本文關(guān)鍵詞：與黃金價(jià)格掛鉤的金融理財(cái)產(chǎn)品定價(jià)的波動(dòng)率反問(wèn)題

  更多相關(guān)文章： 期權(quán)定價(jià) 隱含波動(dòng)率 線性化 反問(wèn)題 最優(yōu)控制 梯度迭代法

【摘要】：隨著全球經(jīng)濟(jì)國(guó)際化程度的提高,金融領(lǐng)域受到國(guó)際經(jīng)濟(jì)風(fēng)云變幻的影響也日趨緊密。為此,人們迫切地需要一些有效的金融工具來(lái)躲避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn),以確保資產(chǎn)的保值增值。掛鉤黃金價(jià)格的結(jié)構(gòu)型存款理財(cái)產(chǎn)品無(wú)論是作為套期保值還是投資牟利,都受到了越來(lái)越多的人的青睞。基于此背景,本文致力于考慮的是一類與黃金價(jià)格掛鉤的結(jié)構(gòu)型存款理財(cái)產(chǎn)品定價(jià)的反問(wèn)題。這類產(chǎn)品的利潤(rùn)不僅與黃金價(jià)格的某些觸發(fā)指標(biāo)有關(guān),同時(shí)也與一些累積指標(biāo)相關(guān),因此這個(gè)問(wèn)題可以被視為雙障礙期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。運(yùn)用偏微分方程理論,我們將此問(wèn)題抽象成了一個(gè)二階拋物型方程的首項(xiàng)系數(shù)反演問(wèn)題,該問(wèn)題具有不適定性,即問(wèn)題的解或不存在,或不唯一,或不連續(xù)依賴于定解數(shù)據(jù)。本文研究的目的是消除反問(wèn)題的不適定性,以獲得識(shí)別問(wèn)題的最優(yōu)解。通過(guò)線性化技巧、最優(yōu)化框架等數(shù)學(xué)理論對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了討論。與一般定義在半無(wú)界域上的拋物型方程初-邊值問(wèn)題的不同之處在于:我們討論的問(wèn)題是定義在有界域上的Black-Scholes型方程的隱含波動(dòng)率識(shí)別問(wèn)題。本文考慮的問(wèn)題及獲得的結(jié)論可以視為期權(quán)定價(jià)理論的一個(gè)有效補(bǔ)充。本論文的主要內(nèi)容如下:第一章,緒論部分,簡(jiǎn)單介紹了金融衍生品定價(jià)問(wèn)題的歷史背景與研究現(xiàn)狀,簡(jiǎn)述了PDE反問(wèn)題與期權(quán)定價(jià)反問(wèn)題的發(fā)展歷史與研究現(xiàn)狀。第二章,我們給出了一些在模型的建立過(guò)程中需要用到的預(yù)備知識(shí),并簡(jiǎn)述了Black-Scholes型方程的建立過(guò)程。第三章,通過(guò)線性化方法,將第二章中建立的模型,轉(zhuǎn)化成了一個(gè)帶有源項(xiàng)f的熱傳導(dǎo)方程�；谧顑�(yōu)控制框架,對(duì)此熱傳導(dǎo)方程的源項(xiàng)系數(shù)f進(jìn)行了識(shí)別。證明了控制泛函極小元的存在性及其滿足的必要條件,并對(duì)最優(yōu)解的唯一性與穩(wěn)定性進(jìn)行了討論。第四章,將第二章中所建立的模型轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問(wèn)題,直接對(duì)拋物型方程首項(xiàng)系數(shù)的識(shí)別問(wèn)題進(jìn)行了討論。我們討論了控制泛函極小元的存在性,得到了極小元存在所要滿足的必要條件,并基于某些條件證明了極小元的局部唯一性和穩(wěn)定性。最后,為了驗(yàn)證所討論問(wèn)題理論分析的有效性,提出了迭代算法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬,并給出了一些數(shù)值算例驗(yàn)證了算法的可行性。第五章,對(duì)整篇文章的內(nèi)容與討論中存在的一些不足做了總結(jié),并指出了下一步的研究?jī)?nèi)容。
【關(guān)鍵詞】：期權(quán)定價(jià) 隱含波動(dòng)率 線性化 反問(wèn)題 最優(yōu)控制 梯度迭代法
【學(xué)位授予單位】：蘭州交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：F832.2;F224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 緒論7-12
• 1.1 概述7
• 1.2 金融衍生品定價(jià)理論的發(fā)展及研究現(xiàn)狀7-9
• 1.3 期權(quán)定價(jià)反問(wèn)題的發(fā)展及研究現(xiàn)狀9-10
• 1.4 本文的研究意義及主要工作10-12
• 第二章 預(yù)備知識(shí)及定價(jià)模型的建立12-16
• 2.1 預(yù)備知識(shí)12-13
• 2.2 定價(jià)模型的建立13-16
• 第三章 基于線性化的隱含波動(dòng)率重構(gòu)16-24
• 3.1 波動(dòng)率的線性化16-17
• 3.2 最優(yōu)控制問(wèn)題及極小元的存在性17-19
• 3.3 必要條件19-21
• 3.4 唯一性與穩(wěn)定性21-23
• 3.5 本章小結(jié)23-24
• 第四章 最優(yōu)控制框架下隱含波動(dòng)率的識(shí)別問(wèn)題24-40
• 4.1 最優(yōu)控制問(wèn)題24-25
• 4.2 極小元的存在性25-26
• 4.3 必要條件26-29
• 4.4 唯一性與穩(wěn)定性29-36
• 4.5 迭代算法與相應(yīng)的數(shù)值模擬36-39
• 4.6 本章小結(jié)39-40
• 第五章 總結(jié)與展望40-41
• 5.1 主要的研究結(jié)論40
• 5.2 進(jìn)一步研究展望40-41
• 致謝41-42
• 參考文獻(xiàn)42-45
• 攻讀學(xué)位期間的研究成果45

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 甄莉君;張興永;牛成虎;黎偉;;掛鉤黃金理財(cái)產(chǎn)品定價(jià)的數(shù)值方法[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年05期

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本文編號(hào)：959489