混沌是非線性系統(tǒng)中獨(dú)有的現(xiàn)象,其具有隨機(jī)性、有界性、不可預(yù)測(cè)性、敏感性等特性,同時(shí),又可以通過若干個(gè)微分方程表示。因此,混沌可以用來分析那些復(fù)雜的且有一定規(guī)律的現(xiàn)象,進(jìn)而被應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。在非線性經(jīng)濟(jì)學(xué),特別是非線性金融學(xué)中的混沌如何得以控制引起各學(xué)界越來越多的重視。混沌系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論日益趨于完善,尤其是整數(shù)階混沌系統(tǒng),目前研究重心在于混沌控制與混沌同步,即如何構(gòu)造一個(gè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的,甚至是線性的控制器。而分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)發(fā)展至今,不過20余年,而且分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)更適合研究變化多端、流動(dòng)性大的金融市場(chǎng)。首先,混沌系統(tǒng)的同步控制有同步,也有反同步。本文逐步論述了一類分?jǐn)?shù)階混沌金融系統(tǒng)中的混沌控制、混沌同步,以及更復(fù)雜的同步與反同步共存的問題。對(duì)于分?jǐn)?shù)階混沌金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性,本文推廣了整數(shù)階的穩(wěn)定性定理;接著,本文提出了一種簡(jiǎn)單的線性控制器,實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的目的;而對(duì)于混沌正同步,本文應(yīng)用自適應(yīng)控制理論實(shí)現(xiàn)同步的目的;對(duì)于同步與反同步共存,即混合同步,本文利用系統(tǒng)穩(wěn)定性理論,提出在任意初始值下的兩個(gè)分?jǐn)?shù)階混沌金融系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)混合同步的條件,應(yīng)用該理論可以構(gòu)造合適的分?jǐn)?shù)階同步控制器,實(shí)現(xiàn)混合同步。其次,考慮到混沌金融系統(tǒng)中的狀態(tài)變量會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化,本文在混沌金融系統(tǒng)中加入時(shí)延,進(jìn)而建立時(shí)滯混沌金融系統(tǒng)。運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論,得到使得混沌金融系統(tǒng)達(dá)到漸近穩(wěn)定的條件,進(jìn)而構(gòu)造時(shí)滯混沌金融系統(tǒng)的控制器,實(shí)現(xiàn)時(shí)滯混沌金融系統(tǒng)的混沌控制;同時(shí)在自適應(yīng)控制理論的基礎(chǔ)上,得到兩個(gè)混沌金融系統(tǒng)達(dá)到同步的條件,進(jìn)而設(shè)計(jì)時(shí)滯混沌金融系統(tǒng)的控制器,實(shí)現(xiàn)時(shí)滯混沌金融系統(tǒng)的混沌同步。最后,本文通過Matlab軟件對(duì)上述理論結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值仿真,驗(yàn)證了以上結(jié)果的合理性與準(zhǔn)確性,并對(duì)未來的金融系統(tǒng)模型的研究加以總結(jié)與展望。
【學(xué)位單位】：重慶郵電大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：F830;O415.5
【部分圖文】：

因此混沌研究是在任意初始值下進(jìn)行的；的李雅普諾夫指數(shù)，這也是證明系統(tǒng)是混沌的一個(gè)方法。另外，通常其兩個(gè)以上的正的李雅普諾夫指數(shù)的混沌系統(tǒng)稱為超混沌系統(tǒng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的研究主要是穩(wěn)定與同步，其中混沌系統(tǒng)穩(wěn)定的定義類似數(shù)學(xué)中定大致可分為穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定、一致穩(wěn)定、一致漸近穩(wěn)定、全局漸近穩(wěn)漸近穩(wěn)定等等，如圖 2.2 所示，各類穩(wěn)定性之間都是具有一定的聯(lián)系上，混沌系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究主要是以穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定為主。由于整數(shù)可以求得系統(tǒng)的解，因此穩(wěn)定的概念是可以通過判斷解的收斂性或有否穩(wěn)定的。下面主要介紹穩(wěn)定與漸近穩(wěn)定的定義。一致穩(wěn)定

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本文編號(hào)：2833159