本文關(guān)鍵詞：馬氏風(fēng)險(xiǎn)模型下幾個(gè)風(fēng)險(xiǎn)量的研究

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【摘要】：經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型作為描述保險(xiǎn)公司盈余過程的一類基本的數(shù)學(xué)模型,有著簡單易處理的特點(diǎn).然而隨著現(xiàn)代保險(xiǎn)公司的經(jīng)營狀況的不斷發(fā)展,越來越需要更加貼合實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)模型來提供理論上的支持.而為了更加方便直觀地描述保險(xiǎn)公司的經(jīng)營現(xiàn)狀,本文將對經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行推廣,而引入馬氏風(fēng)險(xiǎn)模型.在該模型中,我們假設(shè)存在一個(gè)有限狀態(tài)的馬氏跳過程,其索賠達(dá)到過程由點(diǎn)過程{N(t)}t≥0來描述,其中N(t)表示為馬氏跳過程在時(shí)段(0,t]上的跳躍次數(shù).本文主要研究了馬氏風(fēng)險(xiǎn)模型下的幾類風(fēng)險(xiǎn)量的問題.第一章是緒論部分,主要介紹了馬氏風(fēng)險(xiǎn)模型的背景,研究現(xiàn)狀概況以及本文研究的主要內(nèi)容.第二章是預(yù)備知識的整理,包括經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型,馬氏跳過程以及馬氏風(fēng)險(xiǎn)模型的基本理論.第三章主要研究馬氏風(fēng)險(xiǎn)模型的生存概率問題,并在此基礎(chǔ)上,假設(shè)索賠量服從Erlang(2), Erlang(n)以及混合Erlang(2)分布,得出條件生存概率函數(shù)序列所滿足的微分方程組.第四章討論Gerber-Shiu罰金函數(shù),得到了馬氏風(fēng)險(xiǎn)模型下Gerber-Shiu函數(shù)的積分微分表達(dá)式,并由此得到在Erlang(2)分布情形下破產(chǎn)概率序列,破產(chǎn)時(shí)的赤字分布函數(shù)破產(chǎn)時(shí)刻赤字的矩母函數(shù)所滿足的微分方程組.第五章討論紅利折現(xiàn)期望函數(shù),研究了馬氏風(fēng)險(xiǎn)模型下紅利期望折現(xiàn)的積微分表達(dá)式,以及在不同分布情形下期望紅利現(xiàn)值函數(shù)序列滿足的微分方程組.
【關(guān)鍵詞】：馬氏跳過程 馬氏風(fēng)險(xiǎn)模型 生存概率 破產(chǎn)概率 紅利期望現(xiàn)值 Gerber-Shiu罰金函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：F224;F840.3
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 緒論8-10
• 1.1 研究背景8
• 1.2 研究現(xiàn)狀8-9
• 1.3 本文研究內(nèi)容9-10
• 第二章 預(yù)備知識10-13
• 2.1 經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型10-11
• 2.2 馬氏跳過程11
• 2.3 馬氏風(fēng)險(xiǎn)模型11-13
• 第三章 生存概率13-21
• 3.1 生存概率表達(dá)式13-14
• 3.2 Erlang(2)分布情形下的生存概率14-15
• 3.3 Erlang(n)分布情形下的生存概率15-18
• 3.4 混合Erlang(2)分布情形下的生存概率18-21
• 第四章 Gerber-shiu函數(shù)21-28
• 4.1 Gerber-shiu函數(shù)滿足的積微分方程21-22
• 4.2 Erlang(2)分布情形下的破產(chǎn)概率22-24
• 4.3 Erlang(2)分布情形下破產(chǎn)時(shí)的赤字分布24-26
• 4.4 Erlang(2)分布情形下破產(chǎn)時(shí)赤字的矩母函數(shù)26-28
• 第五章 紅利期望現(xiàn)值函數(shù)28-38
• 5.1 紅利期望現(xiàn)值的定義28-30
• 5.2 Erlang(2)分布情形下紅利期望現(xiàn)值表達(dá)式30-31
• 5.3 Erlang(n)分布情形下紅利期望現(xiàn)值表達(dá)式31-34
• 5.4 混合Erlang(2)分布情形下紅利期望現(xiàn)值表達(dá)式34-38
• 第六章 總結(jié)與展望38-39
• 參考文獻(xiàn)39-43
• 致謝43

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：783100