will move from the monoperiodic motion, quasi-periodic motion to the state of chaotic motion. It also reflects the quasi-periodic torus rupture road. (3) with the change of viscosity coefficient, the viscoelastic column gradually presents the motion of haploperiod, double period, six-fold period, and fixed a set of initial conditions and parameters. And then back to the six-fold periodic motion, the double periodic motion, the haploperiodic motion. With the increase of the amplitude of external excitation, the viscoelastic column will move from the motion of haploperiod, the motion of six times period, the motion of quasi period, to the state of chaotic motion completely. (4) the results show that in a certain range of parameters, the periodic motion, periodic motion and chaotic motion occur alternately between the two viscoelastic structures. It also reflects the difference between chaotic motion and deterministic motion. Based on the same theory and numerical method, the motion patterns are different from each other because of the different structures.
【學(xué)位授予單位】：廣西科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TU311.3

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本文編號：2311140