本文選題：改進多尺度有限單元法 + 二維地下水流問題�。� 參考：《南京大學》2015年博士論文

【摘要】：地下水含水介質(zhì)的非均質(zhì)性�？缭蕉鄠�尺度,使用有限單元法或有限差分法模擬非均質(zhì)介質(zhì)中的地下水流時,需要大量計算時間及存儲空間,效率較低。因此,科學工作者致力于尋求一些既可減少單元剖分又能保證求解精度的方法來解決這一問題,多尺度有限單元法便是其中的佼佼者。多尺度有限單元法是Hou和Wu在1997年提出的,具有極強的處理地下水多孔介質(zhì)非均質(zhì)性的能力。多尺度有限單元法的核心是通過在粗網(wǎng)格單元上求解退化的橢圓方程構(gòu)造基函數(shù),從而抓住細尺度信息。通過多尺度基函數(shù),多尺度有限單元法可以直接在宏觀粗尺度上求解水流方程,而無需在細尺度上精細求解。因此,在求解非均質(zhì)地下水流問題時,多尺度有限單元法比傳統(tǒng)有限單元法和有限差分法更具有效率。然而,多尺度有限單元法在求解大區(qū)域、長時間或復雜水文地質(zhì)條件的地下水問題時,常需要大量計算成本構(gòu)造基函數(shù),降低了計算效率。多尺度有限單元法的另一個缺陷就是它無法獲得連續(xù)的水頭導數(shù),在求解滲流速度、流量時精度較低。因此,本論文就改進多尺度有限單元法求解二維地下水流問題進行專題研究。本論文的主要工作由兩部分組成。多尺度有限單元法構(gòu)造基函數(shù)需要大量計算成本,因此如何提高構(gòu)造多尺度基函數(shù)的效率是本論文的第一部分研究內(nèi)容。根據(jù)多尺度基函數(shù)提取細尺度信息的基本原理,論文改進了多尺度有限單元法粗網(wǎng)格單元的剖分法。和傳統(tǒng)剖分法相比,這種改進的剖分法能夠用更少的內(nèi)點個數(shù)將粗網(wǎng)格單元剖分為同樣數(shù)目的細網(wǎng)格單元,從而不降低基函數(shù)所能提取的細尺度信息量。由于內(nèi)點數(shù)目決定了退化橢圓方程組的階數(shù),因而改進的剖分法能夠節(jié)約大量計算成本,提高構(gòu)造多尺度基函數(shù)的效率�；诟倪M的粗網(wǎng)格剖分法,論文提出了改進多尺度有限單元法。應用具有連續(xù)、突變、高振蕩、多尺度滲透系數(shù)的二維地下水穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流問題對改進多尺度有限單元法進行了檢驗,并與傳統(tǒng)多尺度有限單元法進行了對比。結(jié)果顯示改進多尺度有限單元法獲得了與傳統(tǒng)多尺度有限單元法幾乎一樣的精度,但可以節(jié)省90%以上的計算時間。論文還測試了改進多尺度有限單元法對基函數(shù)邊界條件的敏感度,發(fā)現(xiàn)該方法的基函數(shù)使用振蕩邊界條件時獲得的水頭精度比使用線性邊界條件時獲得的更高。此外,論文還將這種剖分方式運用于提升尺度法(upscaling method),提高了其求解等效滲透系數(shù)的計算效率。連續(xù)的達西滲流速度場對于地下水資源評價和求解溶質(zhì)運移問題具有重要的意義。因此論文的第二部分研究工作改進了多尺度有限單元法求解達西滲流速度問題的方式,提出了三次樣條多尺度有限單元法。該方法繼承了多尺度有限單元法高效求解水頭的優(yōu)點,并通過三次樣條技術(shù)保證水頭導數(shù)的連續(xù)性來得到連續(xù)的達西滲流速度場。三次樣條多尺度有限單元法不僅可以計算宏觀粗尺度的達西滲流速度,也可以計算粗網(wǎng)格內(nèi)部細尺度節(jié)點上的達西流速。該方法求解宏觀粗尺度達西滲流速度的過程和張志輝提出的三次樣條法類似。在求解細尺度達西滲流速度時,該方法將求解整個研究區(qū)的問題轉(zhuǎn)化為若干個局部問題,大幅降低了計算成本。論文運用參數(shù)連續(xù)、漸變、振蕩的二維地下水穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流問題,具有高度振蕩水頭的二維地下水穩(wěn)定流問題,二維潛水流問題,以及參數(shù)具有多個尺度的二維地下水穩(wěn)定流問題驗證了三次樣條多尺度有限單元法的適用性和精度,并與張志輝的三次樣條法、Yeh的線性伽遼金模型兩種經(jīng)典方法進行了比較。論文發(fā)現(xiàn)三次樣條多尺度有限單元法不僅能夠獲得連續(xù)、精確的節(jié)點達西速度,而且所需計算成本遠低于兩種經(jīng)典方法。最后,論文對改進多尺度有限單元法求解地下水流問題的主要研究成果進行了分析和討論,并提出今后的研究方向和若干建議。
[Abstract]:Multi - scale finite element method is proposed in 1997 to solve this problem . The applicability and accuracy of the three - spline multi - scale finite element method are verified by the two - dimensional steady flow problem of two - dimensional groundwater with multiple scales . The three - spline multi - scale finite element method is compared with the classical methods of Zhang Zhihui ' s cubic spline method and Yeh ' s linear Galerkin model . Finally , the paper analyzes and discusses the main research results of the improvement of the multi - scale finite element method to solve the groundwater flow problem , and puts forward the research direction and some suggestions in the future .

【學位授予單位】：南京大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：TU463

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本文編號：1826457